牛客round95D - 技术栈

原题链接：D-小红的区间修改（一）_牛客周赛 Round 95

题目背景：

初始拥有一个长度10^100元素全为0的数组，进行q查询，每次查询如果区间内的元素都为0就将区间变为首项为 1、公差为 1 的等差数列；否则不进行任何操作。输出每次操作后数组不同元素的个数。

数据范围：

1 <= q <= 3e5，1 <= l，r <= 3e5。

解法1（赛时想到的暴力解法）：

思路：

看到区间修改动态更新数据范围还是3e5就不难想到使用线段树。

每次查询区间判断区间和是否为0即可，如果为0且当前区间大于之前的所有区间就更新答案并输出，否者输出历史最大答案。

ac代码：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>

#define ioscc ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define me(a, x) memset(a, x, sizeof a)
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define sz(a) ((int)(a).size())
#define pb(a) push_back(a)
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<vector<int>> vvi;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<bool> vb;

const int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
const int MAX = (1ll << 31) - 1;
const int MIN = 1 << 31;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 3e5 + 10;

template <class T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &a) noexcept
{
    for (int i = 0; i < sz(a) - 10; i++)
        std::cout << a[i] << ' ';
    return os;
}

template <class T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &a) noexcept
{
    for (int i = 0; i < sz(a) - 10; i++)
        std::cin >> a[i];
    return in;
}

/* ----------------- 有乘就强转，前缀和开ll ----------------- */

struct Node
{
    int l, r;
    ll sum;
    ll add;
} tr[N * 4];

void pushup(int u)
{
    tr[u].sum = tr[u << 1].sum + tr[u << 1 | 1].sum;
}

void pushdown(int u)
{
    if (tr[u].add)
    {
        tr[u << 1].sum += tr[u].add * (tr[u << 1].r - tr[u << 1].l + 1);
        tr[u << 1 | 1].sum += tr[u].add * (tr[u << 1 | 1].r - tr[u << 1 | 1].l + 1);
        tr[u << 1].add += tr[u].add;
        tr[u << 1 | 1].add += tr[u].add;
        tr[u].add = 0;
    }
}

void build(int u, int l, int r)
{
    tr[u] = {l, r, 0, 0};
    if (l == r)
        return;

    int mid = (l + r) >> 1;
    build(u << 1, l, mid), build(u << 1 | 1, mid + 1, r);
}

ll query(int u, int l, int r)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
        return tr[u].sum;

    pushdown(u);

    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    ll sum = 0;
    if (l <= mid)
        sum = query(u << 1, l, r);
    if (r > mid)
        sum += query(u << 1 | 1, l, r);
    return sum;
}

void update(int u, int l, int r, int v)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
    {
        tr[u].sum += (ll)(tr[u].r - tr[u].l + 1) * v;
        tr[u].add += v;
        return;
    }

    int mid = (tr[u].l + tr[u].r) >> 1;
    pushdown(u);
    if (l <= mid)
        update(u << 1, l, r, v);
    if (r > mid)
        update(u << 1 | 1, l, r, v);
    pushup(u);
}

void solve()
{
    build(1, 1, N);

    int sum = 0; // 元素个数

    int q;
    cin >> q;
    while (q--)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        int len = r - l + 1;

        int t = query(1, l, r);
        if (t)
        {
            cout << sum + 1 << endl;
            continue;
        }

        update(1, l, r, 1);
        if (len > sum)
            sum = len;

        cout << sum + 1 << endl;
    }
}

int main()
{
    ioscc;

    solve();

    return 0;
}

解法2（官方解法）：

思路：

将先前处理过的区间内所有元素的下标存到set里面，每次使用给出的 l 二分找最大的边界（没有元素就为尾迭代器），如果找到的边界大于 r 就说明可以区间全为 0 ，即可放置，否者不能放置；每次将区间内的元素都插入到 set 中，每个元素最多插入 1 次。

ac代码：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>

#define ioscc ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define me(a, x) memset(a, x, sizeof a)
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define sz(a) ((int)(a).size())
#define pb(a) push_back(a)
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<vector<int>> vvi;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<bool> vb;

const int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
const int MAX = (1ll << 31) - 1;
const int MIN = 1 << 31;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;

template <class T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &a) noexcept
{
    for (int i = 0; i < sz(a) - 10; i++)
        std::cout << a[i] << ' ';
    return os;
}

template <class T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &a) noexcept
{
    for (int i = 0; i < sz(a) - 10; i++)
        std::cin >> a[i];
    return in;
}

/* ----------------- 有乘就强转，前缀和开ll ----------------- */

void solve()
{
    int q;
    cin >> q;

    int maxx = 0;
    set<int> s;
    while (q--)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        auto it = s.lower_bound(l);
        if (it == s.end() || *it > r)
        {
            maxx = max(maxx, r - l + 1);
            for (int i = l; i <= r; ++i)
                s.emplace(i);
        }

        cout << maxx + 1 << endl;
    }
}

int main()
{
    ioscc;

    solve();

    return 0;
}

解法3（大佬解法）：

思路：

与解法2类似，不过多赘述。

ac代码：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>

#define ioscc ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define me(a, x) memset(a, x, sizeof a)
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define sz(a) ((int)(a).size())
#define pb(a) push_back(a)
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
typedef vector<vector<int>> vvi;
typedef vector<int> vi;
typedef vector<bool> vb;

const int dx[4] = {-1, 0, 1, 0};
const int dy[4] = {0, 1, 0, -1};
const int MAX = (1ll << 31) - 1;
const int MIN = 1 << 31;
const int MOD = 1e9 + 7;
const int N = 1e5 + 10;

template <class T>
ostream &operator<<(ostream &os, const vector<T> &a) noexcept
{
    for (int i = 0; i < sz(a) - 10; i++)
        std::cout << a[i] << ' ';
    return os;
}

template <class T>
istream &operator>>(istream &in, vector<T> &a) noexcept
{
    for (int i = 0; i < sz(a) - 10; i++)
        std::cin >> a[i];
    return in;
}

/* ----------------- 有乘就强转，前缀和开ll ----------------- */

void solve()
{
    int q;
    cin >> q;
    map<int, int> mp;
    set<int> s;
    int mx = 0;
    while (q--)
    {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        if (s.empty())
        {
            s.insert(r);
            mp[r] = l;
            mx = r - l + 1 + 1;
            cout << mx << endl;
        }
        else
        {
            auto p = s.lower_bound(l);
            int rr = *s.lower_bound(l);
            int ll = mp[rr];
            if (ll > r || rr < l || p == s.end())
            {
                s.insert(r);
                mp[r] = l;
                mx = max(mx, r - l + 1 + 1);
                cout << mx << endl;
            }
            else
            {
                cout << mx << endl;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    ioscc;

    solve();

    return 0;
}