算法场景：二分查找在「峰值问题」中的经典应用
在学习二分查找时，很多初学者都会产生疑问：
二分查找只能用来找"某个具体值"吗？
答案是否定的。
二分查找的本质，是在"有规律的区间"中不断缩小搜索范围。
本篇文章将通过两道非常经典的「峰值问题」，带你真正理解 二分查找在算法中的灵活应用 。
- 算法场景：二分查找在「峰值问题」中的经典应用
- 目录
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- 一、山脉数组的峰顶索引
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- [1.1 题目链接](#1.1 题目链接)
- [1.2 题目描述](#1.2 题目描述)
- [1.3 题目示例](#1.3 题目示例)
- [1.4 算法思路](#1.4 算法思路)
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- [1️⃣ 为什么可以用二分查找？](#1️⃣ 为什么可以用二分查找？)
- [2️⃣ 如何判断？](#2️⃣ 如何判断？)
- [3️⃣ 边界为什么从 1 到 n-2？](#3️⃣ 边界为什么从 1 到 n-2？)
- [1.5 核心代码（C++）](#1.5 核心代码（C++）)
- [1.6 示例测试（思路演示）](#1.6 示例测试（思路演示）)
- 二、寻找峰值元素
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- [2.1 题目链接](#2.1 题目链接)
- [2.2 题目描述](#2.2 题目描述)
- [2.3 题目示例](#2.3 题目示例)
- [2.4 算法思路](#2.4 算法思路)
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- [1️⃣ 核心观察](#1️⃣ 核心观察)
- [2.5 核心代码（C++）](#2.5 核心代码（C++）)
- [2.6 示例测试（思路演示）](#2.6 示例测试（思路演示）)
- 总结
目录
一、山脉数组的峰顶索引
1.1 题目链接
1.2 题目描述
给定一个 山脉数组 arr，满足：
arr.length >= 3- 数组先严格递增，再严格递减
- 峰顶元素既不是第一个，也不是最后一个
请你返回峰顶元素的索引。
1.3 题目示例
输入：arr = [0,2,4,3,1]
输出：2
解释：4 是数组中的最大值，对应索引为 21.4 算法思路
1️⃣ 为什么可以用二分查找？
山脉数组具备明确的单调性规律：
- 峰顶左侧：递增
- 峰顶右侧：递减
我们不需要完整遍历数组，只需判断：
- 当前
mid是在上坡还是下坡
2️⃣ 如何判断？
比较：
arr[mid] 和 arr[mid - 1]arr[mid] > arr[mid - 1]👉 在上坡，峰顶在右侧arr[mid] < arr[mid - 1]👉 在下坡，峰顶在左侧（含 mid）
3️⃣ 边界为什么从 1 到 n-2？
因为题目保证：
- 峰顶不可能是第一个或最后一个元素
- 避免
mid-1越界
1.5 核心代码（C++）
cpp
class Solution {
public:
int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {
int left = 1; // 跳过起始位置
int right = arr.size() - 2; // 跳过末尾位置
while (left < right) {
int mid = left + (right - left + 1) / 2;
if (arr[mid] > arr[mid - 1])
left = mid; // 在上坡，峰顶在右侧
else
right = mid - 1; // 在下坡，峰顶在左侧
}
return left;
}
};1.6 示例测试（思路演示）
以 [0,2,4,3,1] 为例：
- mid = 2 →
4 > 2👉 上坡 - left 移到 2
- 最终 left == right == 2，返回答案
二、寻找峰值元素
2.1 题目链接
👉 https://leetcode.cn/problems/find-peak-element/description/
2.2 题目描述
给定一个数组 nums，峰值元素是指：
nums[i] > nums[i-1] 且 nums[i] > nums[i+1]你可以假设：
nums[-1] = nums[n] = -∞- 数组中 可能有多个峰值
- 返回任意一个即可
2.3 题目示例
输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素2.4 算法思路
1️⃣ 核心观察
比较：
nums[mid] 和 nums[mid + 1]-
nums[mid] > nums[mid + 1]👉 说明左侧存在峰值（可能是 mid）
-
nums[mid] < nums[mid + 1]👉 说明右侧一定存在峰值
这是因为数组两端被视作 -∞，峰值一定存在
2.5 核心代码（C++）
cpp
class Solution {
public:
int findPeakElement(vector<int>& nums) {
int left = 0;
int right = nums.size() - 1;
while (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
if (nums[mid] > nums[mid + 1])
right = mid; // 峰值在左侧
else
left = mid + 1; // 峰值在右侧
}
return left;
}
};2.6 示例测试（思路演示）
以 [1,2,3,1] 为例：
- mid = 1 →
2 < 3👉 右侧有峰值 - left = 2
- 最终返回索引 2
总结
在本篇文章中，我们通过 「山脉数组的峰顶索引」 与 「寻找峰值元素」 两道经典题目，深入理解了：
-
二分查找 不只是查找某个数
-
而是用于 在有规律的区间中缩小答案范围
-
关键在于：
- 找到单调性
- 明确比较对象
- 正确收缩区间
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