【并集查找】P10729 [NOISG 2023 Qualification] Dolls|普及+

本文涉及知识点

C++算法：滑动窗口及双指针总结

P10729 [NOISG 2023 Qualification] Dolls

题目描述

Marc 正在教幼儿园的小朋友，他选择套娃来教小朋友们认识物体的大小。

一个套娃有一个自己的尺寸，记为 a a a。如果两个套娃 x x x 和 y y y 的尺寸 a x a_x ax 和 a y a_y ay 可以满足 a x − a y ≥ 2 a_x-a_y\ge2 ax−ay≥2，那么套娃 y y y 可以放在套娃 x x x 中。

很显然，套娃之间是可以互相嵌套多层的。于是 Marc 想请你回答一些问题：

这些问题持续 n n n 天。在第 i i i 天，Marc 购买了一个大小为 a i a_i ai 的套娃。他想请你求出，在买完第 i i i 个套娃后，他用前 i i i 个套娃最多可以套多少层。

输入格式

第一行，一个正整数 n n n。

第二行 n n n 个整数，表示 a a a。

输出格式

一行 n n n 个正整数，第 i i i 个表示用前 i i i 个套娃最多能套多少层。

输入输出样例 #1

输入 #1

5
1 2 3 4 5

输出 #1

1 1 2 2 3

输入输出样例 #2

输入 #2

5
2 4 6 8 10

输出 #2

1 2 3 4 5

输入输出样例 #3

输入 #3

5
3 3 1 3 2

输出 #3

1 1 2 2 2

说明/提示

【数据范围】

Subtask \text{Subtask} Subtask	分值	特殊性质
0 0 0	0 0 0	样例
1 1 1	23 23 23	n ≤ 200 n\le200 n≤200
2 2 2	14 14 14	a i a_i ai 为奇数
3 3 3	27 27 27	a i a_i ai 不为 4 4 4 的倍数
4 4 4	36 36 36	无

对于 100 % 100\% 100% 的数据， 1 ≤ n ≤ 100000 , 1 ≤ a i ≤ 500000 1 \le n \le 100000,1 \le a_i \le 500000 1≤n≤100000,1≤ai≤500000。

并集查找

性质一 ：如果存在 x ∼ y x \sim y x∼y,则一定可以选取 ( y − x + 1 + 1 ) / 2 (y-x+1+1)/2 (y−x+1+1)/2个数。
性质二 ：如果存在 x 1 ∼ y 1 , x 2 ∼ y 2 , y 1 < x 2 x1 \sim y1,x2 \sim y2,y1 < x2 x1∼y1,x2∼y2,y1<x2，则两段互不影响。

实现

区间合并， ∑ 各区间长度 + 1 2 \sum\frac{各区间长度+1}2 ∑2各区间长度+1

用并集查找实现：

如果 a i 已经存在，忽略。 a_i已经存在，忽略。 ai已经存在，忽略。

如果 a i − 1 或 a i + 1 a_i-1或a_i+1 ai−1或ai+1同时存在 从ans中扣掉旧区间的长度，加上新区间的长度。
时间复杂度 ：O(N+M) M= max ⁡ a \max a maxa

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4, class T5, class T6, class T7 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4,T5,T6,T7>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t) >> get<4>(t) >> get<5>(t) >> get<6>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class CUnionFind
{
public:
	CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
	{
		for (int i = 0; i < iSize; i++)
		{
			m_vNodeToRegion[i] = i;
		}
		m_iConnetRegionCount = iSize;
	}
	CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo) :CUnionFind(vNeiBo.size())
	{
		for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {
			for (const auto& n : vNeiBo[i]) {
				Union(i, n);
			}
		}
	}
	int GetConnectRegionIndex(int iNode)
	{
		int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
		if (iNode == iConnectNO)
		{
			return iNode;
		}
		return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
	}
	void Union(int iNode1, int iNode2)
	{
		const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
		const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
		if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
		{
			return;
		}
		m_iConnetRegionCount--;
		if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
		{
			m_vNodeToRegion[iConnectNO1] = iConnectNO2;
		}
		else
		{
			m_vNodeToRegion[iConnectNO2] = iConnectNO1;
		}
	}

	bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
	{
		return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
	}
	int GetConnetRegionCount()const
	{
		return m_iConnetRegionCount;
	}
	//vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
	//{
	//	const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
	//	vector<int> vRet(iNodeSize);
	//	for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
	//	{
	//		vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
	//	}
	//	return vRet;
	//}
	std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion()
	{
		std::unordered_map<int, vector<int>> ret;
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
		}
		return ret;
	}
private:
	vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
	int m_iConnetRegionCount;
};

