贝叶斯深度模型的主要特点和实现说明:
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模型结构:
- 结合了常规卷积层(用于特征提取)和贝叶斯线性层(用于分类)
- 贝叶斯层将权重视为随机变量,而非传统神经网络中的确定值
- 使用变分推断来近似权重的后验分布
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贝叶斯特性:
- 通过重参数化技巧实现随机变量的采样,使得模型可训练
- 损失函数包含两部分:分类损失(交叉熵)和 KL 散度(衡量近似后验与先验的差异)
- 测试时通过多次采样获取预测分布,体现模型的不确定性
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使用方法:
- 代码会自动下载 MNIST 数据集并进行预处理
- 支持 GPU 加速(如果可用)
- 训练完成后会绘制损失和准确率曲线,并保存模型
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与传统神经网络的区别:
- 贝叶斯模型能够提供预测的不确定性估计
- 通常具有更好的泛化能力,不易过拟合
- 训练过程更复杂,计算成本更高
python
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
from torch.utils.data import DataLoader
from torchvision import datasets, transforms
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# 定义贝叶斯线性层 - 使用变分推断近似后验分布
class BayesianLinear(nn.Module):
def __init__(self, in_features, out_features):
super(BayesianLinear, self).__init__()
self.in_features = in_features
self.out_features = out_features
# 先验分布参数 (高斯分布)
self.prior_mu = 0.0
self.prior_sigma = 1.0
# 变分参数 - 权重的均值和标准差
self.mu_weight = nn.Parameter(torch.Tensor(out_features, in_features).normal_(0, 0.1))
self.sigma_weight = nn.Parameter(torch.Tensor(out_features, in_features).fill_(0.1))
# 变分参数 - 偏置的均值和标准差
self.mu_bias = nn.Parameter(torch.Tensor(out_features).normal_(0, 0.1))
self.sigma_bias = nn.Parameter(torch.Tensor(out_features).fill_(0.1))
# 用于重参数化技巧的噪声变量
self.epsilon_weight = None
self.epsilon_bias = None
def forward(self, x):
# 重参数化技巧:将随机采样转换为确定性操作,便于反向传播
if self.training:
# 训练时从近似后验分布中采样
self.epsilon_weight = torch.normal(torch.zeros_like(self.mu_weight))
self.epsilon_bias = torch.normal(torch.zeros_like(self.mu_bias))
weight = self.mu_weight + self.sigma_weight * self.epsilon_weight
bias = self.mu_bias + self.sigma_bias * self.epsilon_bias
else:
# 测试时使用均值(最大后验估计)
weight = self.mu_weight
bias = self.mu_bias
# 计算KL散度(衡量近似后验与先验的差异)
kl_loss = self._kl_divergence()
return nn.functional.linear(x, weight, bias), kl_loss
def _kl_divergence(self):
# 计算KL散度:KL(q(w) || p(w))
kl_weight = 0.5 * torch.sum(
1 + 2 * torch.log(self.sigma_weight) - torch.square(self.mu_weight) - torch.square(self.sigma_weight)
) / (self.prior_sigma ** 2)
kl_bias = 0.5 * torch.sum(
1 + 2 * torch.log(self.sigma_bias) - torch.square(self.mu_bias) - torch.square(self.sigma_bias)
) / (self.prior_sigma ** 2)
return kl_weight + kl_bias
# 定义贝叶斯卷积神经网络模型
class BayesianCNN(nn.Module):
def __init__(self, num_classes=10):
super(BayesianCNN, self).__init__()
# 卷积层使用常规卷积(为简化模型)
self.conv1 = nn.Conv2d(1, 32, kernel_size=3, stride=1, padding=1)
self.conv2 = nn.Conv2d(32, 64, kernel_size=3, stride=1, padding=1)
self.pool = nn.MaxPool2d(kernel_size=2, stride=2)
