R语言手搓一个计算生存分析C指数（C-index）的函数算法

应粉丝要求，需要手写一个计算生存分析C指数（C-index）的函数。我在既往文章有介绍：C指数是评估生存模型预测性能的核心指标，其思想源自大神Harrell's C-statistic。它衡量的是：模型对任意两个个体发生事件风险的排序能力。

核心思想
对于一对可比较的个体 (i, j)：
若模型预测的风险 risk_i > risk_j，
且实际观察到 time_i < time_j（即个体 i 比 j 更早发生事件），
则这对个体被认为是"一致的"（concordant）。
C指数就是所有可比较对中，"一致对"的比例。

用通俗的话来说，咱们以死亡举例子，比如咱们预测A的死亡率高于B，那么A的生存时间是不是要短于B？，要是咱们计算A和B的时候，A死亡率高B，而且A的生存时间短于B，那么咱们就说A和B具有一致性。因此，咱们需要的参数有：死亡结局，生存时间和预测的死亡率。

概念很简单，但实际操作还是有许多情况要考虑的，

比如：

1.在A和B都挂了，就直接比较AB的生存时间

2.A挂了，B还没挂，这个需要份两个情况，A风险大于B和A风险小于B

3.A没挂，B挂了，也是要分两种情况，A风险大于B和A风险小于B

下面导入个实际数据来演示一下：自用的是survival包自带的癌症数据

r 复制代码

library(survival)
library(rms)
bc<-cancer
bc$status<-ifelse(bc$status==1,0,1)

Status是结局指标，time是时间，其他是协变量

刚才咱们知道：咱们需要的参数有：死亡结局，生存时间和预测的死亡率。因此先组建模型

r 复制代码

dc<-datadist(bc)
options(datadist="dc")
f <- cph(Surv(time, status) ~ age + sex + ph.ecog + pat.karno +wt.loss, 
         x=T, y=T, surv=T, data=cancer, time.inc=36)

生成预测概率，这个预测概率就是咱们的三要素中的预测的死亡率

r 复制代码

bc$risk_score<-predict(f)

既然三个指标都有了，咱们就可以开干计算了

先生成所有的基础指标

r 复制代码

  n <- length(time)
  concordant <- 0     
  discordant <- 0      
  tied_risk <- 0       
  total_pairs <- 0

写个循环，要考虑上面三个情况

r 复制代码

for (i in 1:(n-1)) {
  for (j in (i+1):n) {
    if (time[i] != time[j] && (status[i] == 1 || status[j] == 1)) {
      total_pairs <- total_pairs + 1
      if (time[i] < time[j]) {
        if (risk[i] > risk[j]) {
          concordant <- concordant + 1
        } else if (risk[i] < risk[j]) {
          discordant <- discordant + 1
        } else {
          tied_risk <- tied_risk + 1
        }
      } else {
        if (risk[j] > risk[i]) {
          concordant <- concordant + 1
        } else if (risk[j] < risk[i]) {
          discordant <- discordant + 1
        } else {
          tied_risk <- tied_risk + 1
        }
      }
    }
  }
}

最后进行计算

r 复制代码

c_index <- (concordant + 0.5 * tied_risk) / total_pairs

咱们把上面步骤封装成一个函数，进行计算一下，约等于0.658

那这个结果对不对呢，咱们使用RMS包自带的rcorrcens函数和survival包的concordance函数验证一下

r 复制代码

concordance(f)

也是0.658，结果一模一样，再试下RMS包自带的rcorrcens函数

r 复制代码

rcorrcens(Surv(time, status) ~ predict(f), data = bc)

1-0.342=0.658，因此，三个函数计算的结果都是一模一样，咱们计算完全没有问题，玩美复现了生存分析C指数计算，但是我这个走的是for循环，数据量大的话可能要等一等。

新的问题来复杂加权数据也就nhanes数据的生存分析C指数怎么算？了解了原理，计算也就非常容易了，下次再介绍。