6 种经典哈希函数构造方法
哈希函数的核心作用是将任意长度的输入（关键字）映射到固定长度的输出（哈希地址），其设计直接影响哈希表的查找效率
1.什么是哈希？
哈希（Hash，也称为散列）是一种将任意长度的数据通过特定哈希函数（Hash Function）转换为固定长度值（哈希值，Hash Value，也叫散列值 、哈希码 、摘要）的过程。
1.直接定址法
1. 核心原理
直接使用关键字本身（或关键字的线性变换）作为哈希地址，无需复杂计算。
公式：H(key) = a × key + b（a、b 为常数，通常 a=1、b=0，即 H(key)=key）。
2. 示例
-
关键字：
{1001, 1002, 1003, 1004}（员工工号）； -
哈希地址：
H(key) = key - 1000→ 地址{1, 2, 3, 4}。
3. 优缺点
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 1. 无冲突（映射唯一）；2. 查找效率极高（O (1)，无需处理冲突）；3. 实现简单 | 1. 仅适用于关键字范围较小且连续的场景；2. 关键字范围过大时，哈希表空间浪费严重（如关键字是 1000-1000000，需分配 999001 个地址） |
4. 适用场景
关键字为连续整数（如工号、学号、订单号），且范围可控（如 1-10000）。
2.数字分析法
1. 核心原理
针对 "关键字是数字（如身份证号、手机号）" 的场景，分析关键字的各位数字分布特征，选择分布均匀、重复性低的若干位作为哈希地址 ------ 避免选择重复率高的位（如身份证号的前 6 位是地址码，重复率高；后 4 位是顺序码 + 校验码，分布均匀）。
2. 示例
-
关键字：
{110105199001011234, 110105199102025678, 110105199203039012}（身份证号）； -
分析：前 6 位（110105）是地区码（重复），中间 8 位是出生日期（部分重复），后 4 位（1234、5678、9012）分布均匀；
-
哈希地址：取后 4 位 → 地址
{1234, 5678, 9012}（若地址范围过大，可再取后 2 位：{34, 78, 12}）。
3. 优缺点
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 1. 冲突概率低（基于数字分布特征选择，均匀性好）；2. 充分利用关键字本身信息，无需额外计算 | 1. 仅适用于数字型关键字；2. 依赖关键字的数字分布特征（若所有位重复率都高，则无法使用）；3. 需提前分析关键字样本 |
4. 适用场景
数字型关键字（身份证号、手机号、银行卡号），且关键字有明显的均匀分布位。
3.平方取中法
1. 核心原理
将关键字平方后，取中间的若干位作为哈希地址 ------ 平方后中间位的数字会受到关键字所有位的影响，分布更均匀，适用于关键字位数较少且分布不规则的场景。
2. 示例
-
关键字：
{12, 34, 56, 78}（2 位数字）； -
平方后：
12²=144、34²=1156、56²=3136、78²=6084； -
取中间 2 位：
44（144 中间）、15（1156 中间）、13（3136 中间）、08（6084 中间）； -
哈希地址：
{44, 15, 13, 08}。
3. 优缺点
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 1. 分布均匀（平方后中间位受所有位影响）；2. 适用于关键字位数少、分布不规则的场景；3. 无需提前分析关键字 | 1. 计算量略大（需平方运算）；2. 关键字位数过多时，平方后数值可能溢出（需处理大数） |
4. 适用场景
短数字关键字（如 1-4 位整数），且关键字分布无明显规律（如随机生成的编号）。
4.折叠法
1. 核心原理
将关键字（数字或字符串转数字）按固定长度分割成若干段，然后通过 "叠加（求和）" 或 "移位叠加" 的方式合并这些段，结果作为哈希地址 ------ 适用于关键字位数较多（如 10 位以上）的场景。
2. 两种折叠方式
| 方式 | 原理 | 示例（关键字：12345678，分割长度 = 2） |
|---|---|---|
| 移位叠加 | 各段按右对齐叠加（末位对齐） | 分割为 12、34、56、78 → 12+34+56+78=180 → 地址 = 180（若地址范围过大，可取模：180%100=80） |
| 边界叠加 | 奇数段反转后再叠加（减少冲突） | 分割为 12、34、56、78 → 反转奇数段（12→21、56→65）→ 21+34+65+78=198 → 地址 = 198 |
3. 优缺点
