数组和小于等于k的最长子数组长度b

题目描述

给定一个无序数组arr，其中元素可正、可负、可0。给定一个整数k，求arr所有的子数组中累加和小于或等于k的最长子数组长度。

示例

例如：arr = [3, -2, -4, 0, 6], k = -2，相加和小于等于-2的最长子数组为(3, -2, -4, 0)，所以结果返回4。

要求

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。

输入描述

第一行两个整数N, k，N表示数组长度，k的定义已在题目描述中给出。

第二行N个整数表示数组内的数。

输出描述

输出一个整数表示答案。

补充说明

1 ≤ N ≤ 10^5

-10° ≤ k ≤ 10° （注：原文本如此，可能意谓-10^9 ≤ k ≤ 10^9）

-100 ≤ arr[i] ≤ 100 （注：原文本为"-100 ≤ arr ≤ 100"，可能指数组元素范围）

示例输入输出

示例1：

输入：

5 -2

3 -2 -4 0 6

输出：

思路

双指针遍历（l和r）：

l指针：遍历前缀和数组的起始位置（0到n）

r指针：在minb数组上移动，寻找满足条件minb[r] - b[l] <= k的最远位置

移动逻辑：

对于每个l，不断右移r，直到minb[r] - b[l] > k或r越界

此时，r-1是满足条件的最远位置

子数组长度计算：

子数组对应原数组下标[l, r-2]

长度 = (r-2) - l + 1 = r - l - 1

示例

示例说明

以示例arr = [3, -2, -4, 0, 6], k = -2为例：

前缀和数组b：

b[0] = 0

b[1] = 3

b[2] = 3 + (-2) = 1

b[3] = 1 + (-4) = -3

b[4] = -3 + 0 = -3

b[5] = -3 + 6 = 3

minb数组（从后往前计算）：

minb[5] = b[5] = 3

minb[4] = min(b[4], minb[5]) = min(-3, 3) = -3

minb[3] = min(b[3], minb[4]) = min(-3, -3) = -3

minb[2] = min(b[2], minb[3]) = min(1, -3) = -3

minb[1] = min(b[1], minb[2]) = min(3, -3) = -3

minb[0] = min(b[0], minb[1]) = min(0, -3) = -3

双指针遍历过程：

l=0:

r从0开始移动：

r=0: minb[0]-b[0]=-3-0=-3 <= -2→ r=1

r=1: minb[1]-b[0]=-3-0=-3 <= -2→ r=2

r=2: minb[2]-b[0]=-3-0=-3 <= -2→ r=3

r=3: minb[3]-b[0]=-3-0=-3 <= -2→ r=4

r=4: minb[4]-b[0]=-3-0=-3 <= -2→ r=5

r=5: minb[5]-b[0]=3-0=3 > -2→ 停止

子数组长度 = r - l - 1 = 5 - 0 - 1 = 4

l=1到5：无法找到更长满足条件的子数组

结果：最大长度4（对应子数组[3, -2, -4, 0]）

Code

java 复制代码

import java.util.Scanner;

// 注意类名必须为 Main, 不要有任何 package xxx 信息
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        // 注意 hasNext 和 hasNextLine 的区别
        int n = in.nextInt();
        int k = in.nextInt();
        int[] a = new int[n];
        int[] b = new int[n+1];
        for(int i=0;i<n;i++) {
            a[i] = in.nextInt();
            if(i == 0) b[i+1] = a[i];
            else b[i+1] = b[i] + a[i];
        }
        int[] minb = new int[n+1];  // minb[i]标识从[i, n]区间内的最小前缀和, 是单调递减的。
        minb[n] = b[n];
        for(int i=n-1;i>=0;i--) {
            minb[i] = Math.min(b[i], minb[i+1]);
        }
        int res = 0;
        int r = 0;
        for(int l=0;l<=n;l++) {
            while(r <= n && minb[r] - b[l] <= k) r ++;
            if(r > l) {
                res = Math.max(res, r-2-l+1);   // r-1才是满足条件的，但是minb下标和a错一位，所以真实下标为r-2
            }
        }
        System.out.println(res);
    }
}