【并集查找】P4380 [USACO18OPEN] Multiplayer Moo S|省选-

本文涉及知识点

C++并集查找 哈希映射实现

缩点

P4380 [USACO18OPEN] Multiplayer Moo S

题目描述

奶牛们提出了一款创新性的新游戏，令人惊讶的是她们给这款游戏取了个最没创意的名字："Moo"。

Moo 游戏在一个由 N × N N \times N N×N 个正方形格子组成的棋盘上进行。一头奶牛可以通过大叫一声"哞！"然后把她的数字编号写在这个格子里来占有这个格子。

在游戏结束时，每个格子中都包含一个数。此时，如果一头奶牛创建了一个由连通的格子组成的领域，且该领域的大小不小于其他所有领域，那么这头奶牛就获胜。一个"领域"被定义为一些具有相同数字编号的格子，其中每个格子都直接与另一个同一领域中的格子通过上、下、左或右相邻（对角线不计）。

由于以单牛形式进行游戏有点无聊，奶牛们也对双牛组队进行游戏感兴趣。同一队的两头奶牛可以创建一个领域，但现在领域中的格子可以属于队伍中的任一头奶牛。

给定游戏棋盘的最终状态，请帮助奶牛们计算：

1. 任何单头奶牛占有的最大领域包含的格子数量。
2. 任何两头奶牛组成的队伍占有的最大领域包含的格子数量。

注意，两头奶牛占有的领域必须同时包含队伍中两头奶牛的编号，不能仅仅包含一头。

输入格式

输入的第一行包含 N N N（ 1 ≤ N ≤ 250 1 \leq N \leq 250 1≤N≤250）。接下来的 N N N 行，每行包含 N N N 个整数（每个整数在 0 ... 1 0 6 0 \ldots 10^6 0...106 之间），描述棋盘的最终状态。棋盘中至少出现两种不同的数字。

输出格式

输出的第一行描述任何单头奶牛占有的最大领域大小，第二行描述任何两头奶牛的队伍占有的最大领域大小。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
2 3 9 3
4 9 9 1
9 9 1 7
2 1 1 9

输出 #1

5
10

说明/提示

在这个例子中，单头奶牛占有的最大领域是由五个 9 9 9 组成的。如果编号为 1 1 1 和 9 9 9 的奶牛组队，她们可以形成一个大小为 10 10 10 的领域。

供题：Brian Dean

并集查找

第一问：将4连通且数字相同的单格连通，求最大连通区域大小。

第二问：如果4连通的两个单元格的值分别为x,y。则 ufs[x][y]中连通这个两个单元格。总变数 O ( N N ) O(NN) O(NN)
时间复杂度 ：O(NN)
空间复杂度 ：O( N 6 N^6 N6)共 N 2 N^2 N2头奶牛，奶牛组合 N 4 N^4 N4，每个并集查找空间复杂度O( N 2 ) N^2) N2)

解决办法：用哈希映射实现并集查找，代替用向量实现并集查找。空间复杂度将为：O(NN)

实现

并集查找uf 连通所有值相同的四邻单元格。

cnt[i]记录uf中连通区域i的大小。

m1和m2，是两个四邻单元格的编码，他们在uf的连通区域为g1,g2，他们的值为v1,v2， v 1 ≠ v 2 v1 \neq v2 v1=v2。哈希映射实现并集查找ufs[v1][v2]连通g1和g2。

v是ufs[v1][v2]某个连通区域的点集，此区域的实际大小为：
∑ i ∈ v c n t [ i ] \sum_{i\in v}cnt[i] ∑i∈vcnt[i]
注意：uf必须用向量实现，一个孤立的点也不能忽略。

代码

核心代码

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>

#include <bitset>
using namespace std;

template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
	in >> pr.first >> pr.second;
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
	return in;
}

template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
	in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
	return in;
}

template<class T = int>
vector<T> Read() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
	vector<T> ret;
	T tmp;
	while (cin >> tmp) {
		ret.emplace_back(tmp);
		if ('\n' == cin.get()) { break; }
	}
	return ret;
}

template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
	vector<T> ret(n);
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> ret[i];
	}
	return ret;
}

template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
	COutBuff() {
		m_p = puffer;
	}
	template<class T>
	void write(T x) {
		int num[28], sp = 0;
		if (x < 0)
			*m_p++ = '-', x = -x;

		if (!x)
			*m_p++ = 48;

