数据结构（c++版）：邻接表的实现

邻接表的基本概念

定义

邻接表是一种图的存储结构，它使用"链表+数组"的组合方式来存储图中的顶点和边信息。每个顶点对应一个链表，链表中存储与该顶点直接相连的所有邻接顶点。

核心思想

• 数组部分：存储所有顶点信息
• 链表部分：每个顶点维护一个链表，存储从该顶点出发的所有边

数学表示

对于图 G = (V, E)，其中：

• V = {v₁, v₂, ..., vₙ} 是顶点集合
• E 是边集合

邻接表为每个顶点 vᵢ 维护一个邻接链表，包含所有与 vᵢ 相邻的顶点。

1.头文件引入

#include<iostream>   // 提供输入输出功能（如cout）
#include<string>     // 提供字符串处理功能
using namespace std; // 使用标准命名空间，避免重复写std::

​比喻 ​：就像建设城市交通网前，需要准备施工图纸 和材料清单。

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2. 图类定义与内部结构

class Graph
{
private:
    struct EdgeNode  // 边结点结构：记录每条路线的详细信息
    {
        int vertex;   // 目标顶点编号（路线终点站）
        int weight;   // 边权重（路线距离或成本）
        EdgeNode* next;  // 指向下一条边（下一条路线）
    };
    
    struct VertexNode  // 顶点结点结构：每个交通枢纽站
    {
        int vertex;       // 顶点编号（站点代码）
        EdgeNode* firstEdge;  // 指向该站发出的第一条路线
    };
    
    int vertices;      // 顶点总数（枢纽站数量）
    VertexNode* nodes; // 动态顶点数组（所有站点集合）

​比喻​：

• VertexNode = 交通枢纽总站（如北京西站）
• EdgeNode = 班次时刻表（记录发往哪个城市、距离多少）
• nodes数组 = 全国所有火车站的集合

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3. 构造函数：初始化交通网络

Graph::Graph(int vertices)  // 参数：要创建的顶点数量
{
    this->vertices = vertices;  // 设置顶点总数
    this->nodes = new VertexNode[vertices];  // 动态创建顶点数组
    for (int i = 0; i < vertices; i++)
    {
        nodes[i].vertex = i;          // 为每个顶点编号（0,1,2...）
        nodes[i].firstEdge = NULL;    // 初始时没有发出的边
    }
};

​比喻 ​：政府规划建设4个城市的交通枢纽站，目前只建好了空车站大楼 ，还没有开通任何班次。

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4. 析构函数：拆除整个网络

Graph::~Graph()  // 对象销毁时自动调用，清理内存
{
    for (int i = 0; i < vertices; i++)  // 遍历每个顶点
    {
        EdgeNode* curr = nodes[i].firstEdge;  // 获取该顶点的第一条边
        while (curr)  // 当还有边结点存在时循环
        {
            EdgeNode* tmp = curr;     // 临时保存当前边结点
            curr = curr->next;        // 指针移动到下一个边结点
            delete tmp;               // 删除当前边结点
        }
    }
    delete[] nodes;  // 删除整个顶点数组
}

​比喻​：城市拆迁时，需要：

1. 逐个车站清理所有班次时刻表（边结点）
2. 最后推平车站建筑（顶点数组）
3. 顺序不能错，否则会造成内存浪费

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5. 添加边：开通新路线

void Graph::addEdge(int u, int v, int weight)
{
    EdgeNode* newnode = new EdgeNode;  // 创建新的边结点
    newnode->vertex = v;       // 设置目标顶点（路线终点）
    newnode->weight = weight;  // 设置边权重（路线距离）
    newnode->next = nodes[u].firstEdge;  // 新结点指向原第一条边
    nodes[u].firstEdge = newnode;       // 更新头指针指向新结点
}

​比喻​：北京站（u=0）新开通到上海（v=1）的高铁：

1. 制作新班次表（创建EdgeNode）
2. 填写目的地和里程（vertex=v, weight=10）
3. 插到最前面：新班次表放在现有班次表前面（头插法）
4. 更新站内指示牌（修改firstEdge指针）

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6. 打印边：显示所有路线信息

void Graph::printEdge()
{
    for (int i = 0; i < vertices; i++)  // 遍历每个顶点
    {
        EdgeNode* curr = nodes[i].firstEdge;  // 获取该顶点第一条边
        cout << "Vertex" << i << ":";  // 打印顶点编号
        while (curr)  // 遍历该顶点的所有边
        {
            // 打印目标顶点和权重
            cout << curr->vertex << "(" << curr->weight << ") ";
            curr = curr->next;  // 移动到下一条边
        }
        cout << endl;  // 换行，准备打印下一个顶点
    }
}

​比喻​：记者走访每个火车站，记录发车情况：

• ​"Vertex0:2(20) 1(10)"​ = 北京站：发往广州（20km）、上海（10km）
• 使用while循环逐个查看所有班次表

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7. 主函数：测试交通网络

int main()
{
    Graph g(4);  // 创建4个顶点的图（建设4个城市交通网）
    
    // 添加5条交通路线（起点，终点，距离）
    g.addEdge(0, 1, 10);  // 北京→上海，10公里
    g.addEdge(0, 2, 20);  // 北京→广州，20公里  
    g.addEdge(1, 3, 30);  // 上海→深圳，30公里
    g.addEdge(2, 3, 40);  // 广州→深圳，40公里
    g.addEdge(1, 2, 50);  // 上海→广州，50公里
    
    g.printEdge();  // 打印整个交通网络
    return 0;       // 程序正常结束
}

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8. 程序输出结果

Vertex0:2(20) 1(10)    ← 北京站发往广州、上海
Vertex1:2(50) 3(30)    ← 上海站发往广州、深圳  
Vertex2:3(40)          ← 广州站发往深圳
Vertex3:               ← 深圳站为终点站，无发出路线

9. 关键特点总结

1. 头插法效率高：新边插入链表头部，时间复杂度O(1)
2. 内存动态管理：使用new/delete手动管理内存
3. 逆序存储：后添加的边在链表前面（与添加顺序相反）
4. 避免内存泄漏：析构函数确保所有动态内存被正确释放

​现实比喻 ​：这套系统就像铁路调度管理系统，高效管理复杂的交通网络关系！