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1、广义表的定义
**广义表（Generalized List）是一种非线性的数据结构，可以看作线性表的推广。**与线性表不同，广义表中的元素可以是原子（不可再分的单个数据项），也可以是另一个广义表，意思就是广义表可以嵌套广义表。这种递归定义使得广义表具有高度的灵活性。
广义表的长度定义为最外层包含的元素个数，深度定义为嵌套的层数。例如，广义表 (a, (b, c), d) 的长度为 3（元素分别为 a、(b, c) 和 d），深度为 2（嵌套一层子表 (b, c)）。
2、广义表的表示方法
广义表通常用括号和逗号表示，形式为：
LS = (a₁, a₂, ..., aₙ)
其中 LS 是广义表名，aᵢ 可以是原子或子表。空表用 () 表示。
广义表的存储结构通常采用链式实现，每个结点包含两个域：
**
(1)tag：**标识结点类型（0 为原子，1 为子表）。
(2)联合域： 若tag=0，存储原子值data；若tag=1，存储指向子表的指针sublist。**
(3)next：**指向下一个结点的。
2、广义表的操作
创建广义表
通过递归解析输入字符串实现。例如，输入 (a,(b,c),d)：
- 遇到
(时创建子表，递归处理后续元素。 - 遇到原子时直接存储。
- 遇到
)时结束当前子表。
求广义表长度
遍历顶层元素计数，直到 next 为 NULL。例如 (a,(b,c),d) 的长度为 3。
求广义表深度
递归计算子表的最大深度加 1。空表深度为 1，原子深度为 0。
公式：
depth(LS) = 1 + max{depth(aᵢ) | aᵢ ∈ LS}
遍历广义表
递归访问每个元素：
- 若为原子，直接输出。
- 若为子表，递归遍历子表内容。
3、广义表模拟实现
3.1、节点
cpp
struct GLNode {
NodeType tag;
union {
char atom;
GLNode* sublist;
};
GLNode* next;
GLNode(NodeType t, char a = '\0', GLNode* sl = nullptr, GLNode* n = nullptr)
: tag(t), next(n) {
if (t == ATOM) atom = a;
else sublist = sl;
}
};3.2、各种操作
cpp
class GeneralizedList {
public:
GeneralizedList() : head(nullptr) {}
~GeneralizedList() { destroy(head); }
void create(const string& s) {
int pos = 0;
head = createHelper(s, pos);
}
int depth() const { return depthHelper(head); }
void print() const { printHelper(head); cout << endl; }
private:
GLNode* head;
GLNode* createHelper(const string& s, int& pos) {
if (pos >= s.size() || s[pos] == ')') return nullptr;
GLNode* node = nullptr;
if (s[pos] == '(') {
pos++;
node = new GLNode(SUBLIST);
node->sublist = createHelper(s, pos);
pos++; // skip ')'
}
else {
if (s[pos] == ',') pos++;
if (s[pos] == '(') {
pos++;
node = new GLNode(SUBLIST);
node->sublist = createHelper(s, pos);
pos++; // skip ')'
}
else
{
node = new GLNode(ATOM, s[pos]);
pos++;
}
}
node->next = createHelper(s, pos);
return node;
}
void destroy(GLNode* node) {
if (!node) return;
if (node->tag == SUBLIST) destroy(node->sublist);
destroy(node->next);
delete node;
}
int depthHelper(GLNode* node) const {
if (!node) return 0;
int max_depth = 0;
while (node) {
if (node->tag == SUBLIST) {
int d = depthHelper(node->sublist) + 1;
if (d > max_depth) max_depth = d;
}
node = node->next;
}
return max_depth;
}
void printHelper(GLNode* node) const {
if (!node) return;
if (node->tag == ATOM) {
cout << node->atom;
}
else {
cout << "(";
printHelper(node->sublist);
cout << ")";
}
if (node->next) {
cout << ",";
printHelper(node->next);
}
}
};3.3、测试代码
cpp
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include"head.h"
int main() {
GeneralizedList gl;
// 测试用例1: (a,(b,c),d)
gl.create("(a,(b,c),d)");
cout << "List: ";
gl.print();
cout << "Depth: " << gl.depth() << endl; // 应输出2
// 测试用例2: ((a,(b)),c)
GeneralizedList gl2;
gl2.create("((a,(b)),c)");
cout << "List: ";
gl2.print();
cout << "Depth: " << gl2.depth() << endl; // 应输出3
// 测试用例3: a
GeneralizedList gl3;
gl3.create("a");
cout << "List: ";
gl3.print();
cout << "Depth: " << gl3.depth() << endl; // 应输出1
return 0;
}4、广义表的应用场景
- 多层次数据表示
如文件目录结构、HTML/XML 文档的嵌套标签。 - 多项式存储
广义表可以表示多元多项式，例如(x, (y, 2), 3)表示x + y² + 3。 - 递归算法实现
广义表的递归特性适合解决分治问题，如树形结构的遍历。
5、广义表与线性表的区别
| 特性 | 线性表 | 广义表 |
|---|---|---|
| 元素类型 | 只能是原子 | 可以是原子或子表 |
| 结构 | 严格顺序 | 递归嵌套 |
| 操作复杂度 | 插入/删除 O(n) | 递归操作复杂度较高 |
广义表的灵活性使其在需要层次化或递归数据的场景中优于线性表，但也带来了更高的实现复杂度。
好了，今天的内容就分享到这，我们下期再见！