【数据结构中哈希函数与哈希表】

文章目录

• 前言
• 一、哈希函数是什么？
• 二、哈希冲突与解决方案
• • [1. 拉链法（Separate Chaining）](#1. 拉链法（Separate Chaining）)
  • [2. 开放地址法（Open Addressing）](#2. 开放地址法（Open Addressing）)
• 三、哈希表的性能分析
• [四、C++ STL 中的 unordered\_map](#四、C++ STL 中的 unordered_map)
• 五、词频统计
• 总结

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前言

哈希表（Hash Table）就是一种常见的、高效的数据结构，它利用哈希函数将数据映射到固定大小的空间，从而实现常数级别的插入、删除和查找操作。

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一、哈希函数是什么？

哈希函数（Hash Function）是将任意长度的数据 映射为固定长度的哈希值 的函数。它的目标是尽量均匀地分布键值，避免哈希冲突。

示例（字符串转哈希）：

int simpleHash(string key, int tableSize) {
    int hashVal = 0;
    for (char ch : key) {
        hashVal = (hashVal * 31 + ch) % tableSize;
    }
    return hashVal;
}

该函数将字符串转换为整数索引，31 是常见的"乘法因子"，用于增强哈希分布。

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二、哈希冲突与解决方案

由于哈希函数不可能完全避免冲突，常用的冲突解决方案有以下两种：

1. 拉链法（Separate Chaining）

每个桶（bucket）保存一个链表，将冲突的元素链在一起。

#include <iostream>
#include <list>
#include <vector>
using namespace std;

class HashTable {
private:
    vector<list<int>> table;
    int size;

    int hash(int key) {
        return key % size;
    }

public:
    HashTable(int s) : size(s) {
        table.resize(size);
    }

    void insert(int key) {
        int idx = hash(key);
        table[idx].push_back(key);
    }

    bool search(int key) {
        int idx = hash(key);
        for (int val : table[idx]) {
            if (val == key) return true;
        }
        return false;
    }
};

2. 开放地址法（Open Addressing）

如果出现冲突，就向后找下一个空位。常用方法有线性探测、二次探测和双重哈希。

线性探测示例：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class LinearProbingHash {
private:
    vector<int> table;
    int size;
    int EMPTY = -1;

    int hash(int key) {
        return key % size;
    }

public:
    LinearProbingHash(int s) : size(s) {
        table.resize(size, EMPTY);
    }

    void insert(int key) {
        int idx = hash(key);
        while (table[idx] != EMPTY) {
            idx = (idx + 1) % size;
        }
        table[idx] = key;
    }

    bool search(int key) {
        int idx = hash(key);
        int start = idx;
        while (table[idx] != EMPTY) {
            if (table[idx] == key) return true;
            idx = (idx + 1) % size;
            if (idx == start) break; // 表满
        }
        return false;
    }
};

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三、哈希表的性能分析

操作	平均时间复杂度	最坏时间复杂度
查找	O(1)	O(n)（所有冲突）
插入	O(1)	O(n)（所有冲突）
删除	O(1)	O(n)（所有冲突）

注意： 哈希表性能取决于负载因子（load factor），负载因子高时容易冲突，需要扩容重哈希。

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四、C++ STL 中的 unordered_map

标准库中的 unordered_map 就是哈希表的封装：

#include <iostream>
#include <unordered_map>
using namespace std;

int main() {
    unordered_map<string, int> mp;
    mp["apple"] = 3;
    mp["banana"] = 5;

    if (mp.find("apple") != mp.end()) {
        cout << "Found apple, count = " << mp["apple"] << endl;
    }
}

unordered_map 使用哈希表实现，插入、删除、查找操作平均为 O(1)。

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五、词频统计

假设有一段文本，要求统计每个单词出现的频率：

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <sstream>
using namespace std;

int main() {
    string text = "this is a test this is a test again";
    unordered_map<string, int> freq;
    stringstream ss(text);
    string word;

    while (ss >> word) {
        freq[word]++;
    }

    for (auto& [k, v] : freq) {
        cout << k << ": " << v << endl;
    }
    return 0;
}

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总结

本文介绍了哈希函数与哈希表的基本概念、冲突解决方案（拉链法和开放地址法）、性能分析，以及实际应用示例。哈希表在工程中非常常用，比如数据库索引、缓存系统、集合判断、唯一值统计等。