一、 关系数据库基本概念
1. 关系模型组成
- 关系数据结构：用二维表表示实体及联系。
- 关系操作集合：包括查询（选择、投影、连接等）和更新（插入、删除、修改）。
- 关系完整性规则：实体完整性、参照完整性、用户定义完整性。
2. 核心术语
| 术语 | 定义 | 示例 |
|---|---|---|
| 属性（Attribute） | 描述实体的特征 | 学生表的"学号""姓名""性别" |
| 域（Domain） | 属性的取值范围，需满足原子性（第一范式要求） | 学号域：6位整数；性别域：{男, 女} |
| 候选码（Candidate Key） | 能唯一标识元组的属性或属性组 | 学生表的"学号" |
| 主码（Primary Key） | 从候选码中选定的唯一标识符 | 选课表的复合主码（学号+课程号） |
| 外码（Foreign Key） | 本关系非主码，但为其他关系的主码 | 选课表的"学号"参照学生表的主码 |
| 全码（All-key） | 所有属性组合才能唯一标识元组 | 教学关系R(T教师, C课程, S学生)需全码区分 |
3. 关系的数学基础
- 笛卡尔积 ：
设 ( D_1, D_2, \ldots, D_n ) 为域，笛卡尔积为：
( D_1 \times D_2 \times \cdots \times D_n = { (d_1, d_2, \ldots, d_n) \mid d_i \in D_i } )- 每个元素为 n元组，如 (学号, 课程号, 成绩)。
- 基数计算：若域 ( D_i ) 基数为 ( m_i )，则总元组数为 ( \prod_{i=1}^n m_i ).
二、 关系运算
1. 关系代数
-
传统集合运算 （需并相容性）：
- 并（Union） 、交（Intersection） 、差（Difference） 、笛卡尔积（Cartesian Product）。
-
专门关系运算 ：
运算 符号 功能 示例 选择（σ） σ 按条件筛选行 σ_{年龄>20}(学生) 投影（π） π 选取指定列 π_{姓名, 系别}(学生) 连接（⋈） ⋈ 组合两表相关元组 学生 ⋈_{学号} 选课 除（÷） ÷ 查找"全部满足"条件的元组 选课 ÷ π_{课程号}(课程) → 选所有课的学生
2. 关系演算
- 元组关系演算：以元组为变量，如 ( { t \mid t \in 学生 \land t.年龄 > 20 } )。
- 域关系演算：以域变量为对象，如 ( { (x,y) \mid \exists z (学生(x,y,z) \land z > 20) } ).
三、关系数据库设计基本理论
1. 函数依赖（Functional Dependency, FD）
- 定义 ：若关系R中任意两元组在属性集X上相等，则在Y上也相等，则称 X → Y 。
- 非平凡依赖：Y ⊄ X（常见讨论对象）。
- 完全依赖：X → Y，且X的任意真子集不能决定Y（记作 ( X \stackrel{f}{\rightarrow} Y )）。
- 部分依赖：X → Y，但存在真子集X' → Y（记作 ( X \stackrel{p}{\rightarrow} Y )）。
- 传递依赖：X → Y, Y → Z，且Y ⊄ X, Z ⊄ Y（记作 ( X \stackrel{t}{\rightarrow} Z )）。
示例：
- 选课表SC(学号, 课程号, 成绩)：
- (学号, 课程号) → 成绩（完全依赖，单属性无法决定成绩）。
- 若存在"学号 → 系别"，则为部分依赖（违反2NF）。
2. 范式（Normalization）
| 范式 | 要求 | 问题解决 |
|---|---|---|
| 1NF | 属性值不可再分（原子性） | 消除嵌套结构（如集合、数组） |
| 2NF | 满足1NF，且非主属性完全依赖候选码（消除部分依赖） | 减少数据冗余（如学号→系别拆分） |
| 3NF | 满足2NF，且非主属性不传递依赖候选码（消除传递依赖） | 避免更新异常（如系名→系主任） |
| BCNF | 满足3NF，且主属性不部分/传递依赖候选码（所有决定因素含候选码） | 强化主属性约束 |
3. 设计目标
- 减少冗余：避免数据重复存储（如学生系别存储多次）。
- 保证一致性：通过完整性约束（如外键参照）维护数据逻辑正确性。
- 优化性能：平衡范式级别与查询效率（高范式可能增加连接操作）。
典型考点与考题
-
概念辨析
题 ：若关系R(教师, 课程, 学生)中，一个教师可教多门课，一门课可由多个教师教，学生可选不同教师的课，则R的候选码是？
答：全码（All-key），需所有属性组合才能唯一标识元组。 -
函数依赖分析
题 ：关系R(A,B,C,D)，FD={A→B, B→C, D→B}，求候选码。
答：候选码为AD（A→B→C，D→B，故AD可决定所有属性）。 -
范式判断
题 ：学生表(学号, 姓名, 系名, 系主任)是否满足3NF？
答：不满足（学号→系名→系主任，存在传递依赖）。 -
完整性约束
题 ：外码取值规则是什么？
答：要么为空（未分配），要么等于被参照关系的主码值（如员工表的"部门号"需参照部门表的主码）。
总结 ：关系数据库理论是数据库设计的基石，重点掌握术语定义 、运算规则 、函数依赖与范式，并通过实例理解完整性约束的应用。设计时需权衡范式等级与实际性能需求，避免过度规范化导致的复杂查询。