【LeetCode】46. 全排列

46. 全排列

题目

【LeetCode】46. 全排列

给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其所有可能的全排列。你可以按任意顺序顺序返回答案。

示例 1：

输入：nums = $1,2,3$

输出： $\[1,2,3$ , $1,3,2$ , $2,1,3$ , $2,3,1$ , $3,1,2$ , $3,2,1$ ]

示例 2：

输入：nums = $0,1$

输出： $\[0,1$ , $1,0$ ]

示例 3：

输入：nums = $1$

输出： $\[1$ ]

提示：

1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums $i$ <= 10
nums 中的所有整数互不相同

解法一：回溯法（使用标记数组）

解题思路

这种方法通过递归构建排列，使用标记数组记录元素是否已被使用，核心步骤包括：

从空序列开始，尝试添加未使用的元素
当序列长度等于数组长度时，记录当前排列
回溯：移除最后添加的元素，标记为未使用，尝试其他元素

java 复制代码

import java.util.*;

class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> current = new ArrayList<>();
        boolean[] used = new boolean[nums.length]; // 标记元素是否已使用
        
        backtrack(nums, used, current, result);
        return result;
    }
    
    private void backtrack(int[] nums, boolean[] used, List<Integer> current, List<List<Integer>> result) {
        // 终止条件：当前排列长度等于数组长度
        if (current.size() == nums.length) {
            result.add(new ArrayList<>(current)); // 添加副本到结果集
            return;
        }
        
        // 遍历所有元素，尝试使用未被使用的元素
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            if (!used[i]) {
                // 选择当前元素
                used[i] = true;
                current.add(nums[i]);
                
                // 递归处理剩余元素
                backtrack(nums, used, current, result);
                
                // 回溯：撤销选择
                current.remove(current.size() - 1);
                used[i] = false;
            }
        }
    }
}

算法解析

以 nums = [1,2,3] 为例：

初始状态：current = []，used = [false, false, false]
第一层递归：尝试添加1、2、3中的一个，标记为已使用
第二层递归：从剩余元素中选择一个添加
第三层递归：添加最后一个剩余元素，此时序列长度为3，添加到结果
回溯过程：逐层移除最后添加的元素，标记为未使用，尝试其他可能性

该方法的时间复杂度为 O(n×n!)，需要遍历n!个排列，每个排列需要O(n)时间复制；空间复杂度为 O(n)，主要是递归栈和标记数组的开销。

解法二：邻位交换法（无标记数组）

解题思路

这种方法通过交换元素位置来生成排列，无需标记数组，核心步骤包括：

固定当前位置的元素（通过与后续元素交换）
递归处理剩余位置的元素
回溯：交换回元素，恢复数组原状，尝试其他交换组合

java 复制代码

import java.util.*;

class Solution {
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        for (int num : nums) {
            list.add(num);
        }
        
        backtrackSwap(list, 0, result);
        return result;
    }
    
    private void backtrackSwap(List<Integer> list, int index, List<List<Integer>> result) {
        // 终止条件：当前索引达到列表末尾
        if (index == list.size()) {
            result.add(new ArrayList<>(list));
            return;
        }
        
        // 从当前索引开始，与后续每个元素交换
        for (int i = index; i < list.size(); i++) {
            // 交换当前索引与i位置的元素
            Collections.swap(list, index, i);
            
            // 递归处理下一个位置
            backtrackSwap(list, index + 1, result);
            
            // 回溯：交换回来恢复原状
            Collections.swap(list, index, i);
        }
    }
}

算法解析

以 nums = [1,2,3] 为例：

初始状态：list = [1,2,3]，index = 0
第一层递归：将index=0分别与i=0、1、2交换，得到 $1,2,3$ 、 $2,1,3$ 、 $3,2,1$
第二层递归：对每种情况，处理index=1的位置，继续交换
第三层递归：处理index=2的位置，完成排列并添加到结果
回溯过程：逐层交换回元素，恢复数组状态，尝试其他交换组合

该方法的时间复杂度同样为 O(n×n!)，空间复杂度为 O(n)，但省去了标记数组的空间，实际空间效率更高。

两种方法对比

特性	标准回溯法（标记数组）	邻位交换法（无标记）
核心操作	标记数组+添加/删除元素	元素交换
空间效率	稍低（需要标记数组）	更高（无标记数组）
直观性	更容易理解	稍难理解（依赖交换逻辑）
适用场景	所有可迭代序列	主要适用于数组/列表

两种方法本质上都是深度优先搜索（DFS），通过递归探索所有可能的排列组合，是解决全排列问题的经典方法。