215.数组中的第K个最大元素
1. 堆排序
复杂度分析：
- 建堆过程时间复杂度为O(n)，堆排序过程时间复杂度为O(nlogn)
实现思路：
- 堆的排序过程实际上就是一颗完全二叉树，根据你输入的元素对该二叉树进行调整。以最小堆为例子，最终实现的效果就是越靠近根节点（上层节点）的其值越小，越靠近叶子节点（下层节点）的其值越大。
- 如输入数组为3,2,1,5,6,4时，此时这个最小堆二叉树为
Code实现（使用python自带的堆进行实现）
python
import heapq
class Solution:
def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
queue = []
for ele in nums: ### 遍历过程：O(n)时间复杂度
heapq.heappush(queue, ele) ### 排序过程：O(nlogn)时间复杂度
result = []
for _ in range(len(queue)):
min_ele = heapq.heappop(queue)
result.append(min_ele)
return result[-k]2. 归并排序
复杂度分析：
- 归并排序是在递归 的后序位置进行自底向上的排序，会有logn次的"并"，每次"并"的时间复杂度是O(n)，所以整体时间复杂度为O(nlogn)
实现思路：
- 先划分再合并，类似的题目参考23. 合并 K 个升序链表，也是采用归并排序的做法
- 思路其实就是总-分-总，将大数组切割成小数组，当小数组长度为1时，此时就是最小数组单元。后续对两个最小数组单元进行排序，来得到一个稍微大点的有序数组，如此往复，就不断将多个有序数组进行合并后来得到整个的有序数组。
Code
python
class Solution:
def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
result = self.merge_sort(nums)
return result[-k]
def merge_sort(self, nums): ### 分割数组
if len(nums) <= 1:
return nums
middle = len(nums) // 2
nums_left = nums[:middle]
nums_right = nums[middle:]
left = self.merge_sort(nums_left)
right = self.merge_sort(nums_right)
return self.merge(left, right) ## 左边和右边数组继续切割，切割完后进行merge操作
def merge(self, nums_1, nums_2): ### 合并数组
merge = []
i=j=0
while i < len(nums_1) and j < len(nums_2):
if nums_1[i] <= nums_2[j]: ## nums_1 此时对比的元素更小
merge.append(nums_1[i])
i += 1
else: ## nums_2 此时对比的元素更小
merge.append(nums_2[j])
j += 1
if i < len(nums_1):
merge.extend(nums_1[i:])
if j < len(nums_2):
merge.extend(nums_2[j:])
return merge3. 冒泡排序
复杂度分析：
- 最坏情况时间复杂度：O(n²)，即每一次遍历元素都需要进冒泡； 最好情况时间复杂度：O(n)，即每一次遍历时不需要进行冒泡，但需要对每个元素都进行遍历操作。平均情况时间复杂度：O(n²)
实现思路：
- 两个循环，一个循环对每个元素进行遍历。一个循环进行冒泡操作。
- 冒泡操作需要当前元素与下一个元素进行对比，如果当前元素 > 下一个元素，则两个元素需要交换。（相邻元素的判断 + 是否需要交换）
为什么第二个循环是length - 1 - i，为什么是length - 1 ，因为是跟下一个元素进行比较，因此这里是为了确保 j + 1不越界。而为什么还要减去 i 是因为每次冒后，后面的元素已经确定了，因此后续在进行冒泡时可以不用再比较这些元素了。如下，第一轮冒泡后最后一个元素已经确定是最大了，因此下一轮冒泡时就不用与最后一个元素进行比较了。
Code
python
class Solution:
def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
result = self.bubble_sort(nums)
return result[-k]
def bubble_sort(self, nums):
if len(nums) <= 1:
return nums
length = len(nums)
for i in range(length): ### 确保每一个元素都经历了冒泡排序
swapped = False
for j in range(length-1-i): ### 对每一个元素进行冒泡排序
if nums[j] > nums[j+1]: ### 当前元素需要进行冒泡
nums[j], nums[j+1] = nums[j+1], nums[j]
swapped = True ### 记录有没有经过冒泡，表示当前数组还没排序好
if not swapped: ### 如果swapped为False，表明不再需要进行冒泡了，数组已经排序好了
break
return nums4. 插入排序
复杂度分析：
- 时间复杂度上：
- 最好情况 ：O(n) - 数组已经有序；最坏情况：O(n²) - 数组逆序，每次都要从头查找插入位置
- 平均情况：O(n²)
实现思路：
- 元素在插入到数组时，先与数组的最后一个元素对比，如果比这个元素大，那么就可以直接插入到数组的末尾处。
- 如果没比最后一个元素大，那就要重头开始进行判断操作，判断从左到右，数组中哪个元素刚好大于这个插入值，那就将插入值插入到这个位置，原本这个位置和这个位置之后的元素都同步右移一位。
Code
python
class Solution:
def findKthLargest(self, nums: List[int], k: int) -> int:
result = self.quick_sort(nums)
return result[-k]
def quick_sort(self, nums):
if len(nums) <= 1:
return nums
result = []
for i in range(len(nums)):
if not result:
result.append(nums[i])
else:
pre_val = result[-1]
cur_val = nums[i]
if cur_val >= pre_val:
result.append(cur_val)
else:
left = 0
while result[left] < cur_val:
left += 1
result.insert(left, cur_val) ### 在result数组中的left下标添加cur_val这个元素
return result