LeetCode 410.分割数组的最大值

吃着火锅x唱着歌2025-10-22 21:47

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 k ，你需要将这个数组分成 k 个非空的连续子数组，使得这 k 个子数组各自和的最大值最小。

返回分割后最小的和的最大值。

子数组是数组中连续的部份。

示例 1：

输入：nums = $7,2,5,10,8$ , k = 2

输出：18

解释：

一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。

其中最好的方式是将其分为 $7,2,5$ 和 $10,8$ 。

因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

示例 2：

输入：nums = $1,2,3,4,5$ , k = 2

输出：9

示例 3：

输入：nums = $1,4,4$ , k = 3

输出：4

提示：

1 <= nums.length <= 1000

0 <= nums $i$ <= 106^66

1 <= k <= min(50, nums.length)

直接二分答案，二分下界为nums中的最大元素，上界为nums中所有元素之和：

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int k) {
        int l = ranges::max(nums);
        int r = reduce(nums.begin(), nums.end());

        int ans = r;

        while (l <= r) {
            int m = l + (r - l) / 2;

            int cnt = 1;
            int s = 0;

            bool invalid = false;

            for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
                // 如果当前子数组的和加上nums[i]还小于等于m，则将其加入当前子数组
                if (s + nums[i] <= m) {
                    s += nums[i];
                    continue;
                }

                // 前一子数组不能再容纳nums[i]，增加子数组数量
                ++cnt;
                s = nums[i];

                // 如果子数组数量大于k了，说明不能分出k个子数组，使每个子数组的和都小于等于m
                if (cnt > k) {
                    invalid = true;
                    break;
                }
            }

            if (invalid) {
                // 增加m，即增加和的最大值，使得能分出k个子数组
                l = m + 1;
            } else {
                ans = m;
                r = m - 1;
            }
        }

        return ans;
    }
};

如果nums的长度为n，二分上下界为m，则此算法时间复杂度为O(nlogm)，空间复杂度为O(1)。