【左程云算法03】对数器&算法和数据结构大致分类

你要有一个想测的方法 a（最优解）

这是我们自己实现的、希望验证其正确性的算法。
实现一个复杂度不好但是容易实现的方法 b（暴力解）

这个方法是我们的"真理标杆"。我们不要求它性能好，但必须保证它的逻辑是绝对正确的。通常，我们会用最直观、最暴力的方式来实现它。
实现一个随机样本产生器

我们需要一个函数，能够生成各种随机情况的测试数据（例如，长度随机、值也随机的数组）。
把方法 a 和方法 b 跑相同的输入样本，看看得到的结果是否一样

这是对数器的核心对比环节。对于同一个随机样本，分别用方法 a 和方法 b 去处理。
如果有某个随机样本使得比对结果不一致，打印出这个出错的样本进行人工干预，改对方法 a 和方法 b

一旦发现不一致，就意味着我们的方法 a 存在 bug。对数器会自动捕获这个导致错误的"反例"，我们就可以用这个具体的样本去轻松地进行 debug。
当样本数量很多时比对依然正确，可以确定方法 a（最优解）已经正确。

经过成千上万，甚至几十万次随机样本的"轰炸"都未曾出错，我们就可以非常有信心地认为，我们的算法 a 是正确的。

代码实现与解析

下面，我们结合截图中的 Java 代码，来一步步拆解对数器的具体实现。这里的例子是用来同时验证我们写的多个排序算法是否正确。

1. 随机样本生成器 (randomArray)

负责源源不断地提供测试数据。

java 复制代码

// 得到一个随机数组，长度是n
// 数组中每个数，都在1~v之间，随机得到
public static int[] randomArray(int n, int v) {
    int[] arr = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        // Math.random() -> double -> [0,1)的一个小数
        // Math.random() * v -> double -> [0,v)的一个小数
        // (int)(Math.random() * v) -> int -> 0 1 2 3 ... v-1，等概率的！
        // (int)(Math.random() * v) + 1 -> int -> 1 2 3 .... v，等概率的！
        arr[i] = (int) (Math.random() * v) + 1;
    }
    return arr;
}

这个函数接收最大长度 n 和最大值 v，生成一个长度和值都在指定范围内的随机数组。注释清晰地解释了 Math.random() 如何通过一系列变换，生成我们需要的 [1, v] 范围内的随机整数。

2. 核心驱动逻辑 (main 方法)

这里是对数器的"发动机"，它组织了整个测试流程。

java 复制代码

// 为了验证
public static void main(String[] args) {
    // 随机数组最大长度
    int N = 100;
    // 随机数组每个值，在1~V之间随机
    int V = 1000;
    // 测试次数
    int testTimes = 50000;
    System.out.println("测试开始");
    for (int i = 0; i < testTimes; i++) {
        // 随机得到一个长度，长度在[0~N-1]
        int n = (int) (Math.random() * N);
        // 得到随机数组
        int[] arr = randomArray(n, V);
        // 拷贝数组，确保每个排序算法处理的是相同的原始数据
        int[] arr1 = copyArray(arr);
        int[] arr2 = copyArray(arr);
        int[] arr3 = copyArray(arr);
        
        // 分别用不同方法排序
        selectionSort(arr1);
        bubbleSort(arr2);
        insertionSort(arr3);
        
        // 对比排序结果
        if (!sameArray(arr1, arr2) || !sameArray(arr1, arr3)) {
            System.out.println("出错了!");
            // 当出错时，可以把原始样本arr打印出来，
            // 方便把这个例子带入到每个方法去debug！
        }
    }
    System.out.println("测试结束");
}

关键点解析：

在后续的很多题目中，对数器都会是我们验证复杂算法（如动态规划、贪心等）的得力助手。

算法和数据结构简介

循环测试：通过 testTimes 控制测试次数，量级越大，覆盖的样本情况就越全面，结果越可靠。
拷贝数组 ：copyArray(arr) 这一步至关重要 ！因为排序是原地操作，会修改原数组。如果不拷贝，那么第一个排序（selectionSort）完成后，arr2 和 arr3 拿到的将是一个有序数组，测试就失去了意义。必须保证每个待测算法都工作在完全相同的、未经修改的原始样本上。