# 全连接层使用贝叶斯层
self.fc1 = BayesianLinear(64 * 7 * 7, 128)
self.fc2 = BayesianLinear(128, num_classes)
self.relu = nn.ReLU()
def forward(self, x):
# 卷积特征提取部分
x = self.pool(self.relu(self.conv1(x)))
x = self.pool(self.relu(self.conv2(x)))
x = x.view(-1, 64 * 7 * 7) # 展平特征图
# 贝叶斯全连接部分
x, kl1 = self.fc1(x)
x = self.relu(x)
x, kl2 = self.fc2(x)
# 总KL散度
total_kl = kl1 + kl2
return x, total_kl
# 训练函数
def train(model, train_loader, optimizer, criterion, epoch, device):
model.train()
train_loss = 0
correct = 0
total = 0
# KL散度的权重(根据数据集大小调整)
kl_weight = 1.0 / len(train_loader.dataset)
for batch_idx, (data, target) in enumerate(train_loader):
data, target = data.to(device), target.to(device)
optimizer.zero_grad()
# 前向传播
output, kl_loss = model(data)
# 总损失 = 分类损失 + KL散度正则化
loss = criterion(output, target) + kl_weight * kl_loss
# 反向传播和优化
loss.backward()
optimizer.step()
# 统计
train_loss += loss.item()
_, predicted = torch.max(output.data, 1)
total += target.size(0)
correct += (predicted == target).sum().item()
# 打印训练进度
if batch_idx % 100 == 0:
print(f'Train Epoch: {epoch} [{batch_idx * len(data)}/{len(train_loader.dataset)} '
f'({100. * batch_idx / len(train_loader):.0f}%)]\tLoss: {loss.item():.6f}')
train_loss /= len(train_loader)
train_acc = 100. * correct / total
print(f'Train set: Average loss: {train_loss:.4f}, Accuracy: {correct}/{total} ({train_acc:.2f}%)')
return train_loss, train_acc
# 测试函数
def test(model, test_loader, criterion, device, num_samples=10):
model.eval()
test_loss = 0
correct = 0
total = 0
with torch.no_grad():
for data, target in test_loader:
data, target = data.to(device), target.to(device)
# 多次采样以获取预测分布(体现贝叶斯模型的不确定性)
outputs = []
for _ in range(num_samples):
output, _ = model(data)
outputs.append(output.unsqueeze(0))
# 平均多次采样的结果
output = torch.mean(torch.cat(outputs, dim=0), dim=0)
test_loss += criterion(output, target).item()
# 统计准确率
_, predicted = torch.max(output.data, 1)
total += target.size(0)
correct += (predicted == target).sum().item()
test_loss /= len(test_loader)
test_acc = 100. * correct / total
print(f'Test set: Average loss: {test_loss:.4f}, Accuracy: {correct}/{total} ({test_acc:.2f}%)')
return test_loss, test_acc
# 主函数
def main():
# 超参数设置
batch_size = 64
test_batch_size = 1000
epochs = 10
lr = 0.001
seed = 42
num_samples = 10 # 测试时的采样次数,用于获取预测分布
# 设置设备(GPU或CPU)
device = torch.device("cuda" if torch.cuda.is_available() else "cpu")
print(f"Using device: {device}")
# 设置随机种子,保证结果可复现
torch.manual_seed(seed)
# 数据预处理
transform = transforms.Compose([
transforms.ToTensor(),
transforms.Normalize((0.1307,), (0.3081,)) # MNIST数据集的均值和标准差
])
# 加载MNIST数据集
train_dataset = datasets.MNIST(
