基于线性规划和改进的粒子群算法的物流调运的研究
摘 要
随着电商的发展，物流场地和线路规划影响着包裹是否能如期送达。为了研究节假日、促销活动以及因突发事件等因素关停物流场地对包裹运输的影响，同时预测不同的物流场地的货物量，采取一定的措施应对突发情况。本文对下列问题进行了进一步研究和探讨。
针对问题1，首先进行了数据分类编码和降维处理等数据变换和数据可视化处理，直观了解物流场地和线路实际情况，发现货量呈现一定的周期性和总体增长的趋势。根据线路货量与时间紧密相关，建立时间预测模型。选取了LSTM模型以及ARIMA模型，计算特征统计量，检验线路货量的平稳性和随机性后，导入数据求解出结果，可发现ARIMA模型拟合优度相对LSTM预测模型较好，为了使得结果更为全面、提高准确性，提出基于ARIMA时间序列和LSTM预测组合模型，按照ARIMA占比最终结果70%，LSTM占比最终结果30%的方法，得到2023-01期间每天线路货量的预测情况，并在表4中给出线路DC14-DC10, DC20-DC35, DC25-DC62的预测结果。
针对问题2，探讨物流场地DC5在2023-01-01关停后的物流配送方案，我们建立了线性规划以及改进的粒子群算法进行求解。为满足货量分配到其他线路能够尽可能正常流转，同时实现目标函数：变化路线和未能正常流转的包裹达到最小化，建立基于线性规划的数学模型，使用粒子群算法寻找最优解，求解中发现标准粒子群算法容易陷入局部最优解， 通过改进的粒子群算法，最终得到了合理的结果。
针对问题3，基于问题2，关停的物流场地为DC9，且新增了物流网络结构的动态调整。建立了动态规划的模型，首先定义当天线路情况和当天需要关闭或者新开的线路的决策变量，实现所有的包裹尽可能正常流转以及满足想来线路运输能力具有上限等作为约束条件，实现目标函数DC9关停前后线路变化和未能正常流转的包裹数量最少。同时结合问题二中的改进的粒子群算法进行求解，可得出因DC9关停的货量变化线路数为新增线路DC3-DC1，新增DC3作为中转站，负荷率较高的为路线DC69-62,DC69-8,DC69-5，其他的线路负荷变化较小。
针对问题4，建立了熵权法模型，评价不同的物流场地及线路的重要性，对于评价物流场地，我们选取了物流场地的处理能力、接收货物总量和次数、传递货物总量和次数、物流场地的地理位置；对于评价线路，我们选取了线路连接的物流场地的数量、最大的运输能力和工作负荷、包裹的运输总量。最终求解出对应的权值，得出物流场地中综合得分较高的依次为DC10,DC14,DC4，线路得分较高依次为DC14-DC8,DC14-DC9,DC36-DC4。进一步探讨所建网络的鲁棒性，在进行新增物流场地是设置了合理的选择空间，降低不同的物流场地之间单一的过渡依赖情况，系统检测物流网络情况以及完善应急方案，提高鲁棒性。
**关键词：**ARIMA时间序列、LSTM预测模型、改进的粒子群算法、线性规划、熵权法
目录
[一、问题重述...................................................................................... 3](#一、问题重述...................................................................................... 3)
[二、问题分析...................................................................................... 3](#二、问题分析...................................................................................... 3)
[三、模型假设...................................................................................... 3](#三、模型假设...................................................................................... 3)
[四、 定义与符号说明........................................................................ 3](#四、 定义与符号说明........................................................................ 3)
[五、数据的预处理.............................................................................. 4](#五、数据的预处理.............................................................................. 4)
[5.1数据的变换............................................................................ 4](#5.1数据的变换............................................................................ 4)
[5.2数据的可视化处理................................................................ 5](#5.2数据的可视化处理................................................................ 5)
[六、模型的建立与求解...................................................................... 5](#六、模型的建立与求解...................................................................... 5)
[6.1 问题1的模型建立与求解................................................... 5](#6.1 问题1的模型建立与求解................................................... 5)
