一、Introduction
1.目前存在的问题：
(deep)Q-learning:在一些简单问题上表现不佳，可理解性差
基础的policy gradient算法：（如REINFORCE）鲁棒性差，需要大量数据
TRPO：复杂，在包含噪音（如dropout）或者权重共享机制的问题中不兼容
在扩展性、数据利用率以及鲁棒性上还有上升空间
二、背景知识：策略优化
1.策略梯度方法
策略梯度中常用的gradient estimator格式：
相对应的目标函数：
2.Trust Region方法（TRPO）
加入拉格朗日因子变成：
问题：很难选择一个确定的β在所有问题 甚至某一类问题上都表现的很好。
三、引入Clipped形式
1.限制过度乐观：
这个式子的形式很巧妙，使用clip来防止结果过于激进：如A>0时如果r超过1+E就进行截断处理，A<0时如果r小于1-E就进行阶段处理。
当新策略试图对旧策略已经做得不错（A_t > 0）的地方进行过于激进的改进（r_t >> 1），或者对旧策略做得不好（A_t < 0）的地方进行过于激进的避免（r_t << 1）时，PPO会踩刹车（裁剪），防止策略突然偏离太远导致崩溃。
2.允许必要的悲观修正
但是不会阻止悲观的结果：如果A>0且r<1-E则不进行截断处理，A<0时r>1+E时不进行截断处理。这是为了激励模型积极学习，下面是解释：
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情景一 (A_t>0, r_t<<1)：
r_t*A_t是一个很小的正数（甚至可能变负） ，而clip(r_t, 1-ε, 1+ε)*A_t ≈ (1-ε)*A_t是一个较大的正数 。所以min选择了很小的r_t*A_t。 -
情景二 (A_t<0, r_t>>1)：
r_t*A_t是一个很大的负数 （因为负的A_t被放大了），而clip(r_t, 1-ε, 1+ε)*A_t ≈ (1+ε)*A_t是一个较小的负数 （负的A_t被缩小了）。所以min选择了很大的负数r_t*A_t。 -
目标函数的含义： PPO的目标是最大化 这个
min(...)函数的值。 -
梯度更新的方向： 为了最大化目标函数：
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在情景一中，目标函数取了一个很小的值（甚至负值）。为了最大化它，优化器会强烈地推动策略参数 θ 朝着增加
r_t(θ)（即增加选择这个好动作的概率）的方向更新。 -
在情景二中，目标函数取了一个很大的负值。为了最大化它（即让这个负值变得不那么负），优化器会强烈地推动策略参数 θ 朝着减少
r_t(θ)（即减少选择这个坏动作的概率）的方向更新。
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"积极更新"的体现： 由于目标函数值在错误方向上非常差（很小或很负），优化器计算出的梯度（更新方向）的幅度会非常大 。这导致参数 θ 会在这个方向上迈出相对较大的一步，迅速纠正这个错误。这就是"允许更积极地更新"的数学体现。
想象你在训练一个机器人走路（策略）。PPO的clip机制就像给机器人脚上装了带弹簧的限制器（[1-ε, 1+ε]）。
当机器人想迈出一个非常大的步子向前冲（乐观更新，可能跌倒）时，弹簧限制器会拉住它（裁剪），只允许它迈出安全的一步。
但当机器人不小心踩空，即将向后摔倒（严重错误，性能崩溃）时，弹簧限制器不会阻止它把脚快速收回来重新站稳（不裁剪，允许积极纠错）。如果这个时候限制器还强行拉住脚不让它收回来，机器人肯定会重重摔倒。PPO选择松开限制器，让机器人能迅速做出挽救动作
说白了就是允许严重的错误，而模型为了纠正这个错误会强烈推动策略参数的更新。
四、Adaptive KL Penalty Coefficient
论文中指出了一个替代或者补充方法，就是增加KL惩罚项，但是这个的表现明显比clip的糟糕。
五、算法完整过程
最终算法是要梯度上升下面这个式子来实现参数更新：
其中CLIP就是三中的式子，不再介绍。VF表示和target的损失函数，S表示熵奖励（为了提高模型中的探索性）。
这里解释一下VF：因为我在学习强化学习的时候感受到的强化学习和监督/无监督学习的主要区别就是解决的问题不同，监督/无监督学习主要是为了优化，是可以有固定的标签的，只是训练的时候给不给的问题（或者好不好获得），但强化学习是关于和环境交互学习策略的，是没有办法获得具体标签的，所以强化学习的目标是最大化state value而监督/无监督学习是最小化和target之间的loss函数。但是这里的VF感觉像是监督学习了。
答：虽然强化学习整理是"无监督" 的，但是在训练值函数的时候可以构造一个"伪标签"。也就是说这里的target不是环境直接给的target,而是我们基于经验计算的目标。
VF项的展开公式是
，其中Vθ(st)是为了估计每个状态的价值而构建的值函数网络，训练时，我们用采样得到的经验去构造目标值 Vtarg，再用 均方误差（MSE） 来回归这个目标值。