力扣hot100:缺失的第一个正数（哈希思想）（41）

题目描述：

解题思路

核心思路是通过原地标记 实现空间复杂度 O(1)。缺失的最小正整数一定在 [1, n+1] 范围内（n 是数组长度），因此只需关注这个范围内的数。分三步操作：

预处理非正数 ：将所有非正数（负数和零）替换为 n+1，避免干扰后续标记。
标记出现过的数 ：遍历数组，对每个值 x，若 x ∈ [1, n]，将位置 x-1 的值标记为负数（表示 x 出现过）。
查找缺失数 ：再次遍历数组，第一个正数所在位置 i 表示 i+1 是缺失的最小正整数；若全为负数，则缺失的是 n+1。

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        int n = nums.length;

        // 步骤1：将所有非正数替换为 n+1
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] <= 0) {
                nums[i] = n + 1;
            }
        }

        // 步骤2：标记出现过的数
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int num = Math.abs(nums[i]); // 取绝对值（可能已被标记为负）
            if (num <= n) {
                // 将 num-1 位置的值置为负数（表示 num 出现过）
                nums[num - 1] = -Math.abs(nums[num - 1]); 
            }
        }

        // 步骤3：查找第一个正数位置
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (nums[i] > 0) {
                return i + 1; // 当前位置未标记，i+1 即为缺失的数
            }
        }

        return n + 1; // 所有位置均被标记，缺失 n+1
    }
}

关键步骤解析

预处理非正数：

java 复制代码

   for (int i = 0; i < n; i++) {
       if (nums[i] <= 0) {
           nums[i] = n + 1; // 替换为超出范围的值
       }
   }

非正数不影响结果，替换为 n+1 后，数组中只剩正数，便于后续标记。

负数标记法：

java 复制代码

   int num = Math.abs(nums[i]); // 获取原始值（可能已被其他操作标记为负）
   if (num <= n) {
       nums[num - 1] = -Math.abs(nums[num - 1]); // 确保标记为负数
   }

绝对值的作用 ：若 nums[i] 已被标记为负，Math.abs 能还原其原始值。
负号标记 ：通过将 nums[num-1] 设为负数，表示 num 出现过（如 num=3 则标记索引 2）。
避免重复标记 ：Math.abs(...) 确保即使位置已被标记，也不会因二次取负变正。

查找缺失数：

java 复制代码

   for (int i = 0; i < n; i++) {
       if (nums[i] > 0) {
           return i + 1; // 位置 i 未标记，说明 i+1 缺失
       }
   }
   return n + 1;

若位置 i 的值为正，说明 i+1 未出现过（未被标记）。

复杂度分析

时间复杂度：三次遍历，总计 O(n)。
空间复杂度：O(1)，仅用常量空间。

示例推演

以 nums = [3, 4, -1, 1] 为例：

预处理 ：替换非正数 -1 → 5，数组变为 [3, 4, 5, 1]。
标记出现过的数 ：
- 3 → 标记索引 2：[3, 4, -5, 1]
- 4 → 标记索引 3：[3, 4, -5, -1]
- 5 → 跳过（超出范围）
- 1 → 标记索引 0：[-3, 4, -5, -1]
查找缺失数 ：索引 1 的值为正数 4 → 缺失数 1+1=2。

总结

通过原地利用数组下标进行标记，避免了额外空间开销。核心技巧是：

预处理排除干扰值。
用负号标记出现过的数（注意重复标记问题）。
通过正数位置定位缺失值。

此方法简洁高效，充分体现了数组下标与值之间的映射关系，是解决此类问题的经典思路。