代码随想录day52图论3

皮蛋瘦肉粥_1212025-08-03 20:03

文章目录

  • [101. 孤岛的总面积](#101. 孤岛的总面积)
  • [102. 沉没孤岛](#102. 沉没孤岛)
  • [103. 水流问题](#103. 水流问题)
  • 104.建造最大岛屿

101. 孤岛的总面积

题目链接
文章讲解

cpp 复制代码 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int ans = 0;       // 记录不与边界相连的孤岛数量
int sum = 0;       // 当前孤岛的面积
bool flag = false; // 标记当前孤岛是否与边界相连
// 方向数组：右，下，左，上
int direct[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};

// 广度优先搜索（BFS）函数，用于遍历连通区域
void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visit, int x, int y)
{
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({x, y});
    visit[x][y] = true;
    while(!q.empty())
    {
        pair<int, int> cur = q.front();
        q.pop();
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second;

        // 遍历四个方向
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int nextx = curx + direct[i][0];
            int nexty = cury + direct[i][1];

            // 如果下一个位置越界，跳过
            if(nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;

            // 如果该位置是陆地且未访问过
            if(grid[nextx][nexty] == 1 && !visit[nextx][nexty])
            {
                q.push({nextx, nexty});  // 将新的位置加入队列
                visit[nextx][nexty] = true;  // 标记该位置为已访问
                sum++;  // 当前孤岛的面积加一

                // 如果当前孤岛接触到边界，则设置标记为 true
                if(nextx == 0 || nextx == grid.size() - 1 || nexty == 0 || nexty == grid[0].size() - 1)
                    flag = true;
            }
        }
    }
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;  // 输入网格的行数和列数
    
    // 初始化网格和访问标记数组
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));  // 网格，0表示水域，1表示陆地
    vector<vector<bool>> visit(n, vector<bool>(m, false));  // 访问标记数组，初始为未访问

    // 输入网格的数据
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            cin >> grid[i][j];  // 输入每个位置的值
        }
    }

    // 遍历网格内部的区域（排除边界区域）
    for(int i = 1; i < n - 1; i++)  // 遍历行，从第2行到倒数第2行
    {
        for(int j = 1; j < m - 1; j++)  // 遍历列，从第2列到倒数第2列
        {
            // 如果当前位置是陆地且未访问过，启动 BFS 遍历该连通区域
            if(!visit[i][j] && grid[i][j] == 1)
            {
                sum = 1;  // 当前孤岛的面积从1开始（包括当前位置）
                flag = false;  // 初始化标记，假设该孤岛不与边界相连
                bfs(grid, visit, i, j);  // 执行 BFS，遍历孤岛

                // 如果该孤岛没有接触到边界，则将其计入最终结果
                if(!flag) ans += sum;
            }
        }
    }

    // 输出最终结果：不与边界相连的孤岛总面积
    cout << ans;
}

102. 沉没孤岛

题目链接
文章讲解

cpp 复制代码 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool flag;  // 标记当前岛屿是否与边界相连
int direct[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};  // 方向数组：右、下、左、上

// BFS 用于遍历并判断孤岛是否与边界相连
void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visit, int x, int y)
{
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({x, y});
    visit[x][y] = true;

    // 如果岛屿接触到边界，标记为与边界相连
    if(x == 0 || x == grid.size() - 1 || y == 0 || y == grid[0].size() - 1)
        flag = true;

    // 开始 BFS 遍历
    while(!q.empty())
    {
        pair<int, int> cur = q.front();
        q.pop();
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second;

        // 遍历四个方向
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int nextx = curx + direct[i][0];
            int nexty = cury + direct[i][1];

            // 如果下一个位置越界，跳过
            if(nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) 
                continue;

            // 如果是陆地且未访问过
            if(grid[nextx][nexty] == 1 && !visit[nextx][nexty])
            {
                q.push({nextx, nexty});
                visit[nextx][nexty] = true;
                // 如果接触到边界，将 flag 设置为 true
                if(nextx == 0 || nextx == grid.size() - 1 || nexty == 0 || nexty == grid[0].size() - 1)
                    flag = true;
            }
        }
    }
}

// BFS2 用于将不与边界相连的岛屿沉没
void bfs2(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visit, int x, int y)
{
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({x, y});
    visit[x][y] = true;
    grid[x][y] = 0;  // 沉没该岛屿部分

    // 开始 BFS 沉没孤岛
    while(!q.empty())
    {
        pair<int, int> cur = q.front();
        q.pop();
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second;

        // 遍历四个方向
        for(int i = 0; i < 4; i++)
        {
            int nextx = curx + direct[i][0];
            int nexty = cury + direct[i][1];

            // 如果下一个位置越界，跳过
            if(nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) 
                continue;

            // 如果是陆地且未访问
            if(grid[nextx][nexty] == 1)
            {
                q.push({nextx, nexty});
                visit[nextx][nexty] = true;
                grid[nextx][nexty] = 0;  // 沉没该岛屿部分
            }
        }
    }
}

int main(){
    int n, m;
    cin >> n >> m;  // 输入网格的行数和列数
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));  // 网格初始化，默认都是水域（0）
    vector<vector<bool>> visit(n, vector<bool>(m, false));  // 访问标记数组

    // 输入网格数据，1 表示陆地，0 表示水域
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            cin >> grid[i][j];
        }
    }

