【例9.15】潜水员（信息学奥赛一本通- P1271）

【题目描述】

潜水员为了潜水要使用特殊的装备。他有一个带2种气体的气缸：一个为氧气，一个为氮气。让潜水员下潜的深度需要各种的数量的氧和氮。潜水员有一定数量的气缸。每个气缸都有重量和气体容量。潜水员为了完成他的工作需要特定数量的氧和氮。他完成工作所需气缸的总重的最低限度的是多少？

例如：潜水员有5个气缸。每行三个数字为：氧，氮的（升）量和气缸的重量：

3 36 120

10 25 129

5 50 250

1 45 130

4 20 119

如果潜水员需要5升的氧和60升的氮则总重最小为249（1，2或者4，5号气缸）。

你的任务就是计算潜水员为了完成他的工作需要的气缸的重量的最低值。

【输入】

第一行有2整数m，n（1≤m≤21，1≤n≤79）。它们表示氧，氮各自需要的量。

第二行为整数k（1≤k≤1000）表示气缸的个数。

此后的k行，每行包括ai，bi，ci（1≤ai≤21，1≤bi≤79，1≤ci≤800）3整数。这些各自是：第i个气缸里的氧和氮的容量及汽缸重量。

【输出】

仅一行包含一个整数，为潜水员完成工作所需的气缸的重量总和的最低值。

【输入样例】

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【输出样例】

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二维费用背包

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/*
//三维数组朴素做法
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 1005
int m, n, k, dp[N][25][80];//dp[i][j][k]: 前i个气缸中选气缸凑j升氧气k升氮气的最少重量 
int y[N], d[N], w[N];//y[i]:第i瓶的氧容量 d[i]:第i瓶的氮容量 w[i]:第i瓶的重量
int main()
{
    cin >> m >> n >> k;
    memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
    dp[0][0][0] = 0;
    for(int i = 1; i <= k; ++i)
        cin >> y[i] >> d[i] >> w[i];
    for(int l = 1; l <= k; ++l)
        for(int i = 0; i <= m; ++i)
            for(int j = 0; j <= n; ++j)
                dp[l][i][j] = min(dp[l-1][max(0, i-y[l])][max(0, j-d[l])]+w[l], dp[l-1][i][j]);

    cout<<dp[k][m][n];
    return 0; 
}
*/

/*
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[1005][22][80];//代表面临第i个气缸，需要j升氧，k升氮 完成工作需要的最小气缸重量
int a[1005],b[1005],c[1005];
int main(){
    int m,n;
    cin>>m>>n;//氧气 氮气需求量
    int k;
    cin>>k;//气缸总个数
    for(int i=1;i<=k;i++) cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];

    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));//初始化为极大值

    dp[0][0][0]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){//三维数组不所谓正序倒序
            for(int l=0;l<=n;l++){
                dp[i][j][l]=min(dp[i-1][j][l],dp[i-1][max(0,j-a[i])][max(0,l-b[i])]+c[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[k][m][n];
    return 0;
}
*/

//优化成二维
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int dp[22][80];//代表面临第i个气缸，需要j升氧，k升氮 完成工作需要的最小气缸重量
int a[1005],b[1005],c[1005];
int main(){
    int m,n;
    cin>>m>>n;//氧气 氮气需求量
    int k;
    cin>>k;//气缸总个数
    for(int i=1;i<=k;i++) cin>>a[i]>>b[i]>>c[i];

    memset(dp,0x3f3f3f3f,sizeof(dp));//初始化为极大值

    dp[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=k;i++){
        for(int j=m;j>=0;j--){//压缩后，因为每个i要借助前一次的i-1的内容，所以要倒序防止前面数据被污染
            for(int l=n;l>=0;l--){
                dp[j][l]=min(dp[j][l],dp[max(0,j-a[i])][max(0,l-b[i])]+c[i]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[m][n];
    return 0;
}