web3-基于贝尔曼福特算法（Bellman-Ford ）与 SMT 的 Web3 DeFi 套利策略研究
如何找到Defi中的交易机会
把defi看做是一个完全开放的金融产品图表，可以看到所有的一切东西；我们要沿着这些金融图表找到一些最优的路径，就有可能会发现一些有利可图的机会。这些有利可图的机会对于项目方来说可能是一种攻击
如何在Defi中发现套利或者获利的机会
- 贝尔曼福特算法Bellman Ford Algorithm
- 负循环检测（Negative cycle detection）
- 适用于多个市场
- 在传统金融和DeFi中都被广泛使用
- 定理求解器（SMT）
- 需要对defi模型编码
- 可能需要一些启发式算法（heuristic）来进行路径修剪（path pruning）
DeFiPoser-ARB和DeFiPoser-SMT
- DeFiPoser-ARB
- 建立defi市场图标
- 检测负周期
- Bellman Ford-Moore 算法
- DeFiPoser-SMT
- 状态转换模型
- 修剪搜索空间
- 定理证明者
📌 图解说明：
这张图其实是货币兑换套利 问题的一个例子，常用贝尔曼-福特算法来检测是否存在套利机会（即经过一圈兑换后，能赚到钱，兑换前后资产数量增加）。
📌 图中元素含义：
- 红、黄、绿、蓝的小房子 代表四个不同货币交易市场。
- 每个房子标记了汇率：
- A B = p 1 \frac{A}{B}=p_1 BA=p1
- B C = p 2 \frac{B}{C}=p_2 CB=p2
- C A = p 3 \frac{C}{A}=p_3 AC=p3
- B A = p 4 \frac{B}{A}=p_4 AB=p4
- 箭头代表交易路径，箭头上的公式是交易后的资产数量。
- 初始带着 1×A，尝试通过不同路径回来，看是否能变成大于1×A。
📌 中间两张图讲了两种套利路径：
▶️ 中间图（路径一）：
从 A → B → A
利润条件是：
p 1 × p 4 > 1 p_1 \times p_4 > 1 p1×p4>1
即：如果你先把 A 换成 B，再把 B 换回 A，资产增值了，就存在套利。
▶️ 右边图（路径二）：
从 A → B → C → A
利润条件是：
p 1 × p 2 × p 3 > 1 p_1 \times p_2 \times p_3 > 1 p1×p2×p3>1
同理，如果沿这个路径资产增值了，就存在套利。
📌 这和贝尔曼-福特算法的关系：
贝尔曼-福特算法 原本用来在带权图中找最短路径，也能用来检测负权环。
在套利问题中：
- 我们把汇率取对数（通常是 log ( 汇率 ) \log(\text{汇率}) log(汇率)），然后取相反数，变成权值。
- 如果存在一条回路，回到起点，路径和小于0，说明存在套利机会。
📌 算法步骤：
- 初始化每个点到起点的距离。
- 对所有边松弛 (Relax) N-1 次。
- 再执行一次松弛，如果还能更新，说明存在负权环（即套利机会）。
这张图就是用交易路径的方式形象化表示套利路径和条件，而检测这些路径是否满足套利条件，就是贝尔曼-福特算法擅长的事情。
货币套利问题 和 贝尔曼-福特算法 的应用场景
📌 左边这张图：
是一个带权有向图，每个节点代表一个货币，每条有向边代表汇率交易。
- A → B A \rightarrow B A→B 的权值是 − log p 1 -\log p_1 −logp1
- B → C B \rightarrow C B→C 的权值是 − log p 2 -\log p_2 −logp2
- C → A C \rightarrow A C→A 的权值是 − log p 3 -\log p_3 −logp3
为什么用 − log p -\log p −logp 呢？
- 因为原本套利条件是：
p 1 × p 2 × p 3 > 1 p_1 \times p_2 \times p_3 > 1 p1×p2×p3>1
两边取对数：
log ( p 1 × p 2 × p 3 ) > 0 \log(p_1 \times p_2 \times p_3) > 0 log(p1×p2×p3)>0
转化成：
log p 1 + log p 2 + log p 3 > 0 \log p_1 + \log p_2 + \log p_3 > 0 logp1+logp2+logp3>0
再乘个 − 1 -1 −1：
− ( log p 1 + log p 2 + log p 3 ) < 0 -(\log p_1 + \log p_2 + \log p_3) < 0 −(logp1+logp2+logp3)<0
📌 中间部分：
把套利条件转化为：
( − log p 1 ) + ( − log p 2 ) + ( − log p 3 ) < 0 (-\log p_1) + (-\log p_2) + (-\log p_3) < 0 (−logp1)+(−logp2)+(−logp3)<0
意思是：
如果图中存在一个环，环上的边权之和 < 0，说明存在套利机会。
📌 右上角小公式：
总结了一下这件事：
- 如果：
∏ p i > 1 \prod p_i > 1 ∏pi>1
等价于：
∑ ( − log p i ) < 0 \sum (-\log p_i) < 0 ∑(−logpi)<0
📌 右下角框：
说明解决这个问题的方法：
- 使用 Bellman-Ford-Moore 算法
- 时间复杂度：
O ( ∣ N ∣ 2 ⋅ ∣ E ∣ ) O(|N|^2 \cdot |E|) O(∣N∣2⋅∣E∣)
（其实一般 Bellman-Ford 是 O ( N ⋅ E ) O(N \cdot E) O(N⋅E)，这里写成 ∣ N ∣ 2 ⋅ ∣ E ∣ |N|^2 \cdot |E| ∣N∣2⋅∣E∣ 可能是指对所有顶点多轮松弛或特殊实现）
这张图其实讲了一个套利检测的问题：
- 汇率相乘 > 1 就是套利。
- 用 − log -\log −log 把乘法变加法。
- 看图中是否存在负环。
- 用Bellman-Ford算法检测负环。
DeFiPoser-SMT
DeFiPoser 评估
- 96笔在Uniswap，Bancor和Marker DAO上的操作，总共覆盖了25种资产
- Block910000（Dec-13-2019）到10050000（May-12-2020）
- 通过具体执行来进行验证
贝尔曼福特算法 VS SMT
总结
本文研究了基于贝尔曼-福特算法和SMT求解器的DeFi套利策略。将DeFi市场建模为金融产品图，利用贝尔曼-福特算法检测负权环（套利机会），并通过SMT对DeFi模型编码进行路径优化。研究提出两种方法：DeFiPoser-ARB建立市场图并检测负周期，DeFiPoser-SMT采用状态转换模型进行空间修剪。实验验证了该策略在Uniswap等平台的有效性，比较了两种算法在检测套利路径时的性能差异。该研究为DeFi领域的套利检测提供了量化分析框架。