[6.1.1 LSTM模型和ARIMA模型的建立....................... 5](#6.1.1 LSTM模型和ARIMA模型的建立....................... 5)
[6.1.2 LSTM和ARIMA模型的求解............................... 9](#6.1.2 LSTM和ARIMA模型的求解............................... 9)
[6.1.3 结果.......................................................................... 10](#6.1.3 结果.......................................................................... 10)
[6.2 问题2的模型建立与求解................................................. 11](#6.2 问题2的模型建立与求解................................................. 11)
[6.2.1 线性规划和改进的粒子群算法模型的建立.......... 11](#6.2.1 线性规划和改进的粒子群算法模型的建立.......... 11)
[6.2.2线性规划和改进的粒子群算法模型的求解........... 15](#6.2.2线性规划和改进的粒子群算法模型的求解........... 15)
[6.2.3结果........................................................................... 15](#6.2.3结果........................................................................... 15)
[6.3 问题3的模型建立与求解................................................. 16](#6.3 问题3的模型建立与求解................................................. 16)
[6.3.1 动态规划和改进的粒子群算法的建立.................. 16](#6.3.1 动态规划和改进的粒子群算法的建立.................. 16)
[6.3.2模型的求解............................................................... 17](#6.3.2模型的求解............................................................... 17)
[6.3.3结果........................................................................... 17](#6.3.3结果........................................................................... 17)
[6.4 问题4的模型建立与求解................................................. 17](#6.4 问题4的模型建立与求解................................................. 17)
[6.4.1 熵权法的建立.......................................................... 17](#6.4.1 熵权法的建立.......................................................... 17)
[6.4.2 模型的求解.............................................................. 19](#6.4.2 模型的求解.............................................................. 19)
[6.4.3 结果.......................................................................... 19](#6.4.3 结果.......................................................................... 19)
[七、模型的评价................................................................................ 20](#七、模型的评价................................................................................ 20)
[7.1 模型的优点......................................................................... 20](#7.1 模型的优点......................................................................... 20)
[7.2 模型的缺点......................................................................... 21](#7.2 模型的缺点......................................................................... 21)
[7.3 模型的推广......................................................................... 21](#7.3 模型的推广......................................................................... 21)
