密码学基础:RSA与AES算法的实现与对比

RSA算法的实现

RSA是一种非对称加密算法,基于大整数分解的数学难题。其核心步骤包括密钥生成、加密和解密。

密钥生成

  1. 选择两个大素数p和q,计算n = p * q。
  2. 计算欧拉函数φ(n) = (p-1)*(q-1)。
  3. 选择整数e,满足1 < e < φ(n)且gcd(e, φ(n)) = 1。
  4. 计算d,使得d ≡ e⁻¹ mod φ(n)。
  5. 公钥为(e, n),私钥为(d, n)。

加密与解密

  • 加密:C ≡ Mᵉ mod n(M为明文,C为密文)。
  • 解密:M ≡ Cᵈ mod n。

代码示例(Python):

python 复制代码
from Crypto.PublicKey import RSA
key = RSA.generate(2048)
private_key = key.export_key()
public_key = key.publickey().export_key()

AES算法的实现

AES是一种对称加密算法,基于置换和混淆操作,支持128/192/256位密钥长度。

加密流程

  1. 密钥扩展:生成轮密钥。
  2. 初始轮:AddRoundKey。
  3. 重复轮:SubBytes、ShiftRows、MixColumns、AddRoundKey。
  4. 最终轮:省略MixColumns。

解密流程

逆向执行加密步骤,使用逆变换(如InvSubBytes)。

代码示例(Python):

python 复制代码
from Crypto.Cipher import AES
key = b'Sixteen byte key'
cipher = AES.new(key, AES.MODE_EAX)
data = b'Secret message'
ciphertext, tag = cipher.encrypt_and_digest(data)

RSA与AES对比

性能

  • RSA:计算复杂,适合加密少量数据(如密钥交换)。
  • AES:速度快,适合加密大量数据。

安全性

  • RSA:依赖大数分解,密钥长度通常2048位以上。
  • AES:抗线性/差分分析,密钥长度128/192/256位。

应用场景

  • RSA:数字签名、密钥协商。
  • AES:文件加密、通信数据保护。

数学公式对比:

  • RSA:基于模幂运算,如 C = M\^e \\mod n。
  • AES:基于有限域运算,如 b' = S-box(a) \\oplus k。

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