算法练习-合并两个有序数组

原题链接-合并两个有序数组

题目核心要求

有两个已经排好序（非递减） 的数组 nums1和 nums2。
要把 nums2合并到 nums1里面去。
不能新开一个数组 来存结果，必须直接修改 nums1。
nums1的长度足够大，后面用 0占好了位置。

方法一：直觉法（先合并，再排序）

这是最容易想到的方法，但不是最高效的），不过非常适合理解。

思路：

直接把 nums2里的所有元素，按顺序塞到 nums1末尾那些 0的位置上。
然后对整个 nums1调用 Python 自带的排序函数 sort()。

Python 代码：

python 复制代码

def merge(nums1, m, nums2, n):
    """
    :type nums1: List[int]
    :type m: int
    :type nums2: List[int]
    :type n: int
    :rtype: None Do not return anything, modify nums1 in-place instead.
    """
    # 1. 把 nums2 的所有元素，从 nums1 的第 m 个位置开始覆盖
    # 例如：m=3, 就从 nums1[3] 开始覆盖后面的0
    nums1[m:m+n] = nums2
    
    # 2. 直接对 nums1 进行原地排序
    nums1.sort()

# 测试一下
nums1 = [1,2,3,0,0,0]
m = 3
nums2 = [2,5,6]
n = 3

merge(nums1, m, nums2, n)
print(nums1) # 输出 [1, 2, 2, 3, 5, 6]

缺点：

我们没有利用"两个数组都已经排好序"这个条件，直接排序的时间复杂度是 O((m+n) * log(m+n))，不够高效。

方法二：双指针法（从后往前 - 推荐！）

这是最优解。它的核心思想是利用已知的"有序"条件，像拉链一样把两个数组合并起来。

思路比喻：

假设你有两叠已经从大到小排好序的卡片（nums1的有效部分和 nums2），现在你要把它们合并成一叠，并且只能从最上面（最大的数字）开始比较和放置。

设置三个"指针"：
- p1：指向 nums1有效部分的最后一个元素（索引 m-1）。
- p2：指向 nums2的最后一个元素（索引 n-1）。
- p：指向 nums1数组的最后一个位置（索引 m+n-1），这是用来放最终结果的。
从后往前 比较 nums1[p1]和 nums2[p2]：
- 谁大，就把谁放到 nums1[p]的位置。
- 然后，对应的指针 (p1或 p2) 和 p都向前移动一位。
重复步骤2，直到其中一个数组的所有元素都比较完。
重要收尾 ：如果最后 nums2里还有剩余的元素（即 p2 >= 0），说明这些元素都是最小的，需要把它们按顺序复制到 nums1最前面的位置。

为什么要从后往前？

因为 nums1的后面是空闲的 0，从大到小放置不会覆盖掉 nums1前面还没比较到的有效数字。如果从前往后放，会覆盖数据，需要额外空间。

Python 代码：

python 复制代码

def merge(nums1, m, nums2, n):
    # 初始化三个指针
    p1 = m - 1 # 指向 nums1 有效部分的末尾
    p2 = n - 1 # 指向 nums2 的末尾
    p = m + n - 1 # 指向 nums1 整个数组的末尾

    # 当两个数组都还有元素没比较时
    while p1 >= 0 and p2 >= 0:
        if nums1[p1] > nums2[p2]:
            # 如果 nums1 的元素大，把它放到后面
            nums1[p] = nums1[p1]
            p1 -= 1
        else:
            # 如果 nums2 的元素大（或相等），把它放到后面
            nums1[p] = nums2[p2]
            p2 -= 1
        p -= 1 # 每放一个元素，总指针前移一位

    # 收尾：如果 nums2 还有剩余元素（意味着这些是最小的）
    # 直接把它们复制到 nums1 的前面
    # 如果 p2 < 0，说明 nums2 已经全部处理完，这个循环不会执行
    nums1[:p2 + 1] = nums2[:p2 + 1]

# 测试
nums1 = [1,2,3,0,0,0]
m = 3
nums2 = [2,5,6]
n = 3

merge(nums1, m, nums2, n)
print(nums1) # 输出 [1, 2, 2, 3, 5, 6]

为什么最后要收尾？

来看一个例子：nums1 = [4, 5, 6, 0, 0, 0], nums2 = [1, 2, 3]

按照从后往前比较：
- 6>3-> 放6
- 5>3-> 放5
- 4>3-> 放4
此时 p1已经变成 -1，循环结束。但 nums2里还剩 [1, 2, 3]这三个元素没处理！
所以我们需要 nums1[:p2 + 1] = nums2[:p2 + 1]这行代码，把 nums2剩下的所有元素直接放到 nums1的最开头。

复杂度分析：

时间复杂度：O(m+n)。我们只遍历了每个元素一次。
空间复杂度：O(1)。没有使用额外的数组空间，只用了几个变量。

总结

方法	思路	优点	缺点	推荐度
先合并后排序	直接把 `nums2`放进去，然后调用 `sort()`	代码极其简单，容易想到	没有利用有序条件，效率低	⭐⭐
双指针（从后往前）	像拉链一样，从最大的元素开始比较和放置	效率最高，利用了有序条件	思路稍微复杂一点	⭐⭐⭐⭐⭐

我建议：

先理解方法一的直觉思路。
再重点攻克方法二的双指针法，这是算法的核心思想，在很多其他问题中也会用到。
多画图模拟一下指针移动的过程，就会豁然开朗！