[八、参考文献.................................................................................... 21](#八、参考文献.................................................................................... 21)
[九、附录............................................................................................ 21](#九、附录............................................................................................ 21)
一、问题重述
随着电商促销活动的开展，商品的销售量易产生明显的变化，并且当物流场地遇到突发事件而促使包裹紧急分到其他场地时，如何合理安排分流路线、降低成本、提高效率成为了一个重要的问题。所以为了解决这一个问题，我们需要建立一套低成本且高效的预测模型、规划模型用于预测不同时间段内每条线路的货量大小和规划合理的分流路线，并检验其鲁棒性。根据给定的数据，需要研究以下四个问题：
问题1：根据附件一中的数据建立货量的预测模型，预测2023-1-1到2023-1-31每天各线路的货量情况，并给出DC14→DC10和DC20→DC35、DC25→DC62的货物数量情况。
问题2：运用问题1的预测结果，当2023-1-1关停DC5后，建立规划模型，使经过DC5线路的包裹尽可能正常运送、货量发生变化的线路数少、2023年1月份未能正常运送的快递累计总量少和每条线路的货物量相差小。给出正常运送时，因DC5关停促使货物数出现变动的线路数和网络负荷的情况；不能正常运送时，指明因DC5关停促使货物数变动的线路数、不能正常运送的货物数和网络负荷情况。
问题3：如果关停的场地为DC9、可以关闭原有线路或在已有的场地基础上新开设线路且其运送能力最大值为已有路线能力的最大值，其他条件与问题2相同，除了给出问题2中的问题结果，还要给出每天线路的增减情况。
问题4：依据附件1，评价各物理场地的重要性；运用问题1的预测结果，为改善物流运输情况，研究应在哪新增场地与线路、怎么设置其运送能力，并评价其处理能力，最后建立模型，检验新增网络鲁棒性。
二、问题分析
为提高数据的可信性，首先对数据进行预处理，观察是否存在趋势、季节性或周期性等规律：
（1） 数据变换：对数据分类编码、降维处理、冗余信息处理、标准化处理。
（2） 数据的可视化处理：使用Excel画出不同物流场地所产生的路线和线路上分布的货物总量条形折线结合图。
2.1问题1的分析：
由于线路货量与时间密切相关，我们采用时间序列对对2023-01月份的每条线路的每天货量的情况进行预测，建立了LSTM[1]和ARIMA模型；并采用ADF检验对建立的自回归模型------线路货量的序列值进行平稳性的检验，若序列值不平稳，则需要进行差分平稳化；为了使得时间序列模型的信息量最小、数的数目提高拟合的优良性，我们采用AIC法则；为了计算的方便，我们的计算皆用无偏计算；然后，得到时间序列模型，并采用python软件对模型进行求解；最后，通过对ARIMA模型和LSTM预测模型的对比分析，可以发现ARIMA模型拟合优度相对LSTM预测模型较好，因此，我们采用基于ARIMA模型和LSTM预测模型的组合时间预测结果。
2.2问题2的分析：
线路DC5停运时网络的负荷情况，我们采用线路的使用频率和最大最小承载量来表示。如果DC5连接的场地与货量较少并且其路线可以通过其他方式替换原路线，则DC5停运只会影响到一些线路，而其他线路不守影响；但如果与DC5相连接的路线不能用现有的路线替换实现原本的作用，则导致与DC5相连接的该场地不能正常流转货物。
首先，要使所有包裹尽可能正常流转，货量变动的线路少，并保持各条线路的工作负荷均衡，需要建立一个基于线性规划的数学模型，目标函数为DC5停运后包裹量变化的绝对值之和，目标函数的结果要尽量小，意味着要尽量少地影响线路上包裹的数量。约束条件为在DC5场地关停后正常运送的线路实际包裹量要小于或等于其最大包裹量和停运前后线路上的总货物量要相等。
但是，所建立的优化设计目标规划模型的求解可选值范围不确定，搜索空间大，求解复杂。因此，我们考虑使用标准粒子群算法，然而该算法本身含有随机性优化，具有无法跳出局部最优解的缺点，但通过我们改进的粒子群算法能够避免上述问题，便于求解路线的最优变化情况。
进行计算后，计算该算法的过程为：初始化参数与粒子与定义解空间的位置、计算粒子的适应度值、线性策略更新权重、计算个体历史最优位置与种群的历史最优位置和最优适应度值、更新粒子的速度和位置、判断是否满足终止条件，若否则重新计算粒子适应度值循环执行，否则结束。
2.3问题3的分析：
由题意可知，需要建立一个动态调整的数学模型，该模型需要在每天进行一次决策以确定要停运哪些线路和新增哪些线路，此外还要满足问题2中的条件。因此，需要建立动态规划模型。
首先定义决策变量以表示现有的正常运作的各场地当天有无新开通线路和有无关闭原有线路。然后确定约束条件，所有包裹尽可能正常流转、新开线路的运输能力要大于0且不能超过已有线路运输能力的最大值、保持各线路的工作负荷尽可能均衡。再建立两个目标函数，以达到两个目的：DC9关停前后的线路变化的总数量达到最小和未能正常流转的包裹日累计总量尽可能小。最后，把动态规划设置内容结合问题2中已列出的改进后的粒子群算法进行求解。
2.4问题4的分析：
我们采用熵权法对线路、场地的重要性进行评价，对于物流场地的评价，我们对物流场地的处理能力、接收货物总量和次数、传递货物总量和次数、物流场地的地理位置进行评价；对于线路的评价，我们对线路连接的物流场地的数量、最大的运输能力和工作负荷、包裹的运输总量进行评价。
首先，对数据进行预处理，剔除相关性不大的运输路线，采取熵权法计算剩下各条路线的权重，对数据进行标准化处理。然后，上一步根据得到非负矩阵建立综合得分模型。最后，使用熵权法对模型进行求解，得出模型的评价结果。
为改善网络性能，我们在问题1分析的角度上对货物量运输呈下降趋势的场地设置新增路线，同时提高运送货物数量波动较大的场地的运输能力。
分析所构建网络的鲁棒性，我们通过对新增的场地和线路增加一个数据扰动来检测模型结果的稳定性。
