这道题是一道诡异的容斥题。首先我们要确定一个性质,也就是一个点对的gcd就是它的那条线上有几个点。例如点(4,2)到点(0,0)这条线上有2个点。
因此答案其实就是:
但是这样复杂度是不对的。我们可以考虑开一个数组存gcd为i的数对有几个,然后*2-1即可。我们如果不考虑重复的结果就是,但是如果有i的倍数就会有重复,因此我们要像埃氏筛一样把倍数全部给减掉。
最后公式就会变成:
cpp
#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m,dp[N],ans;
signed main(){
cin>>n>>m;
for(int i=max(n,m);i>=1;i--){
dp[i]=(n/i)*(m/i);
for(int j=i*2;j<=max(n,m);j+=i) dp[i]-=dp[j];
ans+=(i*2-1)*dp[i];
}cout<<ans;
return 0;
}