线性代数小述（一）
by Amamiya_Fuko
斜阳洒落，仍是今朝
踉跄西去，不见东还
前言
线性代数是什么？它什么也不是，也可以是什么，它的意义是随意的、偶然的，也许它是期末考试的科目，又或者是解决问题的工具，但现在它是我们欲望的名，是我的自我，是神圣的本体，总之，是有趣的东西，希望你享受其中。
线性变换
线性变换 是一个同态映射，这同样也是说，线性变换是两个代数系统的同态映射。
这两个代数系统也就是向量空间，向量空间是一个特殊的代数结构，它不是环也不是群。
向量空间
向量可以被理解为一些代数的集合，如有向量 v → = { a , b , c , d } \overset{\to}{v} = \{a,b,c,d\} v→={a,b,c,d}
向量空间由一个在向量集上的二元运算、以及一个由向量集、数集到向量集的二元运算组成组成，对应着向量加法与向量倍乘。
我们可以将矩阵理解为向量的集合，如
v 1 → v 2 → v 3 → = a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 \left \\begin{array}{c} \\overset{\\to}{v_1} \\\\ \\overset{\\to}{v_2} \\\\ \\overset{\\to}{v_3} \\\\ \\end{array} \\right =\left \\begin{array}{ccc} a_{11} \& a_{12} \& a_{13} \\\\ a_{21} \& a_{22} \& a_{23} \\\\ a_{31} \& a_{32} \& a_{33} \\end{array} \\right v1→v2→v3→ = a11a21a31a12a22a32a13a23a33
设想一个由两个向量推导出的向量空间，如向量 v 1 → = 1 0 \overset{\to}{v_1}=\left\\begin{array}{c}1\\\\ 0 \\end{array}\\right v1→=10以及向量 v 2 → = 0 1 \overset{\to}{v_2}=\left\\begin{array}{c}0\\\\ 1\\end{array}\\right v2→=01
显然的，在考虑满足封闭性的情况下，向量空间的向量集必然是一个平面。
又显然的，既然向量空间封闭，那么向量空间中的全体元与其中某元的运算必然回到向量空间中。