		while (x)
			num[++sp] = x % 10, x /= 10;

		while (sp)
			*m_p++ = num[sp--] + 48;
		AuotToFile();
	}
	void writestr(const char* sz) {
		strcpy(m_p, sz);
		m_p += strlen(sz);
		AuotToFile();
	}
	inline void write(char ch)
	{
		*m_p++ = ch;
		AuotToFile();
	}
	inline void ToFile() {
		fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
		m_p = puffer;
	}
	~COutBuff() {
		ToFile();
	}
private:
	inline void AuotToFile() {
		if (m_p - puffer > N - 100) {
			ToFile();
		}
	}
	char  puffer[N], * m_p;
};

template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
	inline CInBuff() {}
	inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
		FileToBuf();
		ch = *S++;
		return *this;
	}
	inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
		FileToBuf();
		int x(0), f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行		
		return *this;
	}
	inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
		FileToBuf();
		long long x(0); int f(0);
		while (!isdigit(*S))
			f |= (*S++ == '-');
		while (isdigit(*S))
			x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
		val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2>
	inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
		*this >> val.first >> val.second;
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
		return *this;
	}
	template<class T1, class T2, class T3, class T4>
	inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
		*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
		int n;
		*this >> n;
		val.resize(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> val[i];
		}
		return *this;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read(int n) {
		vector<T> ret(n);
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			*this >> ret[i];
		}
		return ret;
	}
	template<class T = int>
	vector<T> Read() {
		vector<T> ret;
		*this >> ret;
		return ret;
	}
private:
	inline void FileToBuf() {
		const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
		if (canRead >= 100) { return; }
		if (m_bFinish) { return; }
		for (int i = 0; i < canRead; i++)
		{
			buffer[i] = S[i];//memcpy出错			
		}
		m_iWritePos = canRead;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
		int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
		if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
		m_iWritePos += readCnt;
		buffer[m_iWritePos] = 0;
		S = buffer;
	}
	int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
	char buffer[N + 10], * S = buffer;
};

class CUnionFind
{
public:
	CUnionFind(int iSize) :m_vNodeToRegion(iSize)
	{
		for (int i = 0; i < iSize; i++)
		{
			m_vNodeToRegion[i] = i;
		}
		m_iConnetRegionCount = iSize;
	}
	CUnionFind(vector<vector<int>>& vNeiBo) :CUnionFind(vNeiBo.size())
	{
		for (int i = 0; i < vNeiBo.size(); i++) {
			for (const auto& n : vNeiBo[i]) {
				Union(i, n);
			}
		}
	}
	int GetConnectRegionIndex(int iNode)
	{
		int& iConnectNO = m_vNodeToRegion[iNode];
		if (iNode == iConnectNO)
		{
			return iNode;
		}
		return iConnectNO = GetConnectRegionIndex(iConnectNO);
	}
	void Union(int iNode1, int iNode2)
	{
		const int iConnectNO1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
		const int iConnectNO2 = GetConnectRegionIndex(iNode2);
		if (iConnectNO1 == iConnectNO2)
		{
			return;
		}
		m_iConnetRegionCount--;
		if (iConnectNO1 > iConnectNO2)
		{
			m_vNodeToRegion[iConnectNO1] = iConnectNO2;
		}
		else
		{
			m_vNodeToRegion[iConnectNO2] = iConnectNO1;
		}
	}

	bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
	{
		return GetConnectRegionIndex(iNode1) == GetConnectRegionIndex(iNode2);
	}
	int GetConnetRegionCount()const
	{
		return m_iConnetRegionCount;
	}
	//vector<int> GetNodeCountOfRegion()//各联通区域的节点数量
	//{
	//	const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
	//	vector<int> vRet(iNodeSize);
	//	for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
	//	{
	//		vRet[GetConnectRegionIndex(i)]++;
	//	}
	//	return vRet;
	//}
	std::unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion()
	{
		std::unordered_map<int, vector<int>> ret;
		const int iNodeSize = m_vNodeToRegion.size();
		for (int i = 0; i < iNodeSize; i++)
		{
			ret[GetConnectRegionIndex(i)].emplace_back(i);
		}
		return ret;
	}
private:
	vector<int> m_vNodeToRegion;//各点所在联通区域的索引,本联通区域任意一点的索引，为了增加可理解性，用最小索引
	int m_iConnetRegionCount;
};