root='./data', train=True, download=True, transform=transform
)
test_dataset = datasets.MNIST(
root='./data', train=False, download=True, transform=transform
)
# 创建数据加载器
train_loader = DataLoader(
train_dataset, batch_size=batch_size, shuffle=True
)
test_loader = DataLoader(
test_dataset, batch_size=test_batch_size, shuffle=False
)
# 初始化模型、损失函数和优化器
model = BayesianCNN().to(device)
criterion = nn.CrossEntropyLoss()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=lr)
# 记录训练过程中的损失和准确率
train_losses = []
train_accs = []
test_losses = []
test_accs = []
# 开始训练和测试
for epoch in range(1, epochs + 1):
train_loss, train_acc = train(model, train_loader, optimizer, criterion, epoch, device)
test_loss, test_acc = test(model, test_loader, criterion, device, num_samples)
train_losses.append(train_loss)
train_accs.append(train_acc)
test_losses.append(test_loss)
test_accs.append(test_acc)
# 绘制训练和测试损失曲线
plt.figure(figsize=(12, 5))
plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(range(1, epochs + 1), train_losses, label='Train Loss')
plt.plot(range(1, epochs + 1), test_losses, label='Test Loss')
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Loss')
plt.title('Loss vs Epoch')
plt.legend()
# 绘制训练和测试准确率曲线
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(range(1, epochs + 1), train_accs, label='Train Accuracy')
plt.plot(range(1, epochs + 1), test_accs, label='Test Accuracy')
plt.xlabel('Epoch')
plt.ylabel('Accuracy (%)')
plt.title('Accuracy vs Epoch')
plt.legend()
plt.tight_layout()
plt.show()
# 保存模型
torch.save(model.state_dict(), 'bayesian_cnn_mnist.pth')
print("Model saved as 'bayesian_cnn_mnist.pth'")
if __name__ == '__main__':
main()
在模型规模相似(例如参数总量、网络深度和宽度相近)的情况下,普通卷积神经网络(CNN)的训练效率通常更高,训练速度更快。这主要源于贝叶斯卷积神经网络(Bayesian CNN)的特殊结构和训练机制带来的额外计算开销,具体原因如下:
1. 参数数量与计算复杂度差异
普通 CNN 中,每个权重是确定值 ,每个层仅需存储和优化一组权重参数(例如卷积核权重、偏置)。
而贝叶斯 CNN 中,权重被视为随机变量 (通常假设服从高斯分布),需要用变分推断近似其 posterior 分布。这意味着每个权重需要学习两个参数:均值(μ) 和标准差(σ)(或精度),参数数量几乎是普通 CNN 的 2 倍(对于贝叶斯层而言)。
更多的参数直接导致:
- 前向传播时需要计算更多变量的组合(例如通过重参数化技巧采样权重:
weight = μ + σ·ε
); - 反向传播时需要计算更多参数的梯度(不仅是均值,还有标准差),增加了梯度计算的复杂度。
2. 额外的损失项计算
普通 CNN 的损失函数通常仅包含任务相关损失 (例如分类问题的交叉熵损失)。
而贝叶斯 CNN 的损失函数必须包含两部分:
- 任务相关损失(与普通 CNN 相同);
- KL 散度(KL divergence):用于衡量近似后验分布与先验分布的差异,作为正则化项。
KL 散度的计算需要对每个贝叶斯层的权重分布进行积分近似(即使是简化的解析解,也需要对所有权重的均值和标准差进行逐元素运算),这会额外增加计算开销,尤其当贝叶斯层较多时,累积开销显著。
3. 采样操作的开销
贝叶斯 CNN 在训练时,为了通过重参数化技巧实现梯度回传,需要对每个贝叶斯层的权重进行随机采样 (例如从N(μ, σ²)
中采样噪声ε
,再计算weight = μ + σ·ε
)。虽然采样操作本身不算复杂,但在大规模网络中,多次采样(即使每个 batch 一次)会累积计算时间。
普通 CNN 则无需采样,权重是确定性的,前向传播更直接高效。
总结
在模型规模相似的情况下,普通 CNN 由于参数更少、计算流程更简单(无额外的 KL 散度计算和采样操作),训练速度显著快于贝叶斯 CNN。
贝叶斯 CNN 的优势不在于训练效率,而在于其能量化预测的不确定性(例如通过多次采样得到预测分布),并在小样本、数据噪声大的场景下可能具有更好的泛化能力,但这是以更高的计算成本为代价的。