LeetCode:84.完全平方数

未知陨落2025-10-05 8:38

1.完全平方数

这道题通过动态规划来解决

首先我们设dp[i][j]表示从前i个完全平方数中凑成j所需的最少数量，设置m为sqrt(n),因为对于一个n来说，所需要的完全平方数大小不会超过sqrt(n),比如16，开完为4，最多需要的完全平方数就到4，不可能到5

对于状态转移方程，分为以下两种情况：

不选择第i个完全平方数，所以需要从前i - 1个中凑成j，dp[i][j] = dp[i - 1][j]
选择第i个，又分为以下情况：
1. 选一个i，dp[i][j] = dp[i - 1][j - i * i] + 1
2. 选两个i，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 2 * (i * i)] + 2
3. 最终可以表示为，dp[i][j] = dp[i][j - i * i] + 1

所以dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - i * i] + 1]

初始化的问题，我们需要用到上一个位置和左边的位置，所以需要从上到下，从左到右的初始化，同时注意边界问题，第0行第j列（1 <= j <= n)应当初始化为一个很大的值，表示不可能被选择，因为不会有从0个完全平方数中凑成j的情况

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        const int INF = 0x3f3f3f3f;
        int m = sqrt(n);
        vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1));
        for(int j = 1; j <= n; j++) dp[0][j] = INF;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = 0; j <= n; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if(j >= i * i)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - i * i] + 1);
            }
        return dp[m][n];
    }
};

空间优化后

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        const int INF = 0x3f3f3f3f;
        int m = sqrt(n);
        vector<int> dp(n + 1, INF);
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
            for(int j = i * i; j <= n; j++)
                    dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
        return dp[n];
    }
};