力扣410. 分割数组的最大值

这一题的大意是说给出一个正整数数组，和一个整数k，现在让我们划分出k个区间，使得这些子数组区间中的最大值最小。换句话说，就是分成的k个区间中，肯定有一个子数组的和是最大值，希望让这个最大值最小。

看到最大值最小这种字眼，很明显的二分答案，即我们用二分的方式猜这个最大值，

假设这个最大值为x，

那么我们在check数组中验证最大值为x时，是否能够形成小于等于k个子数组，如果能，那么就符合，我们继续二分，希望这个x更小，使得符合最小化最大值的条件。

这里的判断方法经常用到：

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力扣1760. 袋子里最少数目的球
力扣2064. 分配给商店的最多商品的最小值

都类似

完整代码如下：

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class Solution {
public:
   
    bool check(long long x,vector<int>& nums,int k)
    {
        //将这这个数组分为k分
        // 使它们中的最大值最小
        int sum=0;
        int cnt=1;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
         if(sum+nums[i]>x)
         {
            sum=nums[i];
            cnt++;
         if(cnt>k)
         {
            return false;
         }
            continue;
         }
         else
         {
            sum+=nums[i];
         }
       
        }
        return true;


    }
    int splitArray(vector<int>& nums, int k) {
        //nums
        // 最小化最大值
        int n=nums.size();
        int sum=0;
        for(int i=0;i<nums.size();i++)
        {
            sum+=nums[i];
        }
        int l=*max_element(nums.begin(), nums.end());;
        long long r=sum;
        long long ans=INT_MAX;
        while(l<=r)
        {
            long long mid=(l+r)/2;
            if(check(mid,nums,k))
            {

                ans=min(ans,mid);
                r=mid-1;
            }
            else
            {
                l=mid+1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

我们要注意的是这里的l必须是数组中的最大值，如果过小会出错，为什么l要是数组中的最大值

因为我们二分的对象就是数组中的最大值，如果是不符合最大值但仍然在数组中，那么它有可能也符合check函数的条件，但很明显不符合最大值的要求，而子数组的最大值左边界就是一种极端情况，

任何合法的最大分段和（我们要二分的目标值）一定要 ≥ 数组中最大的单个元素。因为如果连数组中的单个最大值都放不下，那么很明显无非划分成子数组。

这里用来找一个数组中的最大值用的是

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*max_element(nums.begin(), nums.end());

需要会用，比较方便。

时间复杂度为O(nlogn)