复现RoboDK机器人校准功能（以Staubli TX2‑90L / TX200机械臂为测试对象，实测精度接近原厂）

本算法复现了 RoboDK 的机器人校准功能：在校准集的精度表现与 RoboDK 一致 ，在验证集的精度表现接近 Staubli 原厂。

参考：RoboDK 机器人校准功能（https://robodk.com.cn/cn/robot-calibration）

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一分钟读懂解决了啥

机械臂出厂有一套"尺寸与装配"参数（DH 表），但现实里总会有微小偏差 。结果就是：机械臂"以为"自己到了某点，真实位置 却差了几到几十毫米。校准 的目的，就是用高精度测量数据反推出DH参数的这些偏差，再写回控制器，让机器人之后走位更准。

本工程做了三件事：

• 自动估计 ：根据你现场测量的机械臂末端位置，联合估计DH 参数 + 机械臂基座6D位姿 + 工具中心点3D位置 （以下将这三组参数统称为机械臂几何参数）；
• 效果可见 ：自动生成机械臂的校准报告 与校准前后误差对比直方图；
• 实机验证 ：在 Staubli TX2-90L 、TX200 型号机械臂上测试，校准效果与 RoboDK 基本一致，写回控制器后的实测精度接近 Staubli 原厂。

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关键概念

校准集（Calibration set）

用于"学习"的样本：给出一组关节空间点位，机械臂运动到对应关节位置后，记录末端执行器的实测 3D 位置。算法据此估计/标定 更准确的 机械臂几何参数。（可理解为"课内练习"）

验证集（Validation set）

将标定得到的几何参数写入到机械臂控制器并启用 后，选取不同于校准集的新点位，再次采集末端 3D 位置以评估实际表现。（可理解为"期末考试"）

为何验证集的误差通常略高于校准集的误差

在有限样本下，估计的几何参数对校准集更"贴合"，而在未参与优化的数据上误差略高是常见现象。按照通用工程经验：只要验证集的误差 ≪ 原始误差 ，且与校准集的误差 的差距不大（同数量级、趋势一致），即可认为该组几何参数具有良好的泛化能力 与工程可用性。

误差统计说明

• 本文所有位置误差 单位均为 mm（毫米）。
• 报告中的 90%max 可视为误差的 90 百分位（P90） ：即 90% 的样本误差低于该值。
• σ/6σ ：σ 为标准差，6σ 为 6 倍标准差，均基于样本误差统计，用于快速判断误差分布的离散程度 与波动范围。

给定关节角 J \mathbf{J} J 的前向运动学公式

• 校准前（缺省 SDH）

  T tcp world    =    T base world    ⋅    T flange base ( J ) (默认 SDH)    ⋅    T tcp flange    \;\mathbf T_{\text{tcp}}^{\text{world}}\;=\;\mathbf T_{\text{base}}^{\text{world}}\;\cdot\;\underset{\text{(默认 SDH)}}{\mathbf T_{\text{flange}}^{\text{base}}(\mathbf J)}\;\cdot\;\mathbf T_{\text{tcp}}^{\text{flange}}\; Ttcpworld=Tbaseworld⋅(默认 SDH)Tflangebase(J)⋅Ttcpflange

• 校准后（优化 SDH）
     T tcp world ′    =    T base world ′    ⋅    T flange base ′ ( J ) (优化 SDH)    ⋅    T tcp flange ′    \;{\mathbf T_{\text{tcp}}^{\text{world}}}'\;=\;{\mathbf T_{\text{base}}^{\text{world}}}'\;\cdot\;\underset{\text{(优化 SDH)}}{{\mathbf T_{\text{flange}}^{\text{base}}}'(\mathbf J)}\;\cdot\;{\mathbf T_{\text{tcp}}^{\text{flange}}}'\; Ttcpworld′=Tbaseworld′⋅(优化 SDH)Tflangebase′(J)⋅Ttcpflange′

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简明结论

TX2-90L：

• 原始的平均误差 ≈ 0.47 mm ，90%max ≈ 0.65 mm；
• 校准集的平均误差 ≈ 0.04 mm ，90%max ≈ 0.06 mm；
• 验证集的平均误差 ≈ 0.05 mm ，90%max ≈ 0.08 mm；

TX200：

• 原始的平均误差 ≈ 1.285 mm ，90%max ≈ 1.673 mm；
• 校准集的平均误差 ≈ 0.142 mm ，90%max ≈ 0.214 mm；
• 验证集的平均误差 ≈ 0.144 mm ，90%max ≈ 0.246 mm；