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 1. 适用于长关键字（如 10 位以上数字、长字符串）；2. 分布均匀（分割后叠加，弱化局部重复）；3. 实现简单 | 1. 冲突概率略高于平方取中法；2. 分割长度需合理选择（过短易冲突，过长无意义） |
4. 适用场景
长数字关键字（如 10 位以上工号、设备编号），或长字符串关键字（转数字后分割）。
5.除留余数法
1. 核心原理
最常用、最通用的构造方法：用关键字除以一个常数 m（哈希表的大小），取余数作为哈希地址。公式：H(key) = key mod m（mod 为取余运算）。
2. 关键：m 的选择（决定冲突概率）
m 的选择直接影响哈希地址的均匀性，需遵循 3 个原则：
-
m最好是质数 （素数）：避免关键字与m有公因数，导致地址集中（如m=10，关键字是偶数时，地址仅为 0、2、4、6、8，分布不均）； -
m不宜过小（否则地址范围不足，冲突率高），也不宜过大（浪费空间）； -
m应略大于哈希表的预期存储容量（如预期存 100 个元素，m=101（质数））。
3. 示例
-
关键字：
{12, 34, 56, 78, 90}； -
选择
m=11（质数）； -
哈希地址：
12 mod11=1、34 mod11=1（冲突）、56 mod11=1（冲突）、78 mod11=10、90 mod11=2→ 地址{1,1,1,10,2}（冲突需通过开放定址法 / 链地址法解决）。
4. 优缺点
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
1. 通用性强（适用于所有数字型关键字，字符串可转数字后使用）；2. 实现极简单；3. 哈希表空间利用率高（m 可灵活调整） |
1. 冲突概率依赖 m 的选择（非质数时易冲突）；2. 关键字分布不均时，冲突率可能较高 |
5. 适用场景
所有场景（数字关键字、字符串关键字转数字后），是实际开发中最常用的构造方法（如 HashMap、HashTable 底层默认使用类似逻辑）。
6.随机数法
1. 核心原理
引入随机函数，用关键字作为随机种子，生成一个 0~m-1（m 为哈希表大小）的随机数，作为哈希地址。公式：H(key) = random(key) mod m（random(key) 是以 key 为种子的随机函数）。
2. 示例
-
关键字：
{ "apple", "banana", "orange" }（字符串）； -
步骤 1：字符串转数字（如 ASCII 求和：
apple=97+112+112+108+101=530）； -
步骤 2：
m=10（哈希表大小）； -
哈希地址：
random(530) mod10=3、random(627) mod10=7、random(796) mod10=2→ 地址{3,7,2}。
3. 优缺点
| 优点 | 缺点 |
|---|---|
| 1. 分布均匀（随机数无规律，减少冲突）；2. 适用于关键字分布极不规则的场景；3. 支持字符串、数字等多种关键字 | 1. 计算量较大（随机函数开销）；2. 可重复性：同一关键字需生成同一地址（需固定随机种子）；3. 查找时需重复计算随机数，效率略低 |
4. 适用场景
关键字分布极不规则（如随机生成的字符串、无规律的数字），或对冲突率要求极低的场景（如加密哈希的辅助构造）。
7.6 种方法对比与选择建议
| 构造方法 | 核心适用场景 | 冲突概率 | 实现复杂度 | 通用性 |
|---|---|---|---|---|
| 直接定址法 | 连续小范围数字关键字 | 无冲突 | 极简 | 低 |
| 数字分析法 | 长数字关键字（有均匀分布位） | 低 | 中（需分析关键字） | 中（仅数字） |
| 平方取中法 | 短数字关键字（分布不规则） | 低 | 低 | 中（仅数字） |
| 折叠法 | 长数字 / 长字符串关键字 | 中 | 低 | 中 |
| 除留余数法 | 所有场景（数字 / 字符串） | 中（依赖m） |
极简 | 高 |
| 随机数法 | 关键字分布极不规则 | 极低 | 中（需随机函数） | 高 |
1.选择建议（优先级从高到低）
-
优先用除留余数法 ：通用性强、实现简单，配合合理的
m（质数），冲突率可控制在较低水平（实际开发首选）； -
关键字是长数字（如身份证、手机号）→ 用数字分析法 或折叠法；
-
关键字是连续小范围数字 → 用直接定址法（无冲突）；
-
关键字分布极不规则 → 用随机数法（低冲突）；
-
关键字是短数字（分布不规则）→ 用平方取中法。
补充：字符串关键字的适配（6 种方法的扩展）
上述方法多针对数字关键字，若关键字是字符串（如 "apple""banana"），需先将字符串转为数字，再应用上述方法：
字符串转数字的 3 种常用方式
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ASCII 求和：