结果比对：if (!sameArray(arr1, arr2) || !sameArray(arr1, arr3)) 负责检查。这里我们让多个排序算法互相验证

3. 辅助函数 (copyArray 和 sameArray)

这两个是保证对数器能正确运行的工具函数。

copyArray：

。如果其中任何两个的结果不一致，就说明至少有一个算法出了问题。

java 复制代码

// 为了验证
public static int[] copyArray(int[] arr) {
    int n = arr.length;
    int[] ans = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans[i] = arr[i];
    }
    return ans;
}```
功能很简单：创建一个和原数组一模一样的新数组，避免引用传递导致的问题。

**`sameArray`：**
```java
// 为了验证
public static boolean sameArray(int[] arr1, int[] arr2) {
    // 这里可以先补充长度是否相等的判断
    int n = arr1.length;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (arr1[i] != arr2[i]) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

对数器的威力

对数器的门槛其实是比较高的，因为它往往需要你用两种不同的思路去实现相同功能的方法。但它的价值是巨大的：

信心：它是你验证自己算法正确性的最强后盾。
能力：它锻炼你从不同角度思考同一个问题的能力（暴力解 vs. 最优解）。
效率：它能自动找到你手动很难想到的边界"反例"，让你的 debug 过程从大海捞针变成按图索骥。

一个有趣、有用的算法分类

首先，左老师提出了一种非官方但极具现实意义的算法分类方法，将算法分为两大类。

注意：这两个名词都不是计算机科学或算法中的标准术语。

1. 硬计算类算法 (Hard Computing)

定义：追求精确解、最优解的算法。

特点：为了找到那个唯一的、精确的答案，可能会导致算法的复杂度较高。

应用场景：这是目前绝大多数程序员面试、笔试、ACM/ICPC 类竞赛考察的核心。无论是大厂还是初创公司，面试中考察的算法基本都属于硬计算的范畴。

重要性 ：硬计算类算法是所有程序员岗位都必须会考、任何写代码的工作都会用到的基础能力。无论是前端、后端、架构，算法的所有岗位都需要用到。

2. 软计算类算法 (Soft Computing)

核心观点

任何数据结构都一定是这两个结构拼出来的！没有例外！

这是一个非常重要的论断。我们将来要学习的各种纷繁复杂的数据结构，例如：

等等，无论它们看起来多么复杂，其最底层的实现原理，都离不开"连续的内存"和"跳转的指针"这两种基本构造单元的组合与运用。

在后续的课程中，我们将会深入学习这些具体的数据结构，届时可以回头再来体会这个宏观分类的精妙之处。

一个宏观的数据结构分类

接着，左老师提出了一个同样宏观的、用于理解所有数据结构的底层逻辑分类。他认为，无论多么复杂的数据结构，其底层都是由两种最基本的结构"拼"出来的。

1. 连续结构 (Continuous Structure)

可以理解为像数组这样的结构。数据在内存中是连续存放的，一个挨着一个，可以通过索引直接计算出内存地址，实现快速的随机访问。

2. 跳转结构 (Jumping Structure)

可以理解为像链表这样的结构。数据在内存中是离散存放的，每个节点通过一个指针或引用，"跳转"到下一个节点的位置。

定义：更注重逼近一个可接受的解决方案，而不是强求精确的最优解。
特点：计算时间可控，允许在一定程度上牺牲精度来换取效率。
典型例子：模糊逻辑、神经网络、进化计算、概率论、混沌理论、支持向量机、群体智能等。这些通常是机器学习、人工智能领域的核心算法。
重要性 ：对于普通的开发岗位，软计算不是必须掌握的。但对于算法工程师，除了必须精通硬计算类算法之外，还需要掌握软计算类算法。
链表
队列、栈
树（二叉树、平衡树、B树等）
可持久化线段树
树链剖分
后缀数组