新手向 算法 基数排序-yang

基数排序原理

基数排序是一种非比较型整数排序算法，通过将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。排序过程从最低位（LSD）或最高位（MSD）开始，依次对每一位进行稳定排序（如计数排序）。

基数排序步骤

1. 确定最大数的位数 找到数组中最大元素的位数，决定需要多少轮排序。

2. 按位排序 从最低位到最高位（或相反），对每一位进行稳定排序（常用计数排序）。每次排序后，数组会基于当前位有序。

3. 合并结果 所有位处理完成后，数组整体有序。

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C++实现示例

//基数排序
//求出数组arr里面的最大值的位数：例如最大值是12345->5，123456->6
int Get_Arr_MaxNum_Figure(int arr[], int len){
	assert(arr != NULL);
	int max_num = arr[0];
	for (int i = 1; i < len; i++)if (arr[i] > max_num)max_num = arr[i];
	if (max_num == 0)return 1;
	int count = 0;//2.获取这个最大值的位数
	while (max_num != 0){
		max_num /= 10;
		count++;
	}return count;
}
int Get_Num_BucketNum(int num, int figure){//取每个数字的个位
	for (int i = 0; i < figure; i++)num /= 10;
	return num % 10;
}
void Radix(int arr[], int len, int figure){
	std::queue<int> Bucket[10];//0.十个桶(队列)//1.将所有的值放到对应的桶内(放进去操作)
	for (int i = 0; i < len; i++){
		//先确定一下，此时i指向的这个值arr[i],它应该放到对应的几号队列中
		int index = Get_Num_BucketNum(arr[i], figure);
		Bucket[index].push(arr[i]);//确定好之后，直接放
	}
	//2.将0->9号队列中的值，依次取出(取出来操作)
	int k = 0;//k指向当前arr的插入位置
	for (int j = 0; j <= 9; j++){
		while (!Bucket[j].empty()){
			arr[k++] = Bucket[j].front();
			Bucket[j].pop();
		}
	}
}

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复杂度分析

• 时间复杂度 ：O(d*(n+k))，其中d为最大位数，n为元素数量，k为基数（如10）。
• 空间复杂度：O(n+k)，需要额外的计数数组和输出数组。
• 稳定性：基数排序是稳定的，因依赖的计数排序是稳定的。

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适用场景

• 整数或字符串排序（需调整位数处理逻辑）。
• 数据范围广但位数较少时效率高。
• 不适用于浮点数或非均匀分布数据。