数据结构系列之堆

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前言

堆是一种比较重要的数据结构,可以解决Top- K 问题，它也是优先级队列priority_queue的底层原理.

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一、什么是堆？？？？

堆本质是一颗二叉树，并且是一棵完全二叉树 ! ! ! ! （其结点编号与相同深度的满二叉树对应位置一致）其中又分为大根堆和小根堆，大根堆---顾名思义:根比左孩子和右孩子的节点值都要大,小根堆相反.下面默认讲解的都是大根堆，因为堆的这个性质，根节点就是最大的节点.同时在每一颗子树中根节点都是最大的，由于这个性质,之后的排序算法之一就有一个堆排序(排序中讲).

对于下标：假如根节点的下标是i,左孩子的下标是2 * i + 1,右孩子的下标是2 * i + 2,孩子的节点的下标是i,父亲就是(i - 1) / 2

大根堆：

二、堆的操作

建堆 （大堆）

给你一组数字,怎么建堆？ ？ ？ 核心操作： 从第一个不为叶子的节点倒着向下调整,调整到根节点为止，什么是向下调整？ 堆的最核心条件是什么？ ？ ？ 父节点比子节点要大！所以,向下调整的思想就是：先找出左右孩子中比较大的那个，如果这个节点比父节点要大，就交换，然后继续往下走！ 否则直接break，一直调整到child >= n为止。

怎么找到第一个不为叶子的节点? ? ?

由于是完全二叉树，最后一个节点的父亲就一定是第一个不为叶子的节点，一共n个元素，最后一个节点的下标: n - 1 所以 这个节点的下标就是(n - 1 - 1) / 2

比如拿1 5 3 8 7 6来建堆

向下调整代码实现

void downAdjust(int* a,int n, int parent)
{
	int child = parent * 2 + 1;

	while (child < n)
	{
		if (child + 1 < n && a[child] > a[child + 1])
		{
			child++;
		}
		if (a[parent] > a[child])

		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			parent = child;
			child = parent * 2 + 1;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}

建堆代码实现

void HeapInitArray(HP* php, int* a, int n)
{
	assert(php);
	php->a = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (php->a == NULL)
	{
		perror("malloc");
		return;
	}
	php->capacity = n;
	php->size = n;
	for (int i = (n - 2) / 2; i >= 0; i--)
	{
		downAdjust(php->a, php->size, i);
	}
}

插入

push进去数据,向上调整即可，什么是向上调整，很好理解,向下调整反过来即可,从该节点往上比较，比父亲大就交换，然后继续向上,否则直接break；

这里不画图了,很好理解。

向上调整代码

void upAdjust(int* a, int child)
{
	int parent = (child - 1) / 2;
	while (child > 0)
	{
		if (a[parent] < a[child])//此处改为>即可变为小堆
		{
			Swap(&a[parent], &a[child]);
			child = parent;
			parent = (child - 1) / 2;
		}
		else
		{
			break; 
		}
		
	}
}

插入代码

这里如果用容器适配器就简单的多了，调用一下vector的push_back()即可，用C实现的就是和顺序表一样的插入逻辑

void HeapPush(HP* php, int x)
{
	assert(php);
	if (php->size == php->capacity)
	{
		int* tmp = (int*)realloc(php->a, sizeof(int) * php->capacity * 2);
		if (tmp == NULL)
		{
			perror("realloc");
			return ;
		}
		php->a = tmp;
		php->capacity *= 2;
	}
	php->a[php->size] = x;
	php->size++;
	upAdjust(php->a,php->size - 1);
}

删除

删除操作指的是删除堆顶,直接删除合适吗？？？当然不合适，一删除所有的关系全都乱了，所以这里我们采用交换删除法，将堆顶和最后一个元素交换，出掉，然后向下调整堆顶。

删除代码

void HeapPop(HP* php)
{
	assert(php);
	assert(!HeapEmpty(php));
	Swap(&php->a[0], &php->a[php->size-1]);  //不取地址就去传引用
	php->size--;
	downAdjust(php->a,php->size, 0);
}

三、时间复杂度分析

向下调整建堆的时间复杂度是O(N)，我在优先级队列中已经讲了
个人博客

push和pop没啥说的，最多调整高度次，也就是log(N)

四、堆的应用

1.堆排序

这个想在排序算法中更新，这块就先停一下

2.Top-K问题

我在优先级队列里面也提到了
个人博客

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总结

下次更新树