1.题目
2.思路
因为这题的转移方向是"从上到下"（上一行的 j−1、j、j+1 到下一行 j），所以唯一需要的基线就是第一行：
dp0j = matrix0j。
之后第 i 行的任意列 j 都只依赖 上一行 的值（dpi-1\*），自然能算出来，包括第 0 列：
当 j == 0：dpi0 由 dpi-10（正上）和（若存在）dpi-11（右上）转移得到。
当 0 < j < n-1：取 dpi-1j-1, dpi-1j, dpi-1j+1 的最小。
当 j == n-1：由 dpi-1n-1（正上）和（若存在）dpi-1n-2（左上）转移。
也就是说，第一列不是独立的"起点边界"，它和其他列一样，都依赖"上一行"的结果，自然会被计算到；不需要像"从左到右/从上到下"的网格最短路（只能向右或向下）那样同时初始化第一行和第一列。
java
dp[0][0] = matrix[0][0] // 初始化第一行
dp[1][0] = min(dp[0][0], dp[0][1]) + matrix[1][0]
dp[2][0] = min(dp[1][0], dp[1][1]) + matrix[2][0]约定是 dpij：i 是行（row），j 是列（column）。
dp0 在 Java 里表示第一行这一整行的一维数组；所以写成 dp0 = 2, 1, 3 就是说第一行的每一列值依次是 2、1、3，也就是 (0,0)、(0,1)、(0,2)。
java
dp[0][0] dp[0][1] dp[0][2] ← 这是第0行
dp[1][0] dp[1][1] dp[1][2]
dp[2][0] dp[2][1] dp[2][2]
↑ 第0列3.代码实现
java
class Solution {
public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
//行数
int m=matrix.length;
//列数
int n=matrix[0].length;
int[][] dp=new int[m][n];
// "从上到下"，所以从第一行中的任何元素开始。初始化第一行：到达第一行的最小路径和就是其自身
// 即 (0,0),(0,1),(0,2)，代表矩阵数组中的第一组元素
for(int j=0;j<n;j++)
{
dp[0][j]=matrix[0][j];
}
for(int i=1;i<m;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
{
//最左边的元素
if(j==0)
{
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j+1])+matrix[i][j];
}
//最右边的元素
else if(j==n-1)
{
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-1])+matrix[i][j];
}
//中间正常元素
else
{
dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]),dp[i-1][j+1])+matrix[i][j];
}
}
}
int res=dp[m-1][0];//最后一行的第一个元素
//找出最后一行的最小值
for(int k=0;k<n;k++)
{
res=Math.min(res,dp[m-1][k]);
}
return res;
}
}