    // 遍历网格中的所有陆地
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            // 对每个未访问过的陆地执行 BFS
            if(!visit[i][j] && grid[i][j] == 1)  
            {
                flag = false;  // 假设当前孤岛不与边界相连
                bfs(grid, visit, i, j);  // 执行 BFS，检查该岛屿是否与边界相连
                if(!flag)  // 如果孤岛不与边界相连，则将其沉没
                {
                    bfs2(grid, visit, i, j);
                }
            }
        }
    }

    // 输出沉没后的网格
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        for(int j = 0; j < m; j++)
        {
            cout << grid[i][j];
            if(j == m - 1) cout << endl;  // 每行末尾换行
            else cout << " ";  // 每个元素间加空格
        }
    }

    return 0;
}

103. 水流问题

题目链接
文章讲解

cpp 复制代码 
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

// 方向数组：右，下，左，上
int direct[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1};

// BFS 用于遍历网格，找到所有符合条件的点
void bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visit, int x, int y) {
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({x, y});
    visit[x][y] = true;
    
    while (!q.empty()) {
        auto cur = q.front();
        q.pop();
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second;

        // 遍历四个方向
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nextx = curx + direct[i][0];
            int nexty = cury + direct[i][1];

            // 边界检查
            if (nextx < 0 || nexty < 0 || nextx >= grid.size() || nexty >= grid[0].size())
                continue;

            // 如果满足条件且未访问过
            if (grid[nextx][nexty] >= grid[curx][cury] && !visit[nextx][nexty]) {
                q.push({nextx, nexty});
                visit[nextx][nexty] = true;
            }
        }
    }
}

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    // 初始化 grid，二维矩阵，初值为 0
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m, 0));

    // 输入矩阵数据
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < m; j++)
            cin >> grid[i][j];

    // 用于存储从边界流出的区域
    vector<vector<bool>> lb(n, vector<bool>(m, false));
    vector<vector<bool>> rb(n, vector<bool>(m, false));

    // 从上边界和下边界出发进行 BFS
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        bfs(grid, lb, 0, i);    // 从上边界
        bfs(grid, rb, n - 1, i); // 从下边界
    }

    // 从左边界和右边界出发进行 BFS
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        bfs(grid, lb, i, 0);    // 从左边界
        bfs(grid, rb, i, m - 1); // 从右边界
    }

    // 输出可以同时从第一组和第二组边界流出的坐标
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < m; j++) {
            if (lb[i][j] && rb[i][j]) {
                cout << i << " " << j << endl;
            }
        }
    }

    return 0;
}

104.建造最大岛屿

题目链接
文章讲解

先遍历所有的陆地块 1，用 BFS 把每个岛屿标记为不同的编号（从 2 开始），并记录每个岛屿的面积。

遍历所有的水块 0，尝试将其变成 1，并计算其上下左右 4 个方向连接的不同岛屿编号的面积和，得到变换后的最大面积。

特判：如果原始矩阵全是陆地，则直接返回 n * m。

cpp 复制代码 
#include <iostream>
#include <vector>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>
#include <queue>
using namespace std;

int n, m;
int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 右 下 左 上

// BFS 标记岛屿 & 计算面积
int bfs(vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y, int mark) {
    int area = 0;
    queue<pair<int, int>> q;
    q.push({x, y});
    visited[x][y] = true;
    grid[x][y] = mark;

    while (!q.empty()) {
        auto [cx, cy] = q.front(); q.pop();
        area++;

        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int nx = cx + dir[i][0];
            int ny = cy + dir[i][1];
            if (nx >= 0 && nx < n && ny >= 0 && ny < m &&
                !visited[nx][ny] && grid[nx][ny] == 1) {
                q.push({nx, ny});
                visited[nx][ny] = true;
                grid[nx][ny] = mark;
            }
        }
    }
    return area;
}

int main() {
    cin >> n >> m;
    vector<vector<int>> grid(n, vector<int>(m));
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = 0; j < m; ++j)
            cin >> grid[i][j];

    vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m, false));
    unordered_map<int, int> area_map; // mark -> area
    int mark = 2; // 岛屿编号从2开始

    // Step 1: 标记岛屿编号并统计面积
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (!visited[i][j] && grid[i][j] == 1) {
                int area = bfs(grid, visited, i, j, mark);
                area_map[mark] = area;
                mark++;
            }
        }
    }

    // Step 2: 尝试将每个水块变为陆地，记录最大面积
    int max_area = 0;
    bool all_land = true;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (grid[i][j] == 0) {
                all_land = false;
                unordered_set<int> seen; // 记录周围不同的岛屿
                int total = 1; // 当前水变陆地后的初始面积为1

                for (int d = 0; d < 4; ++d) {
                    int ni = i + dir[d][0];
                    int nj = j + dir[d][1];
                    if (ni >= 0 && ni < n && nj >= 0 && nj < m) {
                        int neighbor_mark = grid[ni][nj];
                        if (neighbor_mark > 1 && !seen.count(neighbor_mark)) {
                            total += area_map[neighbor_mark];
                            seen.insert(neighbor_mark);
                        }
                    }
                }
                max_area = max(max_area, total);
            }
        }
    }

    // 如果全是陆地，没有任何水块
    if (all_land) {
        cout << n * m << endl;
    } else {
        cout << max_area << endl;
    }

    return 0;
}
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