轮廓系数（一个异型簇的分类标准）

定义

轮廓系数是"簇内紧密性" 和 "簇间分离度" 量化聚类效果，取值范围为 [-1, 1]，越接近 1 表示聚类质量越好。

簇内紧密性：指的该样本到同簇内距离的平均值

簇间分离度：指的是最小化（该样本到每个异簇的距离的平均值）

公式

弹性网络损失函数

ElasticNet融合L1和L2惩罚，损失函数为：

样本 i 的轮廓系数 } s 公式为

s= \\begin{cases} 1 - \\dfrac{a_i}{b_i}, \& \\text{若 } a_i \< b_i \\ (\\text{簇内紧、簇间远，聚类好}) \\\\ 0, \& \\text{若 } a_i = b_i \\ (\\text{簇内与簇间距离相当，聚类一般}) \\\\ \\dfrac{a_i}{b_i} - 1, \& \\text{若 } a_i \> b_i \\ (\\text{簇内松、簇间近，聚类差}) \\end{cases}

个人理解核心目标是最小化紧密型 最大化分离度

根据这个目标推算公式

全局轮廓系数就是所有轮廓系数的平均值

库

from sklearn.metrics import silhouette_samples，silhouette_score
    score = silhouette_score(X, cluster_labels)  # 计算全局轮廓系数


  # 4.3 计算所有样本的轮廓系数（包括新样本）
    sample_silhouettes = silhouette_samples(X_combined, labels_combined)
    # 4.4 提取新样本的轮廓系数（最后一个元素）
    new_sample_score = sample_silhouettes[-1]

总结

首先轮廓系数是可以作为聚类算法的评估指标，同样也可用二分法在大数据上进行优化