一句话总结 ：在 TX2-90L 与 TX200 上，本算法成功复现 RoboDK 的校准能力；写回控制器后的实测绝对精度接近 Staubli 原厂。

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项目亮点

• 想校哪就校哪 ：每个关节的 α / a / θ / d 都能单独选择是否参与校准（省时也降低"过拟合"风险）。
• 一步到位 ：不止校正DH 参数 ，还把机械臂基座6D位姿 ，工具中心点3D位置一起估出来。
• 有图有报告 ：自动导出校准报告 与前后误差对比直方图，量化效果一目了然。
• 带真实样例 ：内置 TX2-90L / TX200的现场真实测量数据（校准集与验证集），即刻复现文中结果。
• 可视化脚本：遇到异常样本与法向问题，辅助脚本能快速定位。

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校准效果

实验对象：TX2-90L 机械臂

机械臂简介与原厂精度

数据来源：robodk.com/robot/Staubli/TX2-90L

Staubli 原厂绝对定位精度：全工作空间 mean 0.07 mm、90%max 0.11 mm；在 508×508×508 mm 立方体子域内 mean 0.05 mm、90%max 0.08 mm。
数据来源： 代码的工作路径/doc/TX2-90L/AbsoluteCalibrationQualityReport_TX2-90L.pdf

校准对比与结论

绝对定位精度图示（单位：mm）

本算法（校准集）校准前、后精度对比直方图 RoboDK（校准集）校准前、后精度对比直方图

绝对定位精度数据（单位：mm）

相同颜色为对比项。

算法	数据集	校准状态	mean	max	90%max	σ	6σ	num of points
本算法	校准集	校准前（原始）	0.466283	0.874976	0.647841	0.152851	0.917108	60
本算法	校准集	校准后	0.039163	0.098429	0.062382	0.017692	0.106153	60
本算法	验证集	校准后	0.0509466	0.1020001	0.0838984	---	---	40
RoboDK	校准集	校准前（原始）	0.466	0.875	---	0.154	0.929	60
RoboDK	校准集	校准后	0.039	0.098	---	0.018	0.093	60
RoboDK	验证集	校准后	0.051	0.102	0.084	---	---	40

原始数据与报表见 代码的工作路径/RobotCalib/doc/TX2-90L/ 与 代码的工作路径/RobotCalib/results/TX2-90L/。

要点：

• 本算法与 RoboDK 在同一校准集上的结果一致量级。
• 验证集的精度位于 Staubli 原厂报告立方体子域水平附近。
• 验证集位姿分布与校准集不同，误差略有上浮，符合预期。

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实验对象：TX200 机械臂

机械臂简介与原厂精度

数据来源：robodk.com/robot/Staubli/TX200

Staubli 原厂绝对定位精度：全工作空间 mean 0.17 mm、90%max 0.26 mm；在 847×847×847 mm 立方体子域内 mean 0.13 mm、90%max 0.18 mm。
数据来源： 代码的工作路径/doc/TX200/AbsoluteCalibrationQualityReport_TX200.pdf

校准对比与结论

绝对定位精度图示（单位：mm）

本算法（校准集）校准前、后精度对比直方图 RoboDK（校准集）校准前、后精度对比直方图

绝对定位精度数据（单位：mm）

相同颜色为对比项。

算法	数据集	校准状态	mean	max	90%max	σ	6σ	num of points
本算法	校准集	校准前（原始）	1.285361	2.141703	1.673369	0.306290	1.837739	107
本算法	校准集	校准后	0.142412	0.487590	0.213881	0.071394	0.428367	107
本算法	验证集	校准后	0.143818	0.501294	0.246057	---	---	44
RoboDK	校准集	校准前（原始）	1.269	2.128	---	0.309	2.196	107
RoboDK	校准集	校准后	0.142	0.488	---	0.072	0.358	107
RoboDK	验证集	校准后	0.144	0.501	0.246	---	---	44

原始数据与报表见 代码的工作路径/RobotCalib/doc/TX200/ 与 代码的工作路径/RobotCalib/results/TX200/。

要点：

• 本算法与 RoboDK 在同一校准集上的结果一致量级。
• 验证集的精度位于原厂全域与立方体子域之间；由于校准/验证子域范围较原厂报告的立方体子域更大，误差略有放大属预期。
• 验证集位姿分布更复杂，精度略低于校准集理论值。

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总体结论

在 TX2-90L 与 TX200 两个样例上，本算法成功复现了 RoboDK 的校准能力；写入控制器后的实测绝对精度接近 Staubli 原厂校准水平。

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环境依赖

• C++17 编译器（GCC 9+/Clang 10+/MSVC 2019+）
• CMake 3.16+
• Eigen 3
• Ceres Solver（含 EigenQuaternionParameterization）
• yaml-cpp
• Python 3（可视化脚本：numpy、matplotlib）

