LeetCode 400 - 第 N 位数字

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摘要

这道题看起来像是"在无限序列里随便数第 n 个字符"，但要做到O(1) 空间、O(d) 时间（d = 位数长度，通常 ≤ 10）并不是直接依次拼接数字就能高效做的。我们需要利用"按位段（1位、2位、3位......）"来跳过大量数字，定位到目标数字，然后从数字中取出对应那一位。本文用 Swift 给出清晰的实现、细致代码解析与示例测试，便于在工程中直接复用。

描述

考虑无限整数序列：

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"1234567891011121314..."

给定整数 n（1 ≤ n ≤ 2³¹-1），返回该序列第 n 位上的数字（单个十进制数字 0--9）。

举例：

n = 3 → 第 3 位是 3
n = 11 → 序列前 11 个字符是 12345678910，第 11 位是 0（来自数字 10）

题解答案

核心思路分三步：

按位数分段跳过：先看 1 位数（1...9）共 9 个数，占 9×1 = 9 位；再看 2 位数（10...99）共 90 个数，占 90×2 位，依次类推，直到 n 落在当前位段中。
确定具体数字：假定 n 最终落在 digit 位数段，段起始数字为 start = 10^(digit-1)，则第 (n-1)/digit 个数字（从 0 开始）即为目标数 num = start + (n-1)/digit。
在 num 中取第 (n-1) % digit 个数字（从左到右），返回它的数值。

实现要点：用 Int64 做中间计算以免乘法溢出（n 最大可达 2³¹-1），取位时可用字符串或数学方式。下面给出可运行的 Swift 实现。

题解代码分析

主要变量：
- n64：将输入 n 转为 Int64，方便大数运算。
- digit：当前位数（从 1 开始）。
- count：当前位数段的数字个数，例如当 digit = 2 时 count = 90（10...99）。
- start：当前段起始数字，如 1, 10, 100, ...。
循环：当 n64 > count * digit 时说明目标不在当前段，减去这段的总位数后进下一段。
最终 num 用 start + (n64 - 1) / digit 计算。再从 num 中提取对应的位（使用字符串更直观，也足够快，位数 ≤ 10）。

下面是完整代码（包含注释与示例测试）。

swift 复制代码

import Foundation

class Solution {
    func findNthDigit(_ n: Int) -> Int {
        var n64 = Int64(n)
        
        var digit: Int64 = 1         // 当前数字位数（1 表示 1 位数）
        var count: Int64 = 9         // 当前位数的数字个数（1 位数有 9 个，2 位数有 90 个...）
        var start: Int64 = 1         // 当前位数段起始数字（1, 10, 100, ...）
        
        // 找到 n 落在哪个位数段
        while n64 > digit * count {
            n64 -= digit * count
            digit += 1
            count *= 10
            start *= 10
        }
        
        // 在当前位段中，第 (n64-1)/digit 个数（从 0 开始）
        let offset = (n64 - 1) / digit
        let num = start + offset    // 目标数字
        let indexInNum = Int((n64 - 1) % digit) // 在目标数字内的索引（从左到右，0-based）
        
        // 将 num 转为字符串，从中取出对应字符并返回其数值
        let s = String(num)
        let char = s[s.index(s.startIndex, offsetBy: indexInNum)]
        return Int(String(char))!
    }
}

// 示例测试
let sol = Solution()
print(sol.findNthDigit(3))   // 输出: 3
print(sol.findNthDigit(11))  // 输出: 0
print(sol.findNthDigit(1))   // 输出: 1
print(sol.findNthDigit(9))   // 输出: 9
print(sol.findNthDigit(10))  // 输出: 1  (第 10 位是数字 '1'，来自 10)
print(sol.findNthDigit(190)) // 测试边界附近：190 对应 100 的第一个数字 '1'

示例测试及结果

上面示例结果：

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findNthDigit(3)   -> 3
findNthDigit(11)  -> 0
findNthDigit(1)   -> 1
findNthDigit(9)   -> 9
findNthDigit(10)  -> 1
findNthDigit(190) -> (根据运行结果)

你可以把上面的代码复制到 Xcode Playground 或 Swift REPL 里运行，会得到预期输出。

时间复杂度

找到位数段时，digit 最多增长到 10（因为 64 位整数的位数远大于题目范围），循环次数是常数级别，整体时间复杂度为 O(1)（更准确地讲是 O(d)，d 为位数，极小）。
字符串转换和字符访问也是 O(d)，d ≤ 10，所以总体非常快。

空间复杂度

常数空间，主要开销是将 num 转成字符串，其长度 ≤ 10，空间复杂度 O(1)。

总结

本题的关键在于不要去拼接整个无限序列，而是按"位段"跳跃定位。用 Int64 做中间计算以避免溢出，计算目标数字后取对应的字符即可。该方法简单、稳健、效率高，适合在工程场景中直接使用。若你需要进一步无字符串取位，也可以通过数学（整除/取余）实现，但字符串方式更直观、代码更简洁。