归并排序是一种基于 "分治思想" 的排序算法，核心逻辑是 "将大问题拆解为小问题，解决小问题后合并结果"，具有 稳定排序、时间复杂度稳定 等特点，广泛应用于大数据量排序场景（如外部排序）。
核心原理（分治思想）
1. 分（Divide）：拆解问题
将待排序数组 递归拆解 为两个长度大致相等的子数组，直到每个子数组仅含 1 个元素。
2. 合（Merge）：合并有序子数组
将两个 有序子数组 合并为一个大的有序数组，递归向上合并，最终得到完整的有序数组。
- 合并核心：需要一个临时数组，通过 "双指针" 比较两个子数组的元素，按从小到大顺序放入临时数组，最后将临时数组拷贝回原数组。
拆解（递归）→ 合并（递归回溯）→ 最终有序数组，本质是 "自顶向下" 的分治过程。
底层细节：为什么要这么设计？
1. 为什么需要临时数组？
-
若直接在原数组上合并，会覆盖未处理的元素（如合并
[5,9]和[1,4]时，原数组位置 0 的5会被1覆盖，导致后续5无法被处理）； -
临时数组的作用是 "暂存有序结果"，合并完成后再拷贝回原数组，保证数据不丢失。
2. 为什么是稳定排序？
-
稳定排序定义：排序后，相等元素的相对顺序不变 （如
[2, 1, 2]排序后仍为[1, 2, 2]，两个2的原始顺序保留）； -
归并排序稳定的关键：合并时用
arr[i] <= arr[j]（而非<）。当左子数组元素等于右子数组元素时，优先选择左子数组的元素，确保相等元素的相对顺序不变。
3. 为什么递归终止条件是left >= right？
-
当
left == right时，子数组长度为 1（天然有序），无需拆分； -
当
left > right时，子数组为空（无元素可处理），直接返回。
完整实现（C 语言）：递归版 + 非递归版
1.合并两个有序数组（Merge)
cpp
void Merge(int arr[], int left, int mid, int right) {
int n1 = mid - left + 1;
int n2 = right - mid;
int* brr = (int*)malloc(sizeof(int) * n1);
int* crr = (int*)malloc(sizeof(int) * n2);
for (int i = 0; i < n1; i++)brr[i] = arr[i + left];
for (int r = 0; r < n2; r++)crr[r] = arr[mid + 1 + r];
int i = 0, j = 0;
while (i < n1 && j < n2) {
if (brr[i] > crr[j]) {
arr[left++] = brr[i++];
}
else {
arr[left++] = crr[j++];
}
}
while (i < n1) {
arr[left++] = brr[i++];
}
while (j < n2) {
arr[left++] = crr[j++];
}
}2.分治拆解问题（Divide）递归版
cpp
void Divide1(int arr[], int left, int right) {
if (left < right) {
int mid = left + (right - left) / 2;
Divide1(arr, left, mid);
Divide1(arr, mid + 1, right);
Merge(arr, left, mid, right);
}
}3.分治拆解问题（Divide）非递归版
cpp
//非递归实现
void Divide(int arr[], int left, int right) {
for (int i = 1; i < right - left + 1; i = i * 2) {
for (int r = left; r < right - left + 1-i ; r = r + i * 2) {
int mid = r + i-1;
int right1 = (r + i * 2-1) < (right - left + 1) ? (r + i * 2-1) : (right - left );
Merge(arr, r, mid, right1);
}
}
}代码关键说明
-
临时数组优化：仅在入口函数申请 1 次临时数组，避免递归中频繁申请释放内存（提升效率）；
-
稳定排序保证 ：合并时用
arr[i] <= arr[j]（而非<），确保相等元素的相对顺序不变； -
溢出避免 ：
mid = left + (right - left)/2替代(left+right)/2，防止left+right超出整数范围； -
递归终止条件 ：
left >= right（子数组长度为 1 或 0 时停止拆解）。
时间复杂度与空间复杂度
1. 时间复杂度
-
最好 / 最坏 / 平均时间复杂度 ：
O(n log n)（分治过程的深度为log n，每层合并的总操作数为O(n)，整体为n * log n）； -
稳定性：归并排序是 稳定排序（相等元素的相对顺序不变），适合需要保持原始顺序的场景（如按成绩排序后，保持同成绩学生的录入顺序）。
2. 空间复杂度
-
递归实现：
O(n + log n)（n为临时数组空间，log n为递归调用栈空间）； -
非递归实现：
O(n)（仅需临时数组空间，无递归栈开销）。
适用场景与注意事项
1. 适用场景
-
大数据量排序（如百万级、千万级数据）；
-
需稳定排序的场景（如多字段排序：先按成绩排序，再按姓名排序）；
-
外部排序（数据存储在磁盘，无法全部载入内存）；
-
递归深度可控的场景（或用非递归版避免栈溢出）。
2. 注意事项
-
空间开销：需额外
O(n)临时数组，内存紧张场景需谨慎； -
小规模数据效率：递归版在小规模数据上不如插入排序、快速排序，需结合优化；
-
递归栈溢出：递归版在
n极大（如千万级）时可能栈溢出，需用非递归版。
总结
归并排序的核心优势是 时间复杂度稳定（O (n log n)）、稳定排序 ，核心劣势是 空间开销较大（O (n)）。其分治思想不仅适用于排序，还可延伸到其他问题（如逆序对计数、大规模数据合并）。