Ubuntu 示例：

sudo apt update
sudo apt install -y build-essential cmake libeigen3-dev libyaml-cpp-dev libceres-dev \
                    python3 python3-pip
pip3 install -U numpy matplotlib

macOS (Homebrew)：

brew install cmake eigen ceres-solver yaml-cpp
pip3 install -U numpy matplotlib

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编译

终端进入工程目录

mkdir build && cd build
cmake .. && make -j8

可执行文件输出：build/RobotCalibration

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快速开始（内置样例）

项目提供两套样例数据 TX2-90L / TX200，样例数据是我在现场使用高精度设备采集的，并提供两套校准模型选项 simple / complete,推荐使用complete校准模型，本文所有的校准数据均使用complete模型获得：

# 运行样例：TX2-90L + complete
./build/RobotCalibration TX2-90L complete

# 运行样例：TX200 + complete
./build/RobotCalibration TX200 complete

命令行参数：

Usage: RobotCalibration <robot_name: TX2-90L|TX200> <calib_mode: simple|complete>

程序会自动读取：

• DH：config/DH/<robot_name>-default.yml
• 选项：config/option/CalibConfig<Simple|Complete>.yml
• 测量：config/measured/<robot_name>/机器人校准-Calibration.csv（及 Base/Tool 初始化所需 CSV）

输出默认写入：results/<robot_name>/

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输出与可视化

运行结束后，results/<robot_name>/ 下包含：

• OptimalReport_<robot_name>.txt：

  • Base/Tool 外参（平移 + 四元数）
  • 原始与优化后的 DH 表
  • 逐样本三维位置误差及统计

• accuracy_stats_hist_<robot_name>.png：校准前后的精度对比直方图

示例，OptimalReport_TX2-90L.txt如下：

========================== Calibration Report ==========================

[1]base2world Transformation( [X,Y,Z]mm|Quaternion[q1-q4] ):
  331.331991,  349.413195,  429.000644,  -0.000022,  0.002251,  0.001411,  0.999996

[2]tool2flange Transformation( [X,Y,Z]mm|Quaternion[q1-q4] ):
  24.990101,  0.213438,  14.899634,  0.000000,  0.000000,  0.000000,  1.000000

[3] Original SDH Parameters:
Joint   Alpha(deg)      a(mm)           theta(deg)      d(mm)           
------------------------------------------------------------------------
1       -90.000000      50.000000       0.000000        0.000000        
2       0.000000        500.000000      -90.000000      0.000000        
3       90.000000       0.000000        90.000000       50.000000       
4       -90.000000      0.000000        0.000000        550.000000      
5       90.000000       0.000000        0.000000        0.000000        
6       0.000000        0.000000        0.000000        100.000000      

[4] Optimized SDH Parameters:
Joint   Alpha(deg)      a(mm)           theta(deg)      d(mm)           
------------------------------------------------------------------------
1       -89.976980      50.072944       0.000000        0.000000        
2       0.021435        499.915919      -90.052042      0.000000        
3       90.007793       -0.258274       90.043030       50.250723       
4       -90.017136      0.022018        0.113726        549.979965      
5       90.009449       -0.008709       -0.073612       -0.016915       
6       0.000000        0.000000        0.000000        100.000000      
------------------------------------------------------------------------

