数据结构---栈和队列详解（上）

一、栈的定义

1、栈是限定仅在表尾进行插入删除操作的线性操作。

（栈类似于子弹弹夹中的子弹一样，先进去的后出来，后进去的要先出来。）

在我们软件应用中，栈这种后进先出的数据结构是非常普。比如你用浏览器上网时，不管用什么浏览器，都有一个"后退键"，你单击后可以按访问顺序的逆序加载浏览过的网页。再一个撤销操作也是用栈这样的方式实现的。

2、我们把允许插入和删除的一端称之为栈顶（top），另一端称作栈底（bottom），不含任何数据元素的栈称为空栈。栈又称为后进先出（Last in First Out）的线性表，简称：LIFO结构。

3、栈是一个线性表，也就是说，栈元素具有线性关系 ，即前驱后继关系。只不过它是一种特殊的线性表而已。定义中说是在线性表尾进行插入和删除操作，这里表尾是指栈顶，而不是栈底。

它的特殊之处就在于限制了这个线性表的的插入和删除位置，它始终只在栈顶进行，这也就使得：栈底是固定的，最先进栈的只能在栈底。

4、栈的插入操作，叫做进栈，也称为压栈，入栈；栈的删除操作，叫做出栈，也有的叫弹栈。

二、栈的实现

（这里我们用数组来实现，链表空间开销更大）

1、栈的初始化：

先定义栈的结构：

cpp 复制代码

//定义栈的结构
typedef int STDatatype;
typedef struct Stack
{
	STDatatype* arr;
	int top;
	int capacity;

}ST;

cpp 复制代码

//初始化
void StackInit(ST* ps)
{
	ps->arr = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

这里top用来标记栈顶元素在数组中的位置。

2、入栈

cpp 复制代码

void StackPush(ST* ps, STDatatype x)
{
	assert(ps);
	if (ps->top == ps->capacity) {
		//增容
		int newCapacity = ps->capacity == 0 ? 4 : 2 * ps->capacity;
		STDatatype* tmp = (STDatatype*)realloc(ps->arr, newCapacity * sizeof(STDatatype));
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc fail");
			exit(1);
		}
		ps->arr = tmp;
		ps->capacity = newCapacity;
	}
	ps->arr[ps->top++] = x;
}

3、销毁栈

cpp 复制代码

//销毁
void StackDestroy(ST* ps)
{
	if (ps->arr)
		free(ps->arr);
	ps->arr = NULL;
	ps->top = ps->capacity = 0;
}

4、判断栈是否为空

cpp 复制代码

//判断栈是否为空
bool StackEmpty(ST* ps)
{
	assert(ps);
	return ps->top == 0;
}

5、出栈

cpp 复制代码

//出栈
void StackPop(ST* ps)
{
	assert(!StackEmpty(ps));
	--ps->top;
}

6、取栈顶元素

cpp 复制代码

//取栈顶元素
STDatatype StackTop(ST* ps)
{
	assert(!StackEmpty(ps));
	return ps->arr[ps->top - 1];
}

7、取栈顶有效元素

cpp 复制代码

//获取栈中的有效元素
int StackSize(ST* ps)
{
	return ps->top;
}

三、栈的作用

栈的引入简化了程序设计的问题，划分了不同关注层次，使得思考范围缩小，更加聚焦于我们要解决的问题核心。

四、栈的应用

后缀（逆波兰）表示法的定义：

逆波兰表示法，也称为后缀表示法，是一种数学表达式的表示方法。在这种表示法中，运算符位于其操作数之后，与我们常见的中缀表示法（如 a + b ）不同，它的结构更利于计算机进行表达式求值（无需处理括号和运算符优先级）。

核心特点

无括号：通过运算符的位置天然体现运算顺序，无需括号来指定优先级。
运算顺序明确：从左到右扫描表达式，遇到运算符时，对其前面最近的若干个操作数执行运算。

示例

中缀表达式 3 + 4 ，对应的逆波兰表示为 3 4 + 。
中缀表达式 (3 + 4) * 5 ，对应的逆波兰表示为 3 4 + 5 * 。
中缀表达式 3 + 4 * 5 ，对应的逆波兰表示为 3 4 5 * + （因为乘法优先级高于加法，先算 4*5 ）。

求值逻辑（以栈实现）

初始化一个空栈。
从左到右扫描逆波兰表达式的每个元素：

若为操作数，将其压入栈中。
若为运算符，从栈中弹出两个操作数（先弹出的是右操作数，后弹出的是左操作数），执行该运算符的运算，再将结果压入栈中。

扫描结束后，栈中仅剩的元素即为表达式的结果。

例如，对 3 4 5 * + 求值：

压入 3 →压入 4 →压入 5 ；
遇到 * ，弹出 5 和 4 ，计算 4*5=20 ，压入 20 ；
遇到 + ，弹出 20 和 3 ，计算 3+20=23 ，最终结果为 23 。