//启发式合并，实时更新各连通区域的节点
class CUnionFindNodes : public CUnionFind {
public:
	CUnionFindNodes(int n) :CUnionFind(n) {
		m_nodes.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			m_nodes[i].emplace_back(i);
		}
	}
	void Union(int iNode1, int iNode2)
	{
		int g0 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
		int g1 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
		if (g0 == g1) { return; }
		CUnionFind::Union(iNode1, iNode2);
		if (g1 == GetConnectRegionIndex(g0)) {
			swap(g0, g1);
		}
		if (m_nodes[g1].size() > m_nodes[g0].size()) {
			swap(m_nodes[g1], m_nodes[g0]);
		}
		m_nodes[g0].insert(m_nodes[g0].end(), m_nodes[g1].begin(), m_nodes[g1].end());
		m_nodes[g1].clear();
	}
	vector<vector<int>> m_nodes;
};
class Solution {
public:
	vector<int> Ans(vector<int>& as) {
		const int M = *max_element(as.begin(), as.end());
		vector<bool> has(M + 2);
		CUnionFindNodes uf(M + 2);
		int cur = 0;
		vector<int> ans;
		for (const auto& i : as) {
			auto Union = [&](int x) {
				if (has[x]) {
					const int iNodeSize = uf.m_nodes[uf.GetConnectRegionIndex(x)].size();
					if (0 == iNodeSize % 2) {
						cur++;
					}
					uf.Union(i, x);
				}
			};
			if (has[i]) { ans.emplace_back(cur); continue; }
			if (has[i - 1] && has[i + 1]) {
				const int iNodeSize1 = uf.m_nodes[uf.GetConnectRegionIndex(i - 1)].size();
				const int iNodeSize2 = uf.m_nodes[uf.GetConnectRegionIndex(i + 1)].size();
				cur -= (iNodeSize1 + 1) / 2;
				cur -= (iNodeSize2 + 1) / 2;
				cur += (iNodeSize1 + iNodeSize2 + 1 + 1) / 2;
				uf.Union(i, i - 1); uf.Union(i, i + 1);
			}
			else if (has[i - 1]) {
				Union(i - 1);
			}
			else if (has[i + 1]) {
				Union(i + 1);
			}
			else {
				cur++;
			}
			ans.emplace_back(cur);
			has[i] = true;
		}
		return ans;
	}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG	
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
	//CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
	auto as = Read<int>();
#ifdef _DEBUG	
		//printf("N=%d", N);
		Out(as, ",as=");
		//Out(que, ",que=");
		//Out(str2, ",str2=");
		//Out(que, ",ope=");
#endif // DEBUG		
		auto res = Solution().Ans(as);
		for (const auto& i : res)
		{
			cout << i << " ";
		}
	}

单元测试

	int K;
		vector<int> as;
		TEST_METHOD(TestMethod11)
		{
			as = { 1,2,3,4,5 };
			auto res = Solution().Ans(as);
			AssertV({ 1,1,2,2,3}, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod12)
		{
			as = {2,4,6,8,10 };
			auto res = Solution().Ans(as);
			AssertV({ 1,2,3,4,5 }, res);
		}
		TEST_METHOD(TestMethod13)
		{
			as = { 3,3,1,3,2 };
			auto res = Solution().Ans(as);
			AssertV({ 1,1,2,2,2 }, res);
		}

扩展阅读

我想对大家说的话
工作中遇到的问题，可以按类别查阅鄙人的算法文章，请点击《算法与数据汇总》。
学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适） 专注
闻缺陷则喜(喜缺)是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
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失败+反思=成功 成功+反思=成功

视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法 用**C++**实现。