[5] Measurement Errors (per group):
  测量1：误差 = 0.026507 mm / 0.664059 mm（校准/未校准）
  测量2：误差 = 0.022484 mm / 0.473525 mm（校准/未校准）
  测量3：误差 = 0.048078 mm / 0.593382 mm（校准/未校准）
  测量4：误差 = 0.017212 mm / 0.286039 mm（校准/未校准）
  测量5：误差 = 0.027732 mm / 0.647841 mm（校准/未校准）
  测量6：误差 = 0.032805 mm / 0.217326 mm（校准/未校准）
  测量7：误差 = 0.035003 mm / 0.285724 mm（校准/未校准）
  测量8：误差 = 0.047712 mm / 0.182410 mm（校准/未校准）
  测量9：误差 = 0.079666 mm / 0.328047 mm（校准/未校准）
  测量10：误差 = 0.063394 mm / 0.456054 mm（校准/未校准）
  测量11：误差 = 0.034709 mm / 0.391084 mm（校准/未校准）
  测量12：误差 = 0.022172 mm / 0.455564 mm（校准/未校准）
  测量13：误差 = 0.036401 mm / 0.372025 mm（校准/未校准）
  测量14：误差 = 0.030719 mm / 0.494504 mm（校准/未校准）
  测量15：误差 = 0.054269 mm / 0.580226 mm（校准/未校准）
  测量16：误差 = 0.034244 mm / 0.375517 mm（校准/未校准）
  测量17：误差 = 0.008812 mm / 0.634352 mm（校准/未校准）
  测量18：误差 = 0.035747 mm / 0.420587 mm（校准/未校准）
  测量19：误差 = 0.048377 mm / 0.445601 mm（校准/未校准）
  测量20：误差 = 0.062382 mm / 0.520417 mm（校准/未校准）
  测量21：误差 = 0.043945 mm / 0.516382 mm（校准/未校准）
  测量22：误差 = 0.028854 mm / 0.294653 mm（校准/未校准）
  测量23：误差 = 0.040496 mm / 0.220989 mm（校准/未校准）
  测量24：误差 = 0.012670 mm / 0.412269 mm（校准/未校准）
  测量25：误差 = 0.098429 mm / 0.802622 mm（校准/未校准）
  测量26：误差 = 0.034564 mm / 0.312927 mm（校准/未校准）
  测量27：误差 = 0.057626 mm / 0.691680 mm（校准/未校准）
  测量28：误差 = 0.017561 mm / 0.374001 mm（校准/未校准）
  测量29：误差 = 0.037320 mm / 0.463712 mm（校准/未校准）
  测量30：误差 = 0.050038 mm / 0.525567 mm（校准/未校准）
  测量31：误差 = 0.038108 mm / 0.874976 mm（校准/未校准）
  测量32：误差 = 0.046431 mm / 0.425734 mm（校准/未校准）
  测量33：误差 = 0.027192 mm / 0.575715 mm（校准/未校准）
  测量34：误差 = 0.016891 mm / 0.355442 mm（校准/未校准）
  测量35：误差 = 0.048557 mm / 0.327223 mm（校准/未校准）
  测量36：误差 = 0.056675 mm / 0.637538 mm（校准/未校准）
  测量37：误差 = 0.069998 mm / 0.400602 mm（校准/未校准）
  测量38：误差 = 0.086267 mm / 0.289902 mm（校准/未校准）
  测量39：误差 = 0.021268 mm / 0.472069 mm（校准/未校准）
  测量40：误差 = 0.035523 mm / 0.566289 mm（校准/未校准）
  测量41：误差 = 0.035594 mm / 0.565018 mm（校准/未校准）
  测量42：误差 = 0.036709 mm / 0.637583 mm（校准/未校准）
  测量43：误差 = 0.026452 mm / 0.207000 mm（校准/未校准）
  测量44：误差 = 0.024210 mm / 0.485523 mm（校准/未校准）
  测量45：误差 = 0.051299 mm / 0.372913 mm（校准/未校准）
  测量46：误差 = 0.053558 mm / 0.368482 mm（校准/未校准）
  测量47：误差 = 0.036068 mm / 0.304884 mm（校准/未校准）
  测量48：误差 = 0.022227 mm / 0.426705 mm（校准/未校准）
  测量49：误差 = 0.045959 mm / 0.338290 mm（校准/未校准）
  测量50：误差 = 0.064172 mm / 0.386015 mm（校准/未校准）
  测量51：误差 = 0.026428 mm / 0.523266 mm（校准/未校准）
  测量52：误差 = 0.017636 mm / 0.647093 mm（校准/未校准）
  测量53：误差 = 0.022520 mm / 0.511791 mm（校准/未校准）
  测量54：误差 = 0.032559 mm / 0.265368 mm（校准/未校准）
  测量55：误差 = 0.031090 mm / 0.471388 mm（校准/未校准）
  测量56：误差 = 0.031606 mm / 0.795395 mm（校准/未校准）
  测量57：误差 = 0.036189 mm / 0.473452 mm（校准/未校准）
  测量58：误差 = 0.035285 mm / 0.610204 mm（校准/未校准）
  测量59：误差 = 0.055424 mm / 0.681401 mm（校准/未校准）
  测量60：误差 = 0.027973 mm / 0.540605 mm（校准/未校准）

[6]校准结果统计（位置误差，单位：mm）
            mean       max        90%max     σ         6σ        number_of_points
------------------------------------------------------------------------------
校准前      0.466283   0.874976   0.647841   0.152851   0.917108         60
校准后      0.039163   0.098429   0.062382   0.017692   0.106153         60

示例，accuracy_stats_hist_TX2-90L.png如下：

手动生成直方图（可自定义输入报告路径）：

python3 code/scripts/visualize_optimal_report.py results/TX200/OptimalReport_TX200.txt