"abc"→97+98+99=294（简单但易冲突，如 "abc" 和 "cba" 求和相同）； -
多项式哈希：
"abc"→97×26² + 98×26 + 99= 97×676 + 98×26 + 99= 65572 + 2548 + 99= 68219（分布更均匀，减少冲突）； -
加权求和：
"abc"→97×3 + 98×2 + 99×1= 291 + 196 + 99= 586（自定义权重，灵活调整）。
示例：字符串 "apple" 用除留余数法构造哈希地址
-
多项式哈希：
a×26⁴ + p×26³ + p×26² + l×26 + e = 97×456976 + 112×17576 + 112×676 + 108×26 + 101 = 44326672 + 1968512 + 75712 + 2808 + 101 = 46373805； -
取
m=101（质数）→H(key)=46373805 mod101= 46373805 - 101×459146= 46373805 - 46373746=59→ 地址 = 59。
总结
2.哈希函数的构造方法(6个)
2.1.直接定址法：对于关键字进行加减乘除法操作得其存储位置
原理：直接利用关键字本身或关键字的线性函数（如 f(key) = key + c、f(key) = a×key + b，其中 a、b、c 为常数）计算存储位置。
特点：简单直观，不会产生哈希冲突，但仅适用于关键字分布连续且范围较小的场景，否则会导致哈希表空间浪费。
示例：若学生学号范围是 1000~1099，可直接用 f(key) = key - 1000 将学号映射到 0~99 的存储位置。
2.2.数字分析法：属于较长的关键字，进行分析，找到其中的一部分作为关键字去使用
原理：针对关键字位数较长的情况，分析关键字各位的分布规律，选取分布均匀（即每位上数字出现概率相近）的若干位作为哈希地址。
特点：适用于已知关键字集合且分布规律明确的场景，能有效减少冲突。
示例：若关键字是身份证号（18 位），前 6 位为地址码（重复率高），后 4 位可能更分散，可选取后 4 位作为哈希地址。
2.3.平均取中法：数据较短，则先平法处理，再取其其中一部分原理：将关键字平方后，取中间几位作为哈希地址（位数根据哈希表长度确定）。
特点：通过平方放大关键字的差异，使中间几位能较好地反映原关键字的特征，适用于关键字较短且分布不明显的场景。
示例：关键字为 123，平方后是 15129，若哈希表长度为 100（即需要 2 位地址），取中间两位 "12" 作为哈希地址。
2.4.折叠法：关键字较长，则切分后进行处理原理：将长关键字按哈希表地址位数分成若干段，然后通过叠加（求和）或移位等方式合并这些段，得到哈希地址（若和超过地址范围，可对结果取模）
分类：移位折叠：将各段右对齐后相加（如关键字 12345678，分成 12、34、56、78，相加得 12 + 34 + 56 + 78 = 180）。
边界折叠：将奇数段右对齐、偶数段左对齐后相加（如 12、34、56、78 → 12 + 43 + 56 + 87 = 198）。
特点：适用于关键字较长且每段分布较均匀的场景，如电话号码、银行卡号等。
2.5.除留余数法 最常用的方法 f<key>=key mod p(p<m>)m是哈希表长度
原理：取关键字除以某个常数 p 的余数作为哈希地址，即 f(key) = key mod p，其中 p 通常取小于哈希表长度 m 的最大质数。
特点：简单高效，适用范围广，p 的选择对冲突率影响较大（p 为质数时冲突概率较低）。
示例：哈希表长度 m = 100，取 p = 97（小于 100 的最大质数），关键字 1234 的哈希地址为 1234 mod 97 = 1234 - 12×97 = 1234 - 1164 = 70。
2.6.随机数法原理：选择一个随机函数，以关键字为参数生成随机数作为哈希地址，即 f(key) = random(key)。
特点：适用于关键字长度不固定或分布不规则的场景，随机性强，可减少冲突，但需保证相同关键字生成相同地址（即随机函数需是确定的）。
示例：对不同长度的字符串关键字，通过特定随机哈希算法（如 MurmurHash）生成固定长度的哈希值。
哈希函数构造的核心目标是 "地址分布均匀、冲突概率低、实现简单"：
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实际开发中，除留余数法是首选（通用、简单、高效）；
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特殊场景需结合关键字特征选择（如长数字用数字分析法，连续数字用直接定址法）；
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无论选择哪种方法，都需配合冲突解决策略（开放定址法、链地址法），才能实现高效的哈希表查找。