本教程介绍 归并排序和插入排序
归并排序
设想
首先我们设想一个情景，如果我们有两个已排序的数组 ，现在我们要把这两个数组进行合并成一个有序的大数组 ，应该需要多少的时间复杂度？
答案是O(N)O(N)O(N)!
我们每次取两数组中最小的那个进行比较，然后把较小者放入合并后的数组即可
分析
我们知道选择排序的时间复杂度为 O(N2)O(N^2)O(N2) ，我们现在以 N=64N=64N=64 的数组进行分析，如果我们直接对它进行选择排序，那我们消耗的时间为：642=409664^2=4096642=4096
那我们如果对他进行一次归并呢，也就是把他化为两个小数组 ，分别排序再合并
我们会发现，原本 N2N^2N2 的时间，变为了 N+2∗(N/2)2=N+N2/2N+2*(N/2)^2=N+N^2/2N+2∗(N/2)2=N+N2/2
虽然这看起来仍然是平方的时间复杂度 ，但是因为 N+N2/2<N2N+N^2/2<N^2N+N2/2<N2，所以我们的时间还是变快了
不断地归并
现在我们通过初步的分析知道，通过归并可以让时间变短，那如果我就这样贪婪地不断进行归并 呢？
我们对原本的数组不断进行归并，直到无法再归并了，也就是基本情况，现在我们再来分析一下所需的时间是多少
我们会发现除了最后一层 以外，上面的每一层都只需要进行线性操作 即可，也就是对两个已经排序的数组进行合并
而最后一层呢？只有一个元素！ 也就是不需要进行排序
所以其实我们只需要进行这些合并的线性操作即可！
时间复杂度分析
接下来我们可以看到，第一层为 1∗N1*N1∗N，第二层为 2∗N/22 * N/22∗N/2 ,第三层为 4∗N/44*N/44∗N/4......，我们可以发现每一层的时间都是 NNN
那么一共有多少层呢，这实际上是一个完全二叉树 ，也就是 logNlogNlogN 层
所以我们可以得出时间复杂度为: θ(NlogN)\theta(NlogN)θ(NlogN)
空间复杂度为 θ(N)\theta(N)θ(N) ,因为我们需要一个额外的N数组，来储存合并后的结果
btw
归并排序是一种非常讲究组织的排序 ，他会将一个大数组不断地进行分割，再不断进行合并，可能它会具有比较好的并行性能
插入排序
插入排序其实很像我们在构造堆中的"上浮"和"下沉"操作，我们往下看
算法核心
我们以这个插入排序为例，对于未排序的首个元素，这个元素向左看，是否小于该元素：
- 是，则交换
- 否，则放置在这里，然后考虑下一个未排序的元素
算法流程
在这里，第一个元素为32，它左边没有可比较的元素，那他就放在这里
然后考虑15，和 32 比较，小于32？是的，进行交换;左边没有可以比较的，就放在这里
考虑2，小于32？是的，交换；小于15？是的，交换；左边没有元素，放在这里
考虑17，小于32？是的，交换；小于15？否，放在这，考虑下一个
...
类比
插入排序每次取出的元素不像选择排序那样，每次都需要取出最值元素，每次取出的元素没有限制，取出元素后，直接进入已排序的区域然后发生"下沉"，如果发现无法下沉了，这里就一定是他该待的位置了
时间复杂度分析
最好的情况是，我们每次取出一个元素，发现都无需发生"下沉" ，也就是每个元素都已经在它该在的位置 了，这里时间复杂度为 Ω(N)\Omega(N)Ω(N)
最坏的情况是，每次取出一个元素，都要下沉到底 ，尽可能地做交换，第一次是0,最后一次是 N-1,这里时间复杂度为 O(N2)O(N^2)O(N2)
优势
插入排序的优势在于，在我的整个数组已经大部分都已排序的情况下，它的表现比其他的算法更好
比如我的整个已排序的数组中有一个数据被篡改了，现在我要重新排序，插入排序的性能表现相较于归并排序或者插入排序就非常棒了