【二分图 图论】P9384 [THUPC 2023 决赛] 着色|普及+

闻缺陷则喜何志丹2025-06-05 10:37

本文涉及知识点

C++图论

P9384 [THUPC 2023 决赛] 着色

题目背景

远古的笔迹，远古的乐音，远古的历史，远古的 K 1000 K_{1000} K1000，若无人问津，便悄然褪色......

题目描述

给出一个 n n n 个节点的无向完全图，你需要给每条边标上一个 0 ∼ 9 0 \sim 9 0∼9 的数字，使得图上不存在一个三元环或五元环满足：其上所有边的数字相同。

输入格式

输入仅一行一个整数 n n n 表示图的节点数。

输出格式

如果不存在方案，输出一行一个整数 -1。否则输出 ( n − 1 ) (n-1) (n−1) 行，第 i i i 行 ( n − i ) (n-i) (n−i) 个字符，第 i i i 行的第 j j j 个字符表示 ( i , i + j ) (i,i+j) (i,i+j) 的标号。若有多个方案，输出任意一个即可。

输入输出样例 #1

输入 #1

复制代码 
4

输出 #1

复制代码 
012
34
5

说明/提示

数据规模与约定

对于所有测试数据， 2 ≤ n ≤ 1000 2 \le n \le 1000 2≤n≤1000。

题目来源

来自 2023 清华大学学生程序设计竞赛暨高校邀请赛（THUPC2023）决赛。

题解等资源可在 https://github.com/THUSAAC/THUPC2023 查看。

[THUPC 2023 决赛] 着色 二分图

我对二分图的理解：将所有点分到两个子集，子集内部没有边。

第0个二分图：第0位（二进制）为0在左子集，为1在右子集。

第i个二分图：第i为位0，在左子集，为1在右子集。 i ∈ [ 0 , 9 ] i\in[0,9] i∈[0,9]

任何两个点一定至少分属一个二分图的不同子集。否则： 0 s i m 9 0 sim 9 0sim9位完全。 [ 0 ∼ 1023 ] [0 \sim 1023] [0∼1023] 不存在0到9位都相同的数。两个点用此二分图的颜色，即第 i ⊕ j 后缀 0 的数量 i \oplus j 后缀0的数量 i⊕j后缀0的数量个二分图。

这样任意奇数环颜色一定不相同。反证法证明：环上任意点n1到最远点n2的距离分别是i1,i1+1，一个奇数，一个偶数。距离n1偶数的点和n1子集相同，距离n1奇数的点和n1不同子集。

n2同时属于两个子集与二分图矛盾。

代码

核心代码

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};


inline int EndZeroCount(unsigned x)
{
	for (int i = 0; i < 32; i++)
	{
		if ((1 << i) & x)
		{
			return i;
		}
	}
	return 32;
}
int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;		
	//auto xe = Read<pair<unsigned long long, unsigned long long>>();
	int N;
	cin >> N;
#ifdef _DEBUG		
		//printf("N=%d", N);
		//Out(xe ,",xe=");
		//Out(ab, ",ab=");
		//Out(B, "B=");
		//Out(que, "que=");
		//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG		
		/*auto res = Solution().Ans(xe);
		for (const auto& i : res)
		{
			cout << i << "\n";
		}*/
	for (int i = 0; i < N; i++) {
		for (int j = i + 1; j < N; j++) {
			cout << EndZeroCount(i ^ j) ;
		}
		cout << "\n";
	}
		
	return 0;
};

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛
失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法用**C++**实现。

相关推荐
suuijbd1 小时前
个人总结八股文之-基础篇（持续更新）
算法
2401_881244401 小时前
斐波那契数列------矩阵幂法
线性代数·算法·矩阵
机器学习与统计学2 小时前
阿里牛逼，又开源两个遥遥领先的模型（向量化、重排），知识库要翻天地覆了
算法
小河豚oO2 小时前
LeetCode刷题---贪心算法---944
算法·leetcode·贪心算法
Lenyiin2 小时前
《 C++ 点滴漫谈： 四十 》文本的艺术：C++ 正则表达式的高效应用之道
c++·正则表达式·lenyiin
【杨（_> <_)】2 小时前
信号处理分析工具——时频分析（一）
算法·matlab·信号处理
还不起来学习？2 小时前
常见算法题目5 -常见的排序算法
java·算法·排序算法
Once_day2 小时前
代码训练LeetCode(23)随机访问元素
算法·leetcode
小河豚oO2 小时前
LeetCode 热题 100 - 哈希 - 128
算法·leetcode·哈希算法
客卿1232 小时前
力扣100题之128. 最长连续序列
算法·leetcode·哈希算法
热门推荐
01从零安装 LLaMA-Factory 微调 Qwen 大模型成功及所有的坑02KGG转MP3工具|非KGM文件|解密音频03YOLOv8入门 | 重要性能衡量指标、训练结果评价及分析及影响mAP的因素【发论文关注的指标】04基于STM32的智能电池管理系统05DeepSeek各版本说明与优缺点分析06【SpeedAI科研小助手】2分钟极速解决知网维普重复率、AIGC率过高，一键全文降！文件格式不变，公式都保留的！07Coze扣子平台完整体验和实践（附国内和国际版对比）08VMware虚拟机安装Win7专业版保姆级教程（附镜像包）09组基轨迹建模 GBTM的介绍与实现（Stata 或 R）10山东大学2024深度学习期末考试回忆