UVa1497/LA5719 A Letter to Programmers
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本题是2011年icpc亚洲区预赛北京赛区的G题
题意
空间里有 n（n≤1 000）个点，你的任务是执行一段程序，输出程序运行结束后所有点的坐标。一共有 5 条指令，如下表所示。
| 指令 | 说 明 |
|---|---|
| translate tx ty tz | 所有点(x,y,z)移动到(x+tx,y+ty,z+tz) |
| scale a b c | 所有点(x,y,z)移动到(ax,by,cz) |
| rotate a b c d | 所有点旋转。旋转轴是(0,0,0)-(a,b,c)，旋转角度是d 度。如果你站在(a,b,c)并且面朝(0,0,0)，旋转呈逆时针 |
| repeat k | 和 end 配对，二者之间的指令重复执行k 次。k 为32 位带符号整数。注意 repeat 和 end 之间可以嵌套 repeat。 |
| end | 和 repeat 指令配对或者作为程序终止 |
程序不超过100 行，除了n 和k 之外所有参数的绝对值均不超过1 000。
分析
按题意构造平移、缩放、旋转三种变换矩阵（可以参考三维仿射变换矩阵）,将所有变换矩阵乘起来得到最终的变换矩阵，然后对每个输入点计算出答案即可。注意处理 repeat 需要用矩阵快速幂计算加速。
一个坑点
题目说输出坐标的结果四舍五入到小数点第二位，我用 io manipulator 来控制小数点，但由于运算过程中三角函数等带来的精度损失，坐标值都加上 1e-6 才 AC 的。
AC 代码
cpp
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>
using namespace std;
int n, t; const double e = M_PI/180.; char s[10]; double a[4][4], p[4][4], c[4][4], r[52][4][4];
void identity_mat(double (&t)[4][4]) {
for (int i=0; i<4; ++i) for (int j=0; j<4; ++j) t[i][j] = i==j ? 1. : 0.;
}
void trans_mat(double tx, double ty, double tz, double (&t)[4][4]) {
identity_mat(t); t[0][3] = tx; t[1][3] = ty; t[2][3] = tz;
}
void scale_mat(double a, double b, double c, double (&t)[4][4]) {
identity_mat(t); t[0][0] = a; t[1][1] = b; t[2][2] = c;
}
void rot_mat(double a, double b, double c, double d, double (&t)[4][4]) {
double s = sqrt(a*a + b*b + c*c); a /= s; b /= s; c /= s; d *= e;
double co = cos(d), si = sin(d), c1 = 1.-co; identity_mat(t);
t[0][0] = co + a*a*c1; t[0][1] = a*b*c1 - c*si; t[0][2] = a*c*c1 + b*si;
t[1][0] = a*b*c1 + c*si; t[1][1] = co + b*b*c1; t[1][2] = b*c*c1 - a*si;
t[2][0] = a*c*c1 - b*si; t[2][1] = b*c*c1 + a*si; t[2][2] = co + c*c*c1;
}
void copy(const double (&a)[4][4], double (&b)[4][4]) {
for (int i=0; i<4; ++i) for (int j=0; j<4; ++j) b[i][j] = a[i][j];
}
void mat_mul(const double (&a)[4][4], const double (&b)[4][4], double (&c)[4][4]) {
for (int i=0; i<4; ++i) for (int j=0; j<4; ++j) {
c[i][j] = 0.;
for (int k=0; k<4; ++k) c[i][j] += a[i][k]*b[k][j];
}
}
void mat_pow(const double (&x)[4][4], int y, double (&b)[4][4]) {
identity_mat(b); copy(x, p);
while (y) {
if (y & 1) mat_mul(b, p, a), copy(a, b);
if (y >>= 1) mat_mul(p, p, a), copy(a, p);
}
}
void dfs(int k = -1) {
while (true) {
cin >> s;
if (s[0] == 'r' && s[1] == 'e') {
int k1; cin >> k1; identity_mat(r[++t]); dfs(k1);
} else if (s[0] == 'e') {
if (k >= 0) mat_pow(r[t], k, c), mat_mul(c, r[--t], a), copy(a, r[t]);
return;
} else {
if (s[0] == 't') {
double x, y, z; cin >> x >> y >> z; trans_mat(x, y, z, c);
} else if (s[0] == 's') {
double x, y, z; cin >> x >> y >> z; scale_mat(x, y, z, c);
} else {
double x, y, z, d; cin >> x >> y >> z >> d; rot_mat(x, y, z, d, c);
}
mat_mul(c, r[t], a); copy(a, r[t]);
}
}
}
void solve() {
identity_mat(r[t=0]); dfs();
while (n--) {
double x, y, z; cin >> x >> y >> z;
cout << r[0][0][0]*x + r[0][0][1]*y + r[0][0][2]*z + r[0][0][3] + 1e-6 << ' ' <<
r[0][1][0]*x + r[0][1][1]*y + r[0][1][2]*z + r[0][1][3] + 1e-6 << ' ' <<
r[0][2][0]*x + r[0][2][1]*y + r[0][2][2]*z + r[0][2][3] + 1e-6 << endl;
}
cout << endl;
}
int main() {
cout << fixed << setprecision(2);
while (cin >> n && n) solve();
return 0;
}