LeetCode hot100:560 和为k的子数组：快速统计法

问题描述：

给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回 该数组中和为 k的子数组的个数。

子数组是数组中元素的连续非空序列。

示例1：

**输入：**nums = $1,1,1$ , k = 2

**输出：**2

**解释：**和为 2 的子数组有 $1,1$ (索引 0-1) 和 $1,1$ (索引 1-2)

示例2：

输入： nums = $1,2,3$ , k = 3
输出： 2
**解释：**和为 3 的子数组有 $1,2$ (索引 0-1) 和 $3$ (索引 2-2)

解决方法：

方法一：暴力枚举

思路：枚举所有的子数组，计算它们的和，统计等于k的个数。

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def subarraySum_brute_force(nums, k):
    count = 0
    n = len(nums)
    # 枚举所有子数组的起始位置
    for start in range(n):
        current_sum = 0
        # 枚举所有子数组的结束位置
        for end in range(start, n):
            # 计算子数组 nums[start..end] 的和
            current_sum += nums[end]
            # 如果和等于 k，计数加 1
            if current_sum == k:
                count += 1
    return count

复杂度分析：

时间复杂度：O(n²) 双层循环枚举所有子数组
空间复杂度：O(1) 只使用了常数空间

评价：数据量小时可以使用，对于数据规模过大时不高效。

方法二：前缀和+哈希表

思路：利用前缀和技巧（sum $i : j$ = sum $j$ - sum $i - 1$ ），通过哈希表记录之前出现过的前缀和及其次数，从而在 O(1) 时间内判断是否存在满足条件的子数组。

python 复制代码

class Solution:
    def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int:
        from collections import defaultdict
        #创建前缀和计数字典 记录每个前缀和出现的次数 sum[i:j] = sum[j] - sum[i-1]
        prefix_count = defaultdict(int)
        #初始化
        prefix_count[0] = 1
        current_sum = 0
        count = 0
        #遍历数组元素
        for num in nums:
            #更新当前前缀和
            current_sum += num
            #检查是否存在某个前缀和等于 current_sum - k
            #若存在 从那个位置到当前位置子数组和为k
            if current_sum - k in prefix_count:
                #更新计数 增加的数量等于该前缀和出现的次数
                count += prefix_count[current_sum - k]
            #将当前前缀和计数加1 记录到字典
            prefix_count[current_sum] += 1
        return count

复杂度分析：

时间复杂度：O(n) 只需遍历数组一次
空间复杂度：O(n) 最坏情况下需要存储 n 个不同的前缀和

评价：最优解。

问题详解：

1、前缀和+哈希表算法步骤：

使用哈希表记录每个前缀和出现的次数；
初始化前缀和为 0 出现 1 次（对应空数组）；
遍历数组，累计当前前缀和；
检查 current_sum - k 是否在哈希表中；
更新哈希表中当前前缀和的计数。

2、为什么初始化 prefix_count $0$ = 1:

当数组的第一个元素就是所找的k时，此时 current_sum - k = 0；若没有初始化 prefix_count $0$ = 1,就会错过这个子数组。

3、为什么 count += prefix_count $current_sum - k$ 而不是count += 1:

因为同一前缀和的结果可能出现多次，每次所对应的位置不同。

例如 nums = $4,1,2,3,0,6,2,4$ k = 6。

总结：

| 方法 | 时间复杂度 | 空间复杂度 | 优点 | 缺点 |
| 暴力枚举 | O(n²) | O(1) | 实现简单 | 数据量大时效率低 |

前缀和+哈希表	O(n)	O(n)	最优解，效率高	需要额外空间

前缀和技巧可以将子数组和问题转化为两数之差问题；
初始化 prefix_count $0$ = 1 是处理边界情况的关键。