位图（Bitmap ）是一种用二进制位（bit）来表示数据状态的存储结构，常用于节省内存、进行快速查找、去重或集合操作。
核心概念
位图的思想很简单：
用一个二进制位代表一个元素的"存在与否"。
-
1 表示某个数存在；
-
0 表示某个数不存在。
例如要存储 [1, 3, 5]：
| 下标(表示数字) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 位状态 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
这样我们只用了 6 位（二进制）就能表示 6 个数的存在性。
典型用途
-
大规模数据去重
-
判断某个数是否出现过：O(1)
-
内存比
unordered_set、map小得多。
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快速排序辅助
- 只需扫描位图的每一位，即可得到排序结果（天然有序）。
-
布隆过滤器（Bloom Filter）底层实现
- 位图配合多个哈希函数实现高效的"近似存在"判断。
-
权限管理 / 状态压缩
- 用每一位代表某种状态或权限标记。
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 占用内存极小 | 只能表示"是否存在"，不能存储实际值 |
| 查找速度极快 | 只能用于整数或能映射成整数的值 |
| 可用于排序和去重 | 数据范围过大时依然可能超内存（如 10¹² 级别） |
面试题
1.给40亿个不重复的无符号整数，没排过序。给一个无符号整数，如何快速判断一个数是否在这40亿个数中。
第一个思路，遍历，虽然复杂度是O(N),但40亿不是小数目；第二种用红黑树，set解决，虽然他的插入和搜索很快，O(logN)，但是建树很慢，约等于N*O(logN)，也很大了；第三种排序+二分搜索，虽然搜索可以做到O(logN),但是排序最少也是O(N*logN),还是比较大的;同时，就算可以用上述的方式做到，40亿个整型数据，大概要占4000000000 个 int×4 字节=16000000000 字节÷1024÷1024÷1024≈14.9GB，试问一般的计算机内存大都是8GB，也有16GB的，但是总不能把空间都开给这个程序吧。所以这里就用到位图，可以缩小到八分之一，减小内存的消耗。
模拟实现，这里用到了位运算，大家可以自己动手理一理。通过对存放int的vector进行处理，set就是置1，reset置0，test检查是否存在X这个数字。这里还用到了非类型模板参数，在编译时可以确定参数的大小。注意resize中的数字正是为vector中存储的数据所开辟的个数，所以这里要注意，传入的N是比特位数，除以32就是int的数量。
cpp
template<size_t N>
class bitmap
{
public:
bitmap()
{
_bm.resize(N/32+1,0);
}
void set(int x)
{
int i = x / 32;
int j = x % 32;
_bm[i] |= 1 << j;
}
void reset(int x)
{
int i = x / 32;
int j = x % 32;
_bm[i] &= (~(1 << j));
}
bool test(int x)
{
int i = x / 32;
int j = x % 32;
return _bm[i] & (1 << j);
}
private:
vector<int> _bm;
};2.给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？1个文件有100亿个int，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数。
这个题可以用两个位图来处理，我们先假设为每个值分配两个比特位，00代表不存在，10代表出现一次，01代表出现两次，11代表出现两次以上。那么是否要使用连续的两个比特位呢？不太好处理，那就用现成的位图：这个处理的是第一个问题，第二个问题可以扩展，请读者自行完成
cpp
template<size_t N>
class two_bitmap
{
public:
void set(int x)
{
//00一次也未出现
if (!_bm1.test(x) && !_bm2.test(x))
{
_bm1.set(x);
}
//10出现了一次 设置成01
else if (_bm1.test(x) && !_bm2.test(x))
{
_bm1.reset(x);
_bm2.set(x);
}
//两次及两次以上
else
;
}
bool is_once(int x)
{
return _bm1.test(x) && !_bm2.test(x);
}
private:
bitmap<N> _bm1;
bitmap<N> _bm2;
};3.给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？
要考虑到两个文件会中各自会有重复的文件，所以将两个文件考虑合并成一个文件，再用上面题2的处理方式是不行的。那么可以各自对应一个位图进行处理，数据存在的对应位置设置成1，不必理会是否重复。然后再对各自的位图进行检查：
cpp
//假设a和b是两个不同的文件
int a[] = { 1,2,3,4,5,6,7,1 };
int b[] = { 2,4,6,8,3,1,0,8,9,4 };
wzz::bitmap<10> b1;
wzz::bitmap<10> b2;
for (auto e : a)
{
b1.set(e);
}
for (auto e : b)
{
b2.set(e);
}
//利用set去重
wzz::unorder_set<int> s1;
for (auto e : a)
{
if (b2.test(e))
s1.insert(e);
}
cout << "交叉文件有：" << endl;
for (auto e : s1)
{
cout << e << " ";
}