C++题解(37) 信息学奥赛一本通1318:【例5.3】自然数的拆分

WebGoC开发者2025-07-20 15:26

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【题目描述】

任何一个大于1的自然数n，总可以拆分成若干个小于n的自然数之和。

当n=7共14种拆分方法：

复制代码

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14

【输入】

输入n。

【输出】

按字典序输出具体的方案。

【输入样例】

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【输出样例】

复制代码

7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4

参考答案

复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, a[10001], ai; 

void show()
{
    cout << n << "=";
    cout << a[1];
    for(int i = 2; i <= ai; ++i)
        cout << '+' << a[i];
    cout << endl;
}

void dfs(int m, int st)
{
    for(int i = st; i <= m && i < n; ++i) 
    {
        a[++ai] = i;
        if(m - i == 0) 
            show();
        else if(m - i > 0)
            dfs(m - i, i);
        ai--;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    dfs(n, 1);
    return 0;
}