c++ 面试题(1)-----深度优先搜索（DFS）实现

jndingxin2025-06-11 11:00

操作系统：ubuntu22.04
IDE:Visual Studio Code
编程语言：C++11

题目描述

地上有一个 m 行 n 列的方格，从坐标 $0,0$ 起始。一个机器人可以从某一格移动到上下左右四个格子，但不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于 k 的格子。

复制代码

例如：

当 k = 18 时，机器人可以进入方格 [35, 39]（因为 3+5 + 3+9 = 20 > 18，所以不能进入）
问：机器人总共能到达多少个格子？

示例

bash 复制代码

输入：m=2, n=3, k=1
输出：3

解释：

机器人从 $0,0$ 出发，可到达以下格子：

$0,0$
$0,1$
$0,2$

但 $1,0$ 的数位和为 1+0=1 ≤ 1，也可以走；

但 $1,1$ 的数位和为 1+1=2 > 1，不能进入。

所以总共有 3 个格子可以进入。

解法思路

这是一个典型的搜索类问题，可以用：

复制代码

深度优先搜索（DFS）
或 广度优先搜索（BFS）

我们只需要从起点 (0, 0) 开始，向四个方向进行递归/遍历，只要满足条件就继续探索，并统计所有能到达的格子。

代码示例

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

class Solution {
public:
    int movingCount( int m, int n, int k )
    {
        vector< vector< bool > > visited( m, vector< bool >( n, false ) );
        return dfs( 0, 0, m, n, k, visited );
    }

    int dfs( int i, int j, int m, int n, int k, vector< vector< bool > >& visited )
    {
        // 边界条件判断 or 已访问过 or 不满足数位和条件
        if ( i < 0 || i >= m || j < 0 || j >= n || visited[ i ][ j ] || bitSum( i ) + bitSum( j ) > k )
            return 0;

        visited[ i ][ j ] = true;  // 标记为已访问

        // 向四个方向探索
        return 1 + dfs( i + 1, j, m, n, k, visited ) + dfs( i - 1, j, m, n, k, visited ) + dfs( i, j + 1, m, n, k, visited ) + dfs( i, j - 1, m, n, k, visited );
    }

    // 计算一个整数的各位数字之和
    int bitSum( int x )
    {
        int sum = 0;
        while ( x > 0 )
        {
            sum += x % 10;
            x /= 10;
        }
        return sum;
    }
};

// 测试代码
int main()
{
    Solution solution;
    cout << solution.movingCount( 2, 3, 1 ) << endl;  // 输出: 3
    cout << solution.movingCount( 3, 3, 0 ) << endl;  // 输出: 1
    return 0;
}

运行结果

bash 复制代码

3
1