归并排序算法
python
# 定义归并排序函数：对数组arr进行排序
def merge_sort(arr):
# 递归终止条件：如果数组长度小于等于1，说明已经是有序的，直接返回
if len(arr) <= 1:
return arr
# 计算中间索引，将数组分成左右两部分（二分法）
mid = len(arr) // 2 # 整除操作，确保索引为整数
left = arr[:mid] # 左半部分：从开始到mid-1（不包含mid）
right = arr[mid:] # 右半部分：从mid到结束
# 递归对左右两部分进行归并排序（分治思想）
left_sorted = merge_sort(left) # 对左半部分排序
right_sorted = merge_sort(right) # 对右半部分排序
# 合并两个已排序的子数组，返回最终结果
return merge(left_sorted, right_sorted)
# 定义合并函数：将两个已排序的数组left和right合并成一个有序数组
def merge(left, right):
result = [] # 创建一个空列表，用于存储合并后的结果
i = j = 0 # 初始化指针：i指向left数组的起始位置，j指向right数组的起始位置
# 比较左右两个数组的元素，按从小到大的顺序放入结果数组
# 循环条件：两个数组都还有未比较的元素
while i < len(left) and j < len(right):
# 如果left当前元素小于等于right当前元素
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i]) # 将left当前元素加入结果数组
i += 1 # 移动左指针，指向left的下一个元素
else:
result.append(right[j]) # 将right当前元素加入结果数组
j += 1 # 移动右指针，指向right的下一个元素
# 当left数组还有剩余元素时，将剩余元素全部加入结果数组
# （此时right数组已遍历完，剩余元素直接拼接）
result.extend(left[i:])
# 当right数组还有剩余元素时，将剩余元素全部加入结果数组
# （此时left数组已遍历完，剩余元素直接拼接）
result.extend(right[j:])
return result # 返回合并后的有序数组
# 测试代码
arr = [10, 6, 7, 1, 3, 9, 4, 2] # 定义一个待排序的数组
sorted_arr = merge_sort(arr) # 调用归并排序函数
print(sorted_arr) # 输出排序结果：[1, 2, 3, 4, 6, 7, 9, 10]循环过程中数组的变化分析（以测试用例10,6,7,1,3,9,4,2为例）：
分解阶段（merge_sort 函数的递归拆分）：
初始数组：10,6,7,1,3,9,4,2
第一次拆分：left=10,6,7,1，right=3,9,4,2
第二次拆分：
left再拆分为10,6和7,1
right再拆分为3,9和4,2
第三次拆分（直到数组长度为 1）：
10,6\]→\[10\]和\[6
7,1\]→\[7\]和\[1
3,9\]→\[3\]和\[9
4,2\]→\[4\]和\[2
合并阶段（merge 函数的操作）：
合并10和6：
比较 10 和 6→取 6，j=1→right 遍历完→拼接 left 剩余元素→结果6,10
合并7和1：
比较 7 和 1→取 1，j=1→right 遍历完→拼接 left 剩余元素→结果1,7
合并6,10和1,7：
比较 6 和 1→取 1，j=1
比较 6 和 7→取 6，i=1
比较 10 和 7→取 7，j=2→right 遍历完→拼接 left 剩余元素→结果1,6,7,10
合并3和9→3,9（类似上述过程）
合并4和2→2,4（类似上述过程）
合并3,9和2,4→2,3,4,9（类似上述过程）
最终合并1,6,7,10和2,3,4,9→1,2,3,4,6,7,9,10
演示过程：