演示平面法向与法向可视化（示例脚本）：

python3 code/scripts/visualize_normal_plane.py

---

Docker（可选）

如需在容器内复现实验：

# 构建
docker build -t robotcalib -f docker/Dockerfile .

# 运行（挂载当前工程，启用多核）
docker run --rm -it robotcalib \
    bash -lc "mkdir build && cd build && cmake .. && make -j8 && ./build/RobotCalibration TX2-90L complete"

如需导出图片到宿主机，确保将 results/ 目录挂载到宿主机路径。

---

技术服务

机械臂绝对精度/外参校准实战落地：提供线下的校准服务与线上的全量资料包 （原理说明＋完整代码＋实测数据＋软件操作＋一线经验）。线上可持续答疑。

可选的机械臂校准资料包

【机械臂校准资料包链接1】
【机械臂校准资料包链接2】

线上的全量资料包（原理说明＋完整代码＋实测数据＋软件操作＋一线经验）包括以下所有内容：

$ tree
.
├── 代码
│   └── RobotCalib
│       ├── CMakeLists.txt
│       ├── README.md
│       ├── code
│       │   ├── include
│       │   │   ├── core
│       │   │   │   ├── BaseCalib.hpp
│       │   │   │   ├── NormalCrossCompute.h
│       │   │   │   ├── RobotCalib.h
│       │   │   │   └── ToolCalib.hpp
│       │   │   └── tools
│       │   │       ├── DataReader.h
│       │   │       ├── DataStas.h
│       │   │       ├── Forward.h
│       │   │       └── MatrixCompute.h
│       │   ├── scripts
│       │   │   ├── visualize_normal_plane.py
│       │   │   └── visualize_optimal_report.py
│       │   └── source
│       │       ├── core
│       │       │   ├── NormalCrossCompute.cpp
│       │       │   └── RobotCalib.cpp
│       │       ├── main.cpp
│       │       └── tools
│       │           ├── DataReader.cpp
│       │           ├── DataStas.cpp
│       │           └── MatrixCompute.cpp
│       ├── config
│       │   ├── DH
│       │   │   ├── TX2-90L-default.yml
│       │   │   └── TX200-default.yml
│       │   ├── measured
│       │   │   ├── TX2-90L
│       │   │   │   ├── TX2-90L_绝对精度验证结果（测试集）.xlsx
│       │   │   │   ├── 机器人校准-BaseSetup.csv
│       │   │   │   ├── 机器人校准-Calibration.csv
│       │   │   │   └── 机器人校准-ToolSetup.csv
│       │   │   └── TX200
│       │   │       ├── TX200_绝对精度验证结果（测试集）.xlsx
│       │   │       ├── 机器人校准-BaseSetup.csv
│       │   │       ├── 机器人校准-Calibration.csv
│       │   │       └── 机器人校准-ToolSetup.csv
│       │   └── option
│       │       ├── CalibConfigComplete.yml
│       │       └── CalibConfigSimple.yml
│       ├── doc
│       │   ├── TX2-90L
│       │   │   ├── AbsoluteCalibrationQualityReport_TX2-90L.pdf
│       │   │   ├── RoboDK校准报告-TX2-90L.pdf
│       │   │   ├── RoboD校准位置精度截图-TX2-90L.png
│       │   │   ├── TX2-90L简介.png
│       │   │   └── 原厂校准位置精度截图-TX2-90L.png
│       │   ├── TX200
│       │   │   ├── AbsoluteCalibrationQualityReport_TX200.pdf
│       │   │   ├── RoboDK校准报告-TX200.pdf
│       │   │   ├── RoboDK校准位置精度截图-TX200.png
│       │   │   ├── TX200简介.png
│       │   │   └── 原厂校准位置精度截图-TX200.png
│       │   └── 计算共垂线的算法原理.md
│       ├── docker
│       │   └── Dockerfile
│       └── results
│           ├── TX2-90L
│           │   ├── OptimalReport_TX2-90L.txt
│           │   └── accuracy_stats_hist_TX2-90L.png
│           └── TX200
│               ├── OptimalReport_TX200.txt
│               └── accuracy_stats_hist_TX200.png
└── 文档
    ├── robodk软件使用说明
    │   └── robodk进行机械臂校准的流程.vsdx
    ├── 校准原理说明
    │   └── 工业六轴机械臂标定校准原理说明.docx
    └── 高级工程师经验分享
        └── staubli机械臂标定校准实施标准操作流程（真实工作经历吐血总结）.docx

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