力扣（滑动窗口最大值）

解析 LeetCode 239. 滑动窗口最大值：双端队列的巧妙运用

一、题目分析

（一）问题定义

给定整数数组 nums 和滑动窗口大小 k，窗口从数组最左侧滑动到最右侧，返回每个窗口中的最大值。例如，nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3 时，需返回 [3,3,5,5,6,7] 。

（二）核心挑战

效率要求 ：若直接对每个窗口遍历找最大值，时间复杂度为 O(n×k)O(n \times k)O(n×k)（n 是数组长度），当 n 较大时会超时。
数据结构适配：需找到一种数据结构，能动态维护窗口内的最大值候选，支持快速添加新元素、移除过期元素、获取当前最大值。

二、算法思想：双端队列维护单调递减序列

（一）核心思路

利用双端队列存储窗口内元素的索引，且保证队列中索引对应的数组值单调递减。这样，队首元素始终是当前窗口的最大值索引。具体逻辑：

移除过期元素 ：窗口右移时，若队首索引超出窗口左边界（i - k + 1 ），则移除队首。
维护单调递减：遍历到新元素时，移除队列中所有对应值小于当前元素的值的索引（因为它们不可能成为后续窗口的最大值），再将当前索引加入队列。
记录最大值 ：当窗口形成（i >= k - 1 ）时，队首索引对应的值即为当前窗口最大值，存入结果数组。

（二）双端队列的优势

两端操作高效 ：支持从队首移除过期元素，从队尾移除较小值的索引，均为 O(1)O(1)O(1) 操作。
维护单调序列：确保队列中始终是当前窗口内可能成为最大值的候选，队首即为最大值。

三、代码实现与详细解析

java 复制代码

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        // 处理特殊情况：数组为空或窗口大小不合法
        if (nums == null || nums.length == 0 || k <= 0) {
            return new int[0];
        }
        int n = nums.length;
        // 结果数组长度为 n - k + 1
        int[] result = new int[n - k + 1];
        int index = 0;
        // 双端队列存储索引，保持对应数值单调递减
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 1. 移除队首超出窗口左边界的索引（窗口左边界：i - k + 1）
            while (!deque.isEmpty() && deque.peekFirst() < i - k + 1) {
                deque.pollFirst();
            }
            // 2. 移除队列中所有对应值小于当前元素的索引（保证单调递减）
            while (!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) {
                deque.pollLast();
            }
            // 3. 当前元素索引加入队列尾部
            deque.offerLast(i);
            // 4. 当窗口形成（i >= k - 1），记录当前窗口最大值（队首索引对应的值）
            if (i >= k - 1) {
                result[index++] = nums[deque.peekFirst()];
            }
        }
        return result;
    }
}

（一）代码流程拆解

特殊情况处理 ：若数组为空、长度为 0 或窗口大小 k 不合法，直接返回空数组。
初始化变量 ：result 存储结果，长度为 n - k + 1；deque 作为双端队列，存储元素索引。
遍历数组 ：
- 移除过期索引 ：若队首索引小于窗口左边界（i - k + 1 ），说明该索引对应的元素已不在当前窗口，移除队首。
- 维护单调递减：从队尾开始，移除所有对应值小于当前元素的索引（这些索引对应的元素不可能成为后续窗口的最大值），再将当前索引加入队尾。
- 记录最大值 ：当 i >= k - 1 时，窗口已形成，队首索引对应的值是当前窗口最大值，存入 result 。
返回结果 ：遍历结束后，result 存储所有窗口的最大值，返回即可。

（二）关键逻辑解析

窗口左边界计算 ：窗口右边界是 i ，左边界为 i - k + 1 ，用于判断队首索引是否过期。
单调递减维护 ：通过 while 循环移除队尾所有小于当前元素的索引，确保队列中索引对应的数值始终单调递减。例如，当前元素是 5 ，队列中有 3、-1 ，则移除这两个索引，再加入 5 的索引，保证队列单调。
结果记录时机 ：当 i >= k - 1 时，窗口首次形成（如 k=3 时，i=2 是第一个窗口），之后每次循环都记录当前窗口最大值。

四、复杂度分析

（一）时间复杂度

每个元素最多入队和出队一次，遍历数组的时间为 O(n)O(n)O(n) ，因此总体时间复杂度为 O(n)O(n)O(n) 。

（二）空间复杂度

双端队列最多存储 k 个元素（窗口大小），结果数组存储 n - k + 1 个元素，空间复杂度为 O(n)O(n)O(n) 。