(双指针）LeetCode 209 长度最小的子数组

灵神题单：据说很好的题单，mark一下

分享丨【算法题单】滑动窗口与双指针（定长/不定长/单序列/双序列/三指针/分组循环） - 讨论 - 力扣（LeetCode）

LeetCode 209 长度最小的子数组

问题分析：

给定一个只包含正数的数组和一个目标值 `target`，我们需要找到和大于等于 `target` 的最短子数组长度。

暴力解法：

最直接的方法是固定左端点，枚举右端点，并在过程中计算子数组和：

以第 0 个元素为左端点时，枚举子数组 `a, ab, abc, abcd, abcde`；
以第 1 个元素为左端点时，枚举 `b, bc, bcd, bcde`；
依此类推直到末尾。

每个子数组求和后，若 sum ≥ target，就用当前长度更新最小值 ans。

时间复杂度：O(n²)。

第一次优化：

由于数组中元素都是正数，如果从某个左端点开始，当累加到 `a+b+c < target`，继续加 `d` 后得到 `a+b+c+d ≥ target`，那么再加 `e` 一定也满足 `≥ target`。因此，当首次达到 `≥ target` 时就可以提前 break，不需要继续枚举更长的子数组。

时间复杂度仍为 O(n²)，但减少了部分冗余。

最终优化（滑动窗口 / 双指针）：

进一步利用"正数数组"的 **单调性**。

假设从左端点 `a` 开始，`a+b+c < target` 且 `a+b+c+d ≥ target`，则以 `a` 为起点的最短子数组长度为 4。
接着考虑左端点为 `b`，由于 `a+b+c < target`，则 `b` 和 `b+c` 一定也 `< target`，因此无需从 b 重新累加，可以直接从上一次窗口 `a+b+c+d` 的和中减去 `a` 继续。
如果 `b+c+d ≥ target`，则以 `b` 为起点的最短子数组长度为 3；否则继续扩展右指针，直到没有新元素可加入。

这样每个元素最多被访问两次（一次进窗口，一次出窗口），时间复杂度优化到 O(n)。

这个版本有的会超时，可能因为sum那里的复杂度问题

python 复制代码

class Solution(object):
    def minSubArrayLen(self, target, nums):
        """
        :type target: int
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        length=float('inf')
        slow,fast=0,0
        while fast<len(nums):
            while(sum(nums[slow:fast+1])<target):
                fast=fast+1
                if fast==len(nums):
                    return 0 if length==float('inf') else length
            length=min(length,fast-slow+1)
            slow=slow+1
        if length==float('inf'):
            return 0
        else:
            return length

这个可以AC，total+=nums $fast$ 的时候要注意先return再加，否则可能边界超出

python 复制代码

class Solution(object):
    def minSubArrayLen(self, target, nums):
        """
        :type target: int
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        length=float('inf')
        slow,fast=0,0
        total=nums[fast]
        while fast<len(nums):
            while(total<target):
                fast=fast+1
                if fast==len(nums):
                    return 0 if length==float('inf') else length
                total+=nums[fast]
            total-=nums[slow]
            length=min(length,fast-slow+1)
            slow=slow+1
        if length==float('inf'):
            return 0
        else:
            return length