矩阵置零（LeetCode 73）
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难度：中等
1. 题目描述
给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用 原地 算法（不能用额外空间）。
要求：
- m == matrix.length
- n == matrix[0].length
- 1 <= m, n <= 200
- -2^31 <= matrix[i][j] <= 2^31 - 1
示例：
输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]2. 问题分析
2.1 规律
想象矩阵像一张表格，如果某个格子是 0，就要把整行和整列的格子都变成 0。这像"零传染"一样，但不能用额外表格记录（因为要原地）。
简单说：先找所有 0 的位置，然后把那些行和列清零，但不能乱改数据，以免搞丢信息。
2.2 标记法思路
如果在某处遇到了0，最终都会传染到第一行和第一列，所以我们索性可以直接用矩阵的"边框"（第一行和第一列）来标记该行或列是否会被置零。
同时也要考虑到，边框里原本可能就有0，会把边框全部传染，所以我们应该先检查一下边框，如果真的有0则单独记录下来，最后把边框置零。
- 检查边框 ：先看第一行有没有 0（记在
row0 = True），第一列有没有 0（记在col0 = True）。这样知道边框最后要不要清零。 - 找边框内部的0，并在边框上标记：从矩阵内（不碰边框）扫一遍。如果看到 0，就在边框上做标记：把这个0对应的行边框和列边框都标记为0，表示最终整行和整列都需要置0！
- 根据边框的0标记清零：从右下角开始扫（避免改了记号影响别人）。如果某行的边框标记是 0，就清整行；如果某列的边框标记是 0，就清整列。
- 最后清边框 ：根据步骤1的
row0和col0，清第一行和第一列。
为什么从右下扫？因为记号在左上，改右下不会影响记号。
这样，只用两个小标志（row0 和 col0），空间 O(1)！
3. 代码实现
Python
python
class Solution:
def setZeroes(self, matrix):
if not matrix or not matrix[0]:
return
m, n = len(matrix), len(matrix[0])
row0 = any(matrix[0][j] == 0 for j in range(n)) # 第一行有0吗？
col0 = any(matrix[i][0] == 0 for i in range(m)) # 第一列有0吗？
# 步骤2：内里找0并标记边框
for i in range(1, m):
for j in range(1, n):
if matrix[i][j] == 0:
matrix[i][0] = 0 # 标记行
matrix[0][j] = 0 # 标记列
# 步骤3：从右下扫，根据标记清零
for i in range(m-1, 0, -1): # 从下往上扫行
if matrix[i][0] == 0: # 这行要清
for j in range(n-1, -1, -1): # 清整行，从右到左
matrix[i][j] = 0
for j in range(n-1, 0, -1): # 从右往左扫列
if matrix[0][j] == 0: # 这列要清
for i in range(m-1, -1, -1): # 清整列，从下到上
matrix[i][j] = 0
# 步骤4：清边框
if row0:
for j in range(n):
matrix[0][j] = 0
if col0:
for i in range(m):
matrix[i][0] = 0C++
cpp
class Solution {
public:
void setZeroes(vector<vector<int>>& matrix) {
if (matrix.empty() || matrix[0].empty()) return;
int m = matrix.size();
int n = matrix[0].size();
bool row0 = false; // 第一行有0吗？
bool col0 = false; // 第一列有0吗？
// 步骤1：检查边框
for (int j = 0; j < n; ++j) {
if (matrix[0][j] == 0) { row0 = true; break; }
}
for (int i = 0; i < m; ++i) {
if (matrix[i][0] == 0) { col0 = true; break; }
}
// 步骤2：内里找0并标记
for (int i = 1; i < m; ++i) {
for (int j = 1; j < n; ++j) {
if (matrix[i][j] == 0) {
matrix[i][0] = 0; // 标记行
matrix[0][j] = 0; // 标记列
}
}
}
// 步骤3：从右下扫清零
for (int i = m - 1; i >= 1; --i) {
if (matrix[i][0] == 0) {
for (int j = n - 1; j >= 0; --j) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
for (int j = n - 1; j >= 1; --j) {
if (matrix[0][j] == 0) {
for (int i = m - 1; i >= 0; --i) {
matrix[i][j] = 0;
}
}
}
// 步骤4：清边框
if (row0) {
fill(matrix[0].begin(), matrix[0].end(), 0);
}
if (col0) {
for (int i = 0; i < m; ++i) {
matrix[i][0] = 0;
}
}
}
};4. 复杂度分析
- 时间复杂度：O(mn)，扫几遍矩阵，但总共就这么多格子
- 空间复杂度：O(1)，只用两个 bool 变量
5. 总结
- 原地清零 → 用边框当"便签"记位置，超聪明！
- 记住顺序：检查 → 标记 → 清内 → 清边。一步错，全乱
- 如果矩阵很大，时间够用；小矩阵直接试试看效果
6、复习
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