数组和小于等于k的最长子数组长度b

题目描述​​

给定一个无序数组arr，其中元素可正、可负、可0。给定一个整数k，求arr所有的子数组中累加和小于或等于k的最长子数组长度。

​​示例​​

例如：arr = 3, -2, -4, 0, 6, k = -2，相加和小于等于-2的最长子数组为(3, -2, -4, 0)，所以结果返回4。

​​要求​​

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

​​输入描述​​

第一行两个整数N, k，N表示数组长度，k的定义已在题目描述中给出。

第二行N个整数表示数组内的数。

​​输出描述​​

输出一个整数表示答案。

​​补充说明​​

1 ≤ N ≤ 10^5

-10° ≤ k ≤ 10° （注：原文本如此，可能意谓-10^9 ≤ k ≤ 10^9）

-100 ≤ arri ≤ 100 （注：原文本为"-100 ≤ arr ≤ 100"，可能指数组元素范围）

​​示例输入输出​​

示例1：

输入：

5 -2

3 -2 -4 0 6

输出：

4

思路

​​双指针遍历（l和r）​​：

​​l指针​​：遍历前缀和数组的起始位置（0到n）

​​r指针​​：在minb数组上移动，寻找满足条件minbr - bl <= k的最远位置

​​移动逻辑​​：

对于每个l，不断右移r，直到minbr - bl > k或r越界

此时，r-1是满足条件的最远位置

​​子数组长度计算​​：

子数组对应原数组下标l, r-2

长度 = (r-2) - l + 1 = r - l - 1

示例

示例说明

以示例arr = 3, -2, -4, 0, 6, k = -2为例：

​​前缀和数组b​​：

b0 = 0

b1 = 3

b2 = 3 + (-2) = 1

b3 = 1 + (-4) = -3

b4 = -3 + 0 = -3

b5 = -3 + 6 = 3

​​minb数组​​（从后往前计算）：

minb5 = b5 = 3

minb4 = min(b4, minb5) = min(-3, 3) = -3

minb3 = min(b3, minb4) = min(-3, -3) = -3

minb2 = min(b2, minb3) = min(1, -3) = -3

minb1 = min(b1, minb2) = min(3, -3) = -3

minb0 = min(b0, minb1) = min(0, -3) = -3

​​双指针遍历过程​​：

​​l=0​​:

r从0开始移动：

r=0: minb0-b0=-3-0=-3 <= -2→ r=1

r=1: minb1-b0=-3-0=-3 <= -2→ r=2

r=2: minb2-b0=-3-0=-3 <= -2→ r=3

r=3: minb3-b0=-3-0=-3 <= -2→ r=4

r=4: minb4-b0=-3-0=-3 <= -2→ r=5

r=5: minb5-b0=3-0=3 > -2→ 停止

子数组长度 = r - l - 1 = 5 - 0 - 1 = 4

​​l=1到5​​：无法找到更长满足条件的子数组

​​结果​​：最大长度4（对应子数组3, -2, -4, 0）

Code

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        int n = in.nextInt();
        int k = in.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        int[] b = new int[n+1];
        for(int i=0;i<n;i++) {
            a[i] = in.nextInt();
            if(i == 0) b[i+1] = a[i];
            else b[i+1] = b[i] + a[i];
        }
        int[] minb = new int[n+1];  // minb[i]标识从[i, n]区间内的最小前缀和, 是单调递减的。
        minb[n] = b[n];
        for(int i=n-1;i>=0;i--) {
            minb[i] = Math.min(b[i], minb[i+1]);
        }
        int res = 0;
        int r = 0;
        for(int l=0;l<=n;l++) {
            while(r <= n && minb[r] - b[l] <= k) r ++;
            if(r > l) {
                res = Math.max(res, r-2-l+1);   // r-1才是满足条件的，但是minb下标和a错一位，所以真实下标为r-2
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}