class CUnionFindMap {
public:
	bool Union(int n1, int n2) {
		if (!m_mPar.count(n1)) { m_mPar[n1] = n1; }
		if (!m_mPar.count(n2)) { m_mPar[n2] = n2; }
		const int g1 = Fresh(n1);
		const int g2 = Fresh(n2);
		if (g1 == g2) { return false; }
		m_mPar[g1] = g2;
		return true;
	}
	bool IsConnect(int iNode1, int iNode2)
	{
		const int g1 = GetConnectRegionIndex(iNode1);
		if (-1 == g1) { return false; }
		return g1 == GetConnectRegionIndex(iNode2);
	}
	int GetConnectRegionIndex(int n) {
		if (!m_mPar.count(n)) { return -1; }
		return Fresh(n);
	}
	unordered_map<int, vector<int>> GetNodeOfRegion() {
		unordered_map<int, vector<int>> ret;
		for (const auto& [n, tmp] : m_mPar) {
			ret[Fresh(n)].emplace_back(n);
		}
		return ret;
	}
	unordered_map<int, int> m_mPar;
private:
	int Fresh(const int n) {
		if (n == m_mPar[n]) { return n; }
		return m_mPar[n] = Fresh(m_mPar[n]);
	}
};
class Solution {
public:
	pair<int, int> Ans(const int N, vector<int>& grid) {
		CUnionFind uf(N * N);
		function<void(int, int)> Add = [&](int m, int m1) {
			if (grid[m] != grid[m1]) { return; }
			uf.Union(m, m1);
		};
		Enum(N, Add);
		auto m = uf.GetNodeOfRegion();
		int ans0 = 0, ans1 = 0;
		vector<int> cnt(N * N);
		for (const auto& [g, v] : m) {
			ans0 = max(ans0, (int)v.size());
			cnt[g] = v.size();
		}
		unordered_map<long long, CUnionFindMap> ufs;
		function<void(int, int)> Add2 = [&](int m, int m1) {
			const int mi = min(grid[m], grid[m1]);
			const int ma = max(grid[m], grid[m1]);
			if (mi == ma) { return; }
			ufs[mi * 10'000'000LL + ma].Union(uf.GetConnectRegionIndex(m), uf.GetConnectRegionIndex(m1));
		};
		Enum(N, Add2);
		for (auto& [tmp, uf1] : ufs) {
			auto m1 = uf1.GetNodeOfRegion();
			for (const auto& [g, v] : m1) {
				int cur = 0;
				for (const auto& i : v)
				{
					cur += cnt[i];
				}
				ans1 = max(ans1, cur);
			}
		}
		return { ans0,ans1 };
	}
	void Enum(const int N, function<void(int, int)> Add) {
		for (int r = 0; r < N; r++) {
			for (int c = 0; c < N; c++) {
				const int m = N * r + c;
				if (c + 1 < N)
				{
					Add(m, m + 1);
				}
				if (r + 1 < N) {
					Add(m, m + N);
				}
			}
		}
	}
};

int main() {
#ifdef _DEBUG
	freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
	ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);	
	int N;
	cin >> N ;
	auto grid = Read<int>(N * N);
#ifdef _DEBUG
		//printf("N=%d", N);
		//Out(grid, ",grid=");
		//Out(edge, ",edge=");
		//Out(ope, ",ope=");
#endif // DEBUG
		auto res = Solution().Ans(N,grid);
		cout << res.first << "\n" << res.second;
	return 0;
}

单元测试

vector<int> grid;
	TEST_METHOD(TestMethod11)
	{
		grid = { 2,3,9,3,4,9,9,1,9,9,1,7,2,1,1,9 };
		auto res = Solution().Ans(4,grid);
		AssertEx(make_pair(5,10), res);
	}
	TEST_METHOD(TestMethod12)
	{
		grid = {0,1,2,3 };
		auto res = Solution().Ans(2, grid);
		AssertEx(make_pair(1, 2), res);
	}
	TEST_METHOD(TestMethod13)
	{
		grid = { 3,2,1,0};
		auto res = Solution().Ans(2, grid);
		AssertEx(make_pair(1, 2), res);
	}

扩展阅读

我想对大家说的话
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学习算法：按章节学习《喜缺全书算法册》，大量的题目和测试用例，打包下载。重视操作
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视频课程

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https://edu.csdn.net/course/detail/38771

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https://edu.csdn.net/lecturer/6176

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17

或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17

如无特殊说明，本算法 用**C++**实现。