基于MATLAB的线性判别分析（LDA）人脸识别实现

一、系统架构设计

数据加载数据预处理类内/类间散度计算投影矩阵求解特征降维分类器训练性能评估

二、核心代码实现

1. 数据加载与预处理

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%% 数据加载（假设图片已转换为10304维向量）
load('face_dataset.mat'); % 包含train_data, train_labels, test_data, test_labels

% 数据归一化
train_data = double(train_data)/255;
test_data = double(test_data)/255;

% 类别统计
unique_labels = unique(train_labels);
num_classes = length(unique_labels);

2. LDA模型训练

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function [W, projected_train, projected_test] = train_LDA(train_data, train_labels, num_components)
    % 计算全局均值
    mu = mean(train_data, 2);
    
    % 初始化散度矩阵
    Sw = zeros(size(train_data,1));
    Sb = zeros(size(train_data,1));
    
    % 类别遍历
    for i = 1:num_classes
        idx = (train_labels == unique_labels(i));
        Ni = sum(idx);
        
        % 类内散度
        mu_i = mean(train_data(:,idx), 2);
        Sw = Sw + (train_data(:,idx) - mu_i) * (train_data(:,idx) - mu_i)';
        
        % 类间散度
        Sb = Sb + Ni * (mu_i - mu) * (mu_i - mu)';
    end
    
    % 求解广义特征值问题
    [V, D] = eig(Sb, Sw);
    [~, idx] = sort(diag(D), 'descend');
    W = V(:, idx(1:num_components));
    
    % 特征投影
    projected_train = W' * train_data;
    projected_test = W' * test_data;
end

3. 分类器实现（最近邻分类）

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function accuracy = evaluate_classifier(train_proj, train_labels, test_proj, test_labels)
    % 构建KNN分类器
    mdl = fitcknn(train_proj', train_labels, 'NumNeighbors', 3, 'Distance', 'euclidean');
    
    % 预测
    predicted_labels = predict(mdl, test_proj');
    
    % 计算准确率
    accuracy = sum(predicted_labels == test_labels)/length(test_labels);
end

三、完整实现流程

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%% 参数设置
num_components = 50; % 投影维度

%% 模型训练
[W, train_proj, test_proj] = train_LDA(train_data, train_labels, num_components);

%% 性能评估
accuracy = evaluate_classifier(train_proj, train_labels, test_proj, test_labels);
fprintf('分类准确率: %.2f%%
', accuracy*100);

%% 可视化（二维投影）
figure;
gscatter(train_proj(1,:), train_proj(2,:), train_labels);
hold on;
plot(test_proj(1,:), test_proj(2,:), 'kx', 'MarkerSize', 10);
title('LDA投影可视化');
xlabel('第一判别分量');
ylabel('第二判别分量');
legend('训练样本', '测试样本');

推荐代码Linear Discriminant Analysis算法 www.youwenfan.com/contentcsg/51460.html

四、关键优化策略

1. 正则化处理（防止矩阵奇异）

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% 添加正则化项
epsilon = 1e-6;
Sw_inv = inv(Sw + eye(size(Sw))*epsilon);

2. 核LDA扩展（处理非线性可分数据）

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% 使用高斯核函数
K = kernel_matrix(train_data, 'rbf', 0.1);
[W_ker] = train_kernel_LDA(K, train_labels, num_components);

3. 多类扩展（C>2场景）

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% 修改散度矩阵计算
for i = 1:num_classes
    mu_i = mean(train_data(:,train_labels==unique_labels(i)), 2);
    Sw = Sw + (train_data(:,train_labels==unique_labels(i)) - mu_i) * ...
           (train_data(:,train_labels==unique_labels(i)) - mu_i)';
    Sb = Sb + size(train_data,2)/num_classes * (mu_i - mu) * ...
           (mu_i - mu)';
end

五、扩展应用场景

语音情感识别：提取MFCC特征后应用LDA降维
工业缺陷检测：对高维传感器数据进行特征压缩
生物医学分析：处理基因表达谱数据