LeetCode - 704. 二分查找

GalaxyPokemon2025-06-15 23:12

题目

704. 二分查找 - 力扣（LeetCode）

思路

初始化左右指针：left = 0, right = nums.size() - 1

当 left <= right 时，循环执行：

计算中间索引：mid = left + (right - left) / 2

比较 nums $mid$ 与 target：

若相等，返回 mid（找到目标）

若 nums $mid$ < target，更新 left = mid + 1（目标在右半部分）

若 nums $mid$ > target，更新 right = mid - 1（目标在左半部分）

若循环结束仍未找到目标，返回 -1

过程

以 nums = $-1, 0, 3, 5, 9, 12$ , target = 9 为例：

初始状态:

cpp 复制代码

索引:  0   1   2   3   4   5
数组: [-1,  0,  3,  5,  9, 12]
      left         mid        right
      ↓            ↓          ↓
      0            2          5

第一次迭代:

mid = 0 + (5-0)/2 = 2

nums $mid$ = 3 < 9

目标在右侧，更新 left = mid + 1 = 3

cpp 复制代码

索引:  0   1   2   3   4   5
数组: [-1,  0,  3,  5,  9, 12]
                  left  mid  right
                  ↓     ↓    ↓
                  3     4    5

第二次迭代:

mid = 3 + (5-3)/2 = 4

nums $mid$ = 9 == 9

找到目标，返回 mid = 4

关键点

循环条件：left <= right 确保所有元素都被检查

中点计算：mid = left + (right - left) / 2 避免整数溢出

区间更新：

left = mid + 1（排除中点及左侧）

right = mid - 1（排除中点及右侧）

终止条件：找到目标或 left > right（搜索区间为空）

时间与空间复杂度

O(log n)，每次迭代将搜索空间减半

O(1)，只使用常数额外空间

读者可能出现的错误写法

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;

        while(left < right)
        {
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(mid < target)
            {
                left = mid+1;
            }

            if(mid > target)
            {
                right = mid-1;
            }
            else
            {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
};

在条件判断中，你比较的是 mid 与 target，但应该比较的是 nums $mid$ 与 target。mid 只是索引值，而不是数组中的元素值。

if-if-else 结构有问题。第二个 if 应该是 else if，否则当 mid < target 时，会同时执行第二个条件判断，可能导致错误的结果

循环条件是 while(left < right)，这可能会导致某些情况下漏检查一个元素。

当 left == right 时，循环会终止，但此时还有一个元素（nums $left$ 或等价的 nums $right$ ）没有被检查。如果目标值恰好在这个位置，算法会错误地返回 -1。

正确的写法

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size()-1;

        while(left <= right)
        {
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(nums[mid] < target)
            {
                left = mid+1;
            }

            else if(nums[mid] > target)
            {
                right = mid-1;
            }
            else
            {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }
};