【OD机试题解法笔记】连续出牌数量

题目描述

有这么一款单人卡牌游戏，牌面由颜色和数字组成，颜色为红、黄、蓝、绿中的一种，数字为0-9中的一个。游戏开始时玩家从手牌中选取一张卡牌打出，接下来如果玩家手中

有和他上一次打出的手牌颜色或者数字相同的手牌，他可以继续将该手牌打出，直至手牌打光或者没有符合条件可以继续打出的手牌。

现给定一副手牌，请找到最优的出牌策略，使打出的手牌最多。
输入描述

输入为两行，第一行是每张手牌的数字，数字由空格分隔，第二行为对应的每张手牌的颜色，用r y b g这4个字母分别代表4种颜色，字母也由空格分隔。手牌数量不超过10。
输出描述

输出一个数字，即最多能打出的手牌的数量。
用例

输入

1 4 3 4 5
r y b b r

输出

3

说明

如果打（1, r）-> (5, r)，那么能打两张。
如果打（4，y) -> (4, b) -> (3, b)，那么能打三张。

思考

暴力DFS。枚举每张牌作为打出的第一张牌，然后根据这张牌的数字和颜色在其余的牌中找匹配的继续打出，这个是递归搜索过程，可用 DFS 解决。需要注意：1）维护一个集合记录打出的牌，不要重复选相同的牌；2）每次选择一张牌 dfs 后需要回溯保证下次选择其它牌的前置状态正确。

算法过程

1. 输入处理 ：读取输入的两行数据，第一行是卡牌的数字数组 nums，第二行是对应的卡牌颜色数组 alphas。
2. 初始化 ：定义全局变量 ans 用于记录最多能打出的卡牌数量，初始值为 0。
3. 深度优先搜索（DFS） ：
   • 定义一个 used 集合来记录已经使用过的卡牌索引。
   • dfs 函数接收当前卡牌的索引 index 和当前已经打出的卡牌数量 count。
   • 将当前卡牌标记为已使用，并增加 count。
   • 更新 ans 为当前 count 和之前 ans 的最大值。
   • 遍历所有未被使用的卡牌，如果某张卡牌的数字或颜色与当前卡牌相同，则递归调用 dfs 继续搜索。
   • 回溯时，将当前卡牌从 used 集合中移除，以便尝试其他路径。
4. 遍历所有起始卡牌 ：对于每一张卡牌，作为起始卡牌调用 dfs，确保找到所有可能的出牌路径中的最大值。
5. 输出结果 ：最终输出 ans，即最多能打出的卡牌数量。
6. 时空复杂度分析 ：
   • 时间复杂度 ：由于手牌数量不超过 10，最坏情况下需要遍历所有可能的出牌顺序。对于每张卡牌作为起始点，DFS 的递归深度最多为手牌数量 n，每次递归需要遍历剩余未使用的卡牌，因此时间复杂度为 O(n!)，其中 n 是手牌数量。由于 n ≤ 10，实际运行时间是可接受的。
   • 空间复杂度 ：主要空间消耗来自递归调用栈和 used 集合。递归深度最多为 n，used 集合最多存储 n 个元素，因此空间复杂度为 O(n)。

参考代码

function solution() {
  const nums = readline().split(' ').map(Number);
  const alphas = readline().split(' ').map(Number);
  
  let ans = 0;
  const used = new Set();
  const dfs = function(index, count) {
    used.add(index);
    count++;
    ans = Math.max(ans, count);

    for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
      if ( used.has(i) || nums[i] !== nums[index] && alphas[i] !== alphas[index]) continue;
      dfs(i, count);
      used.delete(i);
    }
  };

  for (let i = 0; i < nums.length; i++) {
    used.clear();
    dfs(i, 1);
  }

  console.log(ans);
}


const cases = [
`1 4 3 4 5
 r y b b r`
];

let caseIndex = 0;
let lineIndex = 0;

const readline = (function () {
  let lines = [];
  return function () {
    if (lineIndex === 0) {
      lines = cases[caseIndex]
        .trim()
        .split("\n")
        .map((line) => line.trim());
    }
    return lines[lineIndex++];
  };
})();

cases.forEach((_, i) => {
  caseIndex = i;
  lineIndex = 